4130650005

21

21

-=1N

Odpowiedź: Należy przyłożyć siłę F =

2.2.3.R

Reakcje podporowe dla pręta obciążonego jednorodnie (ciężarem własnym) będą sobie równe i równe połowie ciężaru pręta:

Ra =R,= R = y2Q = \pSlg

Moment gnący dla tak obciążonej belki:

= R_Ax-Q(x)^x = ^pSlgx-~pSgx² = ^pSg(lx-x²)

Aby znaleźć maksymalną wartość momentu liczymy pochodną względem x.

2

clM l ,    ,

—7^Ł = -pSg{l~2x) = 0-dx 2

-pSgl²

Dla maksymalnego momentu gnącego korzystamy z zależności:

^-^ = k_c, gdzie W= — W    4

4pnR gr

8 ttR³

ale m = pjcR²l => R = -Jm/pnl

2k_c y]m/ p7T 1⁵

Pg

Odpowiedź: maksymalna długość pręta wynosi: / =

2k_c -Jm/ px\⁵

Pg I

2.2.4.R

Belka jest symetryczna, więc możemy rozpatrywać zagadnienie w przedziale 0<x<l, w tym przedziale tym moment gnący opisany jest zależnością:

M_g Ąfx,

dla przekroju prostokątnego wskaźnik wytrzymałości wynosi:

Jeżeli przyjmiemy dla naprężeni a jego wartość dopuszczalną otrzymamy: