4130649987

15

ROZDZIAŁ 1. MATERIAŁY POMOCNICZE I ZADANIA

Wytrzymałość w takich warunkach nie zależy ani od naprężenia efektywnego ani od naprężenia całkowitego (!!!) a jedynie od cr_p. W przypadku szybkiego obciążenia zadanego w formie naprężenia całkowitego a mamy równoważne kryterium

cr_max - crmi_n < 2ponieważ z definicji tr_max — tr_mj_n = ań,_ax — o-^u,    (1.19)

Czasem dla warunków bez drenażu (undrained) stosuje się dwa parametry wytrzymałościowe Cu i 0„. Te parametry stosuje się (coraz rzadziej) w kryterium Coulomba-Mohra w analogicznej formie

i(<W-<7mi„) < ^ma* + *,ni„)sin0_u + C_uCOS0_u    (1.20)

przy czym wytrzymałość jest tutaj odniesiona do naprężeń całkowitych (!!). Zwykle zachodzi <t>_u = 0 co sprowadza się do równania (1.19). Jeśli kąt 4>_u jest większy od zera, świadczy to że nie całe naprężenie normalne przechodzi na wodę. Przyczyną tego może być fakt, że grunt jest tylko częściowo nasyconych (Sr < 100%) lub że warunek 'niezdrenowania’ nie jest dokładnie spełniony. Z rys. 1.9 otrzymamy związki

Cu = o_p tan4>'_a = a_p tan <j>' + t/.    (1.21)

1.3.2 Zadania

Zadanie

Dany jest stan naprężenia cr w postaci diagonalnej:

x    0    0

(1.22)

er =    0    100    0

0    0    100

Jaka może być maksymalna, a jaka minimalna wartość składowej x naprężenia <r aby spełnione było kryterium Coulomba-Mohra przy parametrach c = 0 i <t> = 30° ?

Rozwiązanie: Dla ośrodka niespoistego (c = 0) warunek (1.15) można łatwo przekształcić do postaci

—- < ^1+sm<t> t_{=K 1}/_{Ka =} 3,0)    (1.23)

<7min 1 — Sm 0

skąd otrzymamy < 3,0 i < 3,0 a zatem 33= < x < 300.

100    x    ^J

Zadanie

W określonym punkcie w przestrzeni warunek Coulomba (ze spójnością) w formie |t| < er tan 0 + c należałoby sprawdzić dla wszystkich, dowolnie nachylonych przekrojów przechodzących przez ten punkt. Aby tę procedurę uprościć wyprowadź równoważny warunek

<Jmax - Omiń < (<7_max + «T_mi_n) sin 0 + 2CCOS 0    (1-24)

zapisany za pomocą naprężeń głównych. Skorzystaj z konstrukcji koła Mohra.

Zadanie

Oblicz naprężenie poziome maksymalne Oh _max i minimalne oh min na głębokości z > 0 w półprzestrzeni z materiału Coulomba ( 0 ^ 0, c ^ 0 ) zakładając że składowe poziome naprężenia są sobie równe (= ffą ) i że naprężenie pionowe a_v = 7z jest naprężeniem głównym. Narysuj kola Mohra dla obu ekstremalnych stanów naprężenia i koło Mohra dla stanu geostatycznego "Ko” tj. przy cr/, = Kq~/ ■ 2 z Kq = 1 — sin0. Wszystkie koła Mohra przedstawić na tym samym wykresie i dla tej samej głębokości z.

Zadanie

Wykazać że linie warunku Coulomba przedstawione na diagamie p, q są nachylone pod kątem J = Mc = 6 sin 0/(3— 3sin0) jeśli crj > 02 = <*3 i pod kątem Me = —6 sin 0/(3 + 3sin0) jeśli erj = <72 > <73. Wskazówka: wyrazić <r_max i Omi„ przez p i q i wstawić do warunku Coulomba dla naprężeń głównych.