293017364

Nazwa przedmiotu	Semestr
Teoria aproksymacji	VIII
Rodzaj zajęć	Liczba godzin w tygodniu
w^,ykłady/konwersatoria	2/2

Prowadzący:

drhab. prof. US Andrzej Dąbrowski.

Status przedmiotu w programie studiów:

Przedmiot specjalizacyjny.

Opis przedmiotu:

Aproksy macja liczb niewymiernych przez liczby wymierne (tw. Dirichleta, zastosowanie do równania Pella). Elementy teorii ułamków łańcuchowych (zastosowanie do dowodu tw. Hurwitza, własności ergodyczne). Twierdzenie Weyla o ekwipartycji. Aproksymacja liczb algebraicznych liczby wymierne (tw. Liouville’z i konstrukcja liczb przestępnych, tw. Rotha, zastosowania do równań diofantycznych). Siódmy problem Hilbcrta. Wstęp do aproksy macji w przestrzeniach unormowanych. Jednoznaczność elementu njlepszego przybliżenia w przestrzeniach silnie unormowanych. Elementarne własności wielomianów ortogonalny ch. Ekstremalność wielomianów Czebyszewa.

Cele:

Uzyskanie podstawowej wiedzy z zakresu teorii aproksymacji diofantycznych (ułamki łańcuchowe, zastosowania do równań diofantycznych i konstrukcji liczb przestępnych) oraz teorii aproksymacji w przestrzeniach unormowany ch.

Metody nauczania:

Wykłady i konwersatoria.

Wymagana wiedza:

Podstawowe wiadomości z zakresu algebry i analizy matematycznej.

Pomoce dydaktyczne:

Literatura przedmiotu.

Forma egzaminu:

Przedmiot kończy się zaliczeniem.

Literatura:

• A. J. Chinczyn, Conlinuousfimetion (ros),

• N. I. Feldman. Siódmy problem Hilberta (ros),

• J. Musielak, Wstęp do analizy funkcjonalnej,

• W. Narkiew icz, Teoria liczb,

• W. Sierpiński, Elementary Theory of Numbers,

• P. K. Suetin, Classicla ortogonal polynomials (ros),

• W. M. Schmidt, Diophantine Approximation.