293017360

Nazwa przedmiotu	Semestr
Równania różniczkowe cząstkowe	VIII
Rodzaj zajęć	Liczba godzin w tygodniu
wykłady/konwersatoria	2/2

Prowadzący:

prof. drhab. Grygoriy Sklyar.

Status przedmiotu w programie studiów:

Przedmiot podstawowy /kierunkowy.

Opis przedmiotu:

Postawienie podstawowych zagadnień Cauchyego i brzegowych dla równań różniczkowych cząstkowych. Klasyfikacja równań liniowych drugiego rzędu . Zastosowania do problemów fizyki matematycznej. Równania hiperboliczne: metody analityczne dla rozwiązania problemu Cauchy ego, metoda Fouriera rozdzielenia zmiennych w zagadnieniu mieszanym dla równania falowego, podstawowe własności wartości własnych i funkcji własnych operatora Sturma-Liouville'go. Równania eliptyczne: zasada maksimum i jednoznaczna rozwiązywalność problemu Dirichleta, funkcje harmoniczne i ich podstawowe własności, metoda funkcji Greena dla równania Laplacc a, rozwiązanie problemu Dirichleta w postaci całki Poissona. Równania paraboliczne: zasada maximum i jednoznaczna rozwiązywalność problemu Cauchy’cgo dla równania ciepła, wzór Poissona dla rozwiązania problemu Cauchy ego dla równania ciepła, rozwiązanie problemu mieszanego dla równania parabolicznego na podstaw ie metody Fouriera.

Cele:

Uzyskanie podstawowej w iedzy z zakresu teorii równań różniczkowych cząstkowych.

Metody nauczania:

Wykłady i konwersatoria.

Wymagana wiedza:

Znajomość zagadnień rachunku różniczkowego i całkowego o raz teorii równań różniczkowych zwyczajnych.

Pomoce dydaktyczne:

Podręczniki i zbiory' zadań z teorii równań różniczkowych cząstkowych.

Forma egzaminu:

Przedmiot kończy się zaliczeniem.

Literatura:

•    H. Marcinkowska; Wstęp do teorii równań różniczkowych cząstkowych,

•    R. Courant, D. Hilbert; Methods of mathematical physics,

•    A.N. Tichonov, A.A. Smarski; Równania fizyki matematycznej.

12