IMG89

W

f.

^PojPf^Hlira,^P'^Ł*" ** * - Metody Numeryczne InformatYka 2012 13 punkty (,,!7).i^t^TT ^    ^met0dą ******    ™*3P stopnia przechodzący przez n^ępojare

i	i	2	3	4
Xi	i	2	3	4
yi	i	4	11	22

Zadanie 2. Dana jest macierz A. Korzystając z metody Doolittle’a przedstaw A w postaci iloczynu L - U, gdzie L ro rzeczywista macierz dolno-trójkątna a U to rzeczywista macierz góma-trójkątna. Sprawdź założenia metody. Korzystając z uzyskanego rozkładu policz wyznacznik macierzy A.

2    1    4

A =

6    6    14    .

4    14    19

Zadanie 3. Wielomiany Czebyszewa definiowane są jako T_k(x) = cos(k-arccos(x)). Ich iloczyn skalarny oblicza się wzorem (Ti,Tj) = f¹1 Tj(x)Tj(x) y₁¹ _xżdx . Korzystając z definicji wyprowadź postać wielomianów Tq(x), Ti(x). Korzystając z formuły T_k(x) = 2xT_k-i(x) - T_k-₂(x) wyprowadź i naszkicuj wielomian T₄(x).

Kolowium 2 Poprawa Poprawy. Metody Numeryczne Informatyka 2012/13

Zadanie 1. Wykonaj dwa kroki iteracji Gaussa-Seidla nie wykorzystując wzorów macierzowych, dla pomzszego układu równań i wektora startowego:

AT? = b, A m

4 1	-1 2 2 -1	, £ =	' 1 ' 1	a?b =	' 0 ' 0
2	-1 2		1		0