293017235

2. Szacowanie komponentów wariancji 14

2. Szacowanie komponentów wariancji 14

Grupa ojcowska 1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Liczba krów zapłodnionych 16	13	20	13	15	12	15	13	23	14
Liczba krów niezapłodnionych 9	2	7	2	8	6	3	11	9	8

Odp. h?=0,09.

Szacowanie powtarzalności

Także w przypadku szacowania powtarzalności można posłużyć się metodą analizy wariancji dla klasyfikacji pojedynczej. W tym przypadku w poszczególnych obiektach zgromadzić należy kolejne obserwacje tej samej cechy u tego samego osobnika. Należy założyć, że poza stałymi czynnikami losowymi na obserwacje nie oddziałują żadne inne czynniki dzielące wydajności na grupy.

W przypadku takiej analizy zmienność między obiektami pozwala na oszacowanie udziału zmienności wywołanej niezmiennymi czynnikami w ciągu życia osobników. W związku z tym:

Przykład 10. Z pewnej populacji wybrano 50 niespokrewnionych ze sobą krów, z których każda miała zbadaną wydajność tłuszczu w 3 laktacjach. Wykonano analizę wariancji, przyjmując za grupy wydajność (laktacje) jednej krowy. Uzyskano następujące sumy kwadratów: dla zmienności między grupami (krowami) SS_C=242 550, a dla zmienności „wewnątrz krów” (między laktacjami): SS_e=90 000. Oszacuj powtarzalność tej cechy.

Rozwiązanie: z treści zadania odczytujemy, że N=50, n.=3*50. Ponieważ w każdej grupie mamy taką samą liczbę obserwacji równą 3 zatem k=3. Stąd:__

Źródło zmienności	Liczba stopni swobody	Suma kwadratów	Średni kwadrat	Wartość oczekiwana średniego kwadratu
Między osobnikami	49	242 550	4950
Wewnątrz osobników	100	90 000	900	a^2
(między wydajnościami)				°e

Tabela analizy wariancji dla klasyfikacji pojedynczej.

Źródło zmienności	Liczba stopni swobody	Suma kwadratów	Średni kwadrat	Wartość oczekiwana średniego kwadratu
Między osobnikami	N-1	ssc	MSC
Wewnątrz osobników (między wydajnościami)	n. - N	SSe	MSe	*

Przyrównując średnie kwadraty do wartości oczekiwanych mamy:

900= o² e

4950=900+3 0² C

Czyli:

O² =1350 C

1350

1350 +900

Zatem po podstawieniu do wzoru mamy:

0,60

Odpowiedź. Powtarzalność cechy wynosi 0,6.