IMG88

Kolowium poprawkowe 1. Metody Numeryczne Informatyka 2012/13.

Zadanie 1. Na podstawie poniższych danych wyznaczyć metodą aproksymacji wielomian stopnia pierwszego:

i	1	2	3	4
Xi	-2	2	4	6
Vi	2	3	4	7

Zadanie 2. Dana jest macierz A. Korzystając z metody Doolittle’a przedstaw A w postaci LU, gdzie L to rzeczywista macierz dolno-trójkątna a U to rzeczywista macierz górna-trójkątna. Sprawdź założenia metody. Korzystając z uzyskanego rozkładu policz wyznacznik macierzy A.

	' 2	1	4
A =	6	6	14
	4	14	19
Zadanie 3. Wielomiany Hermite’a dane są wzorem Hk(x)		= (-	l)fc

'■ d* dx^k

a iloczyn skalarny definiujący je wzorem (Hi, Hj) = Hi(x)Hj(x)e~^xZdx. Wyprowadź postać wielomianów H₀(x), H₁(x). Korzystając z formuły H_k+1(x) =

2xH_k(x) - 2kH_k-i(x) wyprowadź i naszkicuj wielomian H₃(x).

Zadanie 4. Napisz w języku Matlaba program do zamiany wektora v = [vi,v₂,v₃, ■ • •, v„] w wektor jednostkowy [1,0,0, • • •, 0]^T przy pomocy obrotów Givensa. Metoda ta polega na wymnażaniu wektora v n - 1 krotnie przez macierze obrotu T_l2,

tak by w każdym kroku wyzerować kolejny element wektora v: v₂, v₃, ■ ■ ■, v_n. Macierz obrotu

Ti₃,- - , T_ln (y¹ = T\₂v itd. T\j ma postać:

Tu =

cos 0 0 0

- sin 0 0

sin#

0

0

cos 0 0

czyli jest to macierz różniąca się od macierzy jednostkowej tylko elementami =    = cosS oraz („    sin 0 .

CD O

13

O -M

CD SI

s ^u

o