293017233

2. Szacowanie komponentów wariancji 12

Przykład 6. Analizowano zawartość tłuszczu w pierwszej laktacji. Próba składała się z 15 grup ojcowskich o liczebnościach równych odpowiednio: 21, 30, 48, 33, 42, 16, 5, 42, 50, 45, 47, 22, 38, 40, 29. Suma kwadratów dla źródła zmienności między grupami ojcowskimi wyniosła 45,49 a wewnątrz grup: 275,57. Oszacujmy h² analizowanej cechy.

Rozwiązanie. Z treści zadania mamy: N=15, n.=Zni=508,Zn²=19 646, zatem k=33,52. Pamiętając, że średni kwadrat to suma kwadratów podzielona przez odpowiednie stopnie swobody mamy:

Źródło zmienności	Liczba stopni swobody	Suma kwadratów	Średni kwadrat	Wartość oczekiwana średniego kwadratu
Między grupami półrodzeństwa Wewnątrz grup półrodzeństwa	14 493	45,49 275,57	3,249 0,559	cr^2 +33,52 er^2 e s cr^2 e

Przyrównując średnie kwadraty to wartości oczekiwanych mamy:

0,559 =a²

e

3,249 = 0,559 + 33,52 a²

s

(j² =0,080

s

Zatem:

h²

Odpowiedź: h²=0,5.

4*0,080 0,080 + 0,559

0,50

Przykład 7. Oszacuj odziedziczalność czasu potrzebnego do przebycia jednej mili przez konie, wiedząc, że dane stanowiły obserwacje z 5 grup półrodzeństwa o liczebnościach odpowiednio: 5, 4, 3, 6, 6. Sumy kwadratów dla zmienności między grupami półrodzeństwa i wewnątrz tych grup wynosiły odpowiednio: 228,0 i 742,0. Odp. H²=0,35.

Szacowanie odziedziczalności cech progowych

Jedną z metod szacowania odziedziczalności opiera się na analizie wariancji dla klasyfikacji pojedynczej. Pozwala na to poligeniczne uwarunkowanie tej cechy.

Tabela analizy wariancji dla klasyfikacji pojedynczej

Źródło zmienności	Liczba stopni swobody	Suma kwadratów	Średni kwadrat	Wartość oczekiwana średniego kwadratu
Między grupami półrodzeństwa	N-1	SSs	MS ^ N-1	o^2 +ko^2e s
Wewnątrz grup półrodzeństwa	n. - N	sse	SS	<?■
			n,-N	^e

N - to liczba grup, ni - to liczba obserwacji w grupie a n. - to liczba wszystkich obserwacji.

W przypadku cech zerojedynkowych w obliczeniach uwzględnia się dane binominalne, mimo że cecha powinna mieć rozkład normalny. Przekształcenie otrzymanego współczynnika odziedziczalności na skalę normalną umożliwia wzór: