3307665868

—E

( dH ' \d(3_rd<p,

[~2(2/j — Hi)Hi 1\ |

[ (i + ipni)^{3 lT}\)mA.....w)

.....*»

= g2ft_Iir[B(»)-BW]|_(AAi....._M =

= g2A,x_ir[_ft-_Mi]|_(4A....._Ao)=0

-_E(—\\    ( y- „ r %■<*? + Mi (w. - 2) fet - 1) 1 \

\cfy>²/ I(4i,/32,-,4p.o)    \ —    [ (l + ipni)³    (1 + <pyi)²\J I(4i,^2,-,3_p,o)

= E - (3/4£M + tĄ ■ (-2) - E(rf) + B(J?)) |_AA....._Ai0) =

= E - (3/*? - 2/4 - 04 + 3/1? + ft) + 04 + ft)) |_AA....._Am =

= E2/4

co daje

EŁi	Ej=i ikXi\Xa	• • E?=i jkXiiXip	0
E"= 1 ikXi2Xn	EŁr i^^xh	■ ■ E"=l EiXi2Xip	0	( X^Tdiag(p)X
E"=i EiXipXn	E”=l EiXipXi2	■ • Er=i ikx%	0	~\ o
^0	0	0	E”=i2/i^2 ,

Macierz odwrotna do J(j3,0) ma postać

Na mocy twierdzenia Cramera-Rao otrzymana statystyka S_x(/3) = (E"=i 2/z²)^_1 £/² jest asymp-totycznie efektywna, co tłumaczy wybór (20).

Równania (17) i (21) zawierają dwie postacie statystyk służących do przeprowadzenia testów na występowanie nadrozproszenia na zasadzie porównania modelu regresji Poissona z jego dwoma uogólnieniami GP-1 i GP-2. W przypadku, gdy chcemy sprawdzić, czy model Poissona jest odpowiedni dla danych o wariancji przewyższającej średnią, należy użyć statystyki

17