IMG86

.volowium 1. Metody Numeryczne Informatyka i Ekonometria 2013/14. Grupa B

Zadanie 1. Znajdź metodą Lagrange’a wielomian interpolacyjny drugiego stopnia przechodzący przez następujące punkty * ^— 1 > 2,3. Sprawdź poprawność rozwiązania. Wylicz wartość wielomianu dla x = 3.

i	1	2	3
Xi	-2	2	6
Vi	22	6	86

Zadanie 2. Dana jest macierz A. Korzystając z eliminacji Gaussa przedstaw A w postaci LU, gdzie L to rzeczywista macierz dolno-trójkątna a U to rzeczywista macierz górna-trójkątna. Sprawdź założenia metody. Korzystając z uzyskanego rozkładu policz wyznacznik macierzy A. Korzystając z uzyskanego rozkładu policz wyznacznik macierzy A oraz rozwiąż układ równań Ax = b.

' 2	1	3		1
4	6	8	b —	12
6	19	20		46

Zadanie 3 Wyznacz wzór na błąd względny obliczanej na komputerze wielkości x — (a b) ■ (a + b). Liczby a i b sa liczbami rzeczywistymi, ale w zadaniu nie uwzględniamy błędu ich zapisu. Działania wykonywane są w arytmetyce zmiennopozycyjnej. W zadaniu uwzględniamy błędy tych działań. Czy zadanie może być źle uwarunkowane? Jeżeli tak

to dla jakich wartości a i 6?

Zadanie 4. Napisz w języku Matlaba funkcję wyliczającą dla zadanych węzłów (*„»), i = 1,2,- wartość wielomianu interpolacyjnego Newtona dla dowolnej wartości x.