545749733

545749733



Metody numeryczne - 2. Metody dokładne rozwiązywania układów równań liniowych

Metody numeryczne - 2. Metody dokładne rozwiązywania układów równań liniowych

xn

— al,n+l

W

+

ę? K-

II .

= a1"'15

un,n+1


Etap n. Po n — 1 krokach uzyskujemy układ równań w postaci trójkątnej: (altxi + a12x2 + ••

który rozwiązujemy od ostatniego równania do pierwszego.

Przykład 2.2.

Wykorzystując metodę eliminacji Gaussa rozwiązać układ równań:

{xi + x2 ~ x3 ~ 3*4 =    1

xi + x3 + x4 = 0 -xt    -x, = -l

2x1+x2—x3 + x4 = — 1

Etap 1. Skoro axl ^ 0, to możemy przystąpić do eliminacji zmiennej xx z równań 2 do 4. W tym celu od drugiego równania odejmujemy równanie 1, do trzeciego dodajemy to samo równanie, a od czwartego odejmujemy pierwsze równanie przemnożone przez stałą —2. W wyniku tych operacji uzyskujemy układ:

{xx + x2 — x3 — 3x4 = 1 x2 + 2x3 + 4x4 —1 x2 —x3— 4x4 =—x2 + x3 + lx4 = —3

Etap 2. Teraz a22 =£ 0, wobec tego wykorzystujemy równanie drugie, by wyeliminować zmienną x2 z dwóch ostatnich równań: do równania trzeciego dodajemy to równanie, a od czwartego je odejmujemy:

{Xi+ x2 — x3 — 3x4 = 1 —x2 + 2x3 + 4x4 = —1

x3    =-l

x3 + 3x4 = —2

Etap 3. Kolejny element na przekątnej jest różny od 0 w związku z czym do ostatniego wiersza dodajemy wiersz trzeci.

{xx + x2 — x3 — 3x4 = 1 —x2 + 2x3 + 4x4 = -1

*3    = “I

3x4 = -3

© Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie 22



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Metody numeryczne - 2. Metody dokładne rozwiązywania układów równań liniowych Metody numeryczne - 2.
Metody numeryczne - 2. Metody dokładne rozwiązywania układów równań liniowych Metody numeryczne - 2.
Metody numeryczne - 2. Metody dokładne rozwiązywania układów równań liniowych ,0, w pozostałych
Metody numeryczne - 2. Metody dokładne rozwiązywania układów równań liniowych Jak się przekonamy w
Metody numeryczne - 2. Metody dokładne rozwiązywania układów równań liniowych By zakończyć
Metody numeryczne - 2. Metody dokładne rozwiązywania układów równań liniowych gdzie J jest macierzą
Metody numeryczne - 2. Metody dokładne rozwiązywania układów równań liniowych Jeżeli macierz A dodat

więcej podobnych podstron