3226794639

4. PROSTA NA PŁASZCZYŹNIE - R ²

Stasowane oznaczeń ia:

P. Po. Pi. P2 ... -punkty, odpowiednio o współrzędnych: (x. v), to. yó)< to.- yj)_f to v₂) ..., "zT = [p; g] - wektor v o współrzędnych \p; q ], 7V = [A; B] - wektor N o współrzędnych [A; B]

Postać	Własności	Uwagi + rysunek
Kierunkowa l: y = mx + n	-    prosta l prz.echodz.qca przez punkt Po: l: y = m • (a* - x0) + y0 -    1 prz.echodz.qca przez, punkty Pi i P2: , yi-yi , i.y- -{x x1)+y1 x2 - xl -    warunek równoległości i prostopadłości prostych li i I2 : h || l2 <=> m1 = m2 lx 112 <=» m1 • m2 = —1	Prosta l nachylona pod kątem (Xź 90° do osi X i przecinająca oś Y w wartości n. a - kąt kierunkowy prostej m = tg a - współczynnik kierunkowy prostej y2-yi A bp m =-= - — = — = - x2 - Xi B a q
Ogólna l : Ax + By + C = 0	A. B.Ce R a A^2 + B^2 >0 / 1 W = [A; B], l || ~u = [B; -4] 1 l2 <=> ZłjZłj = —BiB2 li W l2 ^ AiB2=A2Bi	Prosta prostopadła do wektora N = [A; B] i przechodząca przez punkt Po: A(x-x0) + B(y -y0) = 0 C = - (Axo+By ó)
Odcinkowa x y — + j = 1 a b	n = __ fc = __ d/a B c^o	Prosta nierównoległa do obu osi układu współrzędnych oraz przechodząca przez punkty: (a,0), (0,6).
Wyznacznikowa y-yo 0 P <1 Parametryczna x = x0 + pt y = y0 + qt	^x~^xo y-yo Kanoniczna: t p q Wektorowa: OP = OP0 + t-~v t - współczynnik proporcjonalności (te R) fi \\h «=> piqi = piqi	Prosta równoległa do wektora ~v = [p; q] i przechodząca przez punkt Po- PPo II ~v = [p; q], p^2 + cf> 0. O = (0;0)
Dwu punktowa *-*i _ y-yi X\ -X2 yi - y2	xl±x2 A y2 * y2	Prosta przechodząca przez dwa dane punkty p 1 = to- yi), p2 = to ^5)
Nonnalna y sin p + x sin p = r	14 \b\ ±yjA^2 + B^2 ±Vl+m^2„ 4 „ & COS /? =-• sm /? =- ±Va^2 + B^2 ±V/1^2 + B^2	Prosta odległa 0 r txl ptx-zątku układu współrzędnych, normalna (prostopadła) do niej tworzy kąt /? z osią X. r - odległość proste j od (0:0)
Biegunowa r = p • cos(<p - p)	Prosta przechodząca prz.ez. biegun: cos(a — P) = 0 dla pe R _ TT TT a — p = a = — + p = constans Lj	Prosta, której punkt najbliższy bieguna ma współrzędne (r. /?). a - kąt między osią X oraz p p - kąt między osią X oraz d

d =

Odległość punktu Po od proste j l:

Kąt między dwoma prostymi (<p):

Równanie dwusiecznych między prostymi:

tg <p =

I Ax₀ + B y₀ + C|

\jA² + B² AiB₂ - A2B1 _ AiA₂ 4- BiB₂

|mx₀ - y₀ + n|

V1 +

m₂ - m₁

1 + m₁ m₂'

nv

sm <p =

\x₀ cos (3 +y₀ sin p - r|

m₂ — m₁

ęT+mi • yTTmf

\A_tx + B_xy + Cj \A₂x + B₂y + C₂\

jAl + Bl    Ja|Tb|

© Copyright by Iiwa Kędzi orczyk

- 252-

w w w. ma tein utyka. sosno wiec.p I