ÿþ9 . A k u s t y k a .
W y b ó r i o p r a c o w a n i e z a d a D 9 . 1 - 9 . 1 4 : R y s z a r d J . B a r c z y Ds k i
9 . 1 . W r o k u 2 1 4 6 p o l i c j a n t z a m i e r z a B u k a r a m a n d a t e m k i e r o w c , k t ó r y n i e z a t r z y m a B s i n a
d zw i k j e g o g w i z d k a o c z s t o t l i w o [c i f 0 = 1 0 0 0 H z . K i e r o w c a t Bu m a c z y B s i , |e n i e m ó g B
u s By s z e g w i z d k a , g d y | n a s k u t e k z j a w i s k a D o p p l e r a w y s o k o [ d o c i e r a j c e g o d o n i e g o
d zw i k u w y s z Ba p o z a z a k r e s s By s z a l n o [c i . P o l i c j a n t u k a r a B g o w t e d y m a n d a t e m z a
p r z e k r o c z e n i e m a k s y m a l n e j d o p u s z c z a l n e j n a o b s z a r z e z a b u d o w a n y m p r d k o [c i 1 8 0 m / s . C z y
m i a B r a c j ?
9 . 2 . O k r t p o d w o d n y p By n c y z e s t a B p r d k o [c i v z = 1 0 m / s w y s y Ba w k i e r u n k u s w o j e g o r u c h u
i m p u l s u l t r a d zw i k o w y o c z s t o t l i w o [c i f = 3 0 k H z , k t ó r y w r a c a p o u p By w i e c z a s u t = 0 , 6 s i m a
c z s t o t l i w o [ f 1 = 3 0 , 3 k H z . W j a k i e j o d l e g Bo [c i z n a j d u j e s i o b i e k t , o d k t ó r e g o o d b i B s i i m p u l s
i z j a k p r d k o [c i s i p o r u s z a ? P r d k o [ d zw i k u w w o d z i e w y n o s i c = 1 4 5 0 m / s .
9 . 3 . S a m o c h ó d s t r a |y p o |a r n e j w y p o s a |o n y w s y g n a B o c z s t o t l i w o [c i d zw i k u f 0 = 1 2 0 0 H z
w y r u s z a z r e m i z y r u c h e m j e d n o s t a j n i e p r z y s p i e s z o n y m . P o c z a s i e t = 2 0 s d y |u r u j c y w
r e m i z i e s t r a |a k z a r e j e s t r o w a B d zw i k o c z s t o t l i w o [c i f = 1 1 0 0 H z . J a k d a l e k o o d r e m i z y
z n a j d o w a B s i w t e d y s a m o c h ó d ? P r d k o [ d zw i k u w y n o s i c = 3 4 0 m / s .
9 . 4 . P o l i c y j n y r a d i o w ó z i u c i e k a j c y p r z e d n i m s a m o c h ó d p o r u s z a j s i w t y m s a m y m
k i e r u n k u z t s a m p r d k o [c i v . C z y p a s a |e r o w i e u c i e k a j c e g o s a m o c h o d u u s By s z z m i a n
w y s o k o [c i d zw i k u s y r e n y r a d i o w o z u ? J a k z m i e n i s i w y s o k o [ d zw i k u s y r e n y g d y t o o n i
b d g o n i l i u c i e k a j c y r a d i o w ó z ?
9 . 5 . D w i e g i t a r o w e s t r u n y E 1 , s t a l o w a i n y l o n o w a , n a s t r o j o n e s n a t a s a m c z s t o t l i w o [
( 3 2 9 , 6 k H z ) . I c h d Bu g o [ j e s t t a k a s a m a , a s t r u n a s t a l o w a m a s i e d m i o k r o t n i e w i k s z g s t o [ i
d w u k r o t n i e m n i e j s z [r e d n i c . K t ó r a s t r u n a j e s t n a p i t a w i k s z s i B?
9 . 6 . J a k a j e s t d Bu g o [ s t r u n y , j e |e l i p o s k r ó c e n i u j e j o d = 3 , 6 c m ( p r z y z a c h o w a n i u s t a Be g o
n a p i c i a ) c z s t o t l i w o [ d r g a D w z r o s Ba 1 , 0 5 9 r a z y ? ( d l a z a i n t e r e s o w a n y c h m u z y k : j e s t t o
o d l e g Bo [ m i d z y p ó Bt o n a m i w s t r o j u t e m p e r o w a n y m ) .
9 . 7 . S t r u n a o d Bu g o [c i l = 9 7 c m i k a m e r t o n w y d a j r ó w n o c z e [n i e d zw i k , k t ó r y c h a r a k t e r y z u j e
s i d u d n i e n i a m i o c z s t o t l i w o [c i f d = 1 , 5 H z . P o s k r ó c e n i u s t r u n y o d l = 0 , 3 c m t o n y o b u zr ó d e B
p o k r y w a j s i . J a k a j e s t c z s t o t l i w o [ d r g a D k a m e r t o n u ?
9 . 8 . J a k a j e s t p r d k o [ d zw i k u w w o d o r z e p r z y n o r m a l n y m c i [n i e n i u ( p = 1 0 5 P a ) i w
t e m p e r a t u r z e 0 o C , j e |e l i g s t o [ w o d o r u w t y c h w a r u n k a c h w y n o s i Á= 8 9 , 8 g / m 3 , z a [ º =
1 , 4 1 ?
9 . 9 . P r d k o [ d zw i k u w p o w i e t r z u p r z y n o r m a l n y m c i [n i e n i u i w t e m p e r a t u r z e t 0 = 2 0 o C
w y n o s i c = 3 4 0 m / s . J a k s i z m i e n i p r d k o [ d zw i k u z i m , p r z y t y m s a m y m c i [n i e n i u i
m r o z a c h o t e m p e r a t u r z e t 1 = - 2 0 o C ?
9 . 1 0 . C z s t o t l i w o [ n a j n i |s z e g o d zw i k u ( A 4 ) w y d a w a n e g o p r z e z o r g a n y w K a t e d r z e
O l i w s k i e j w y n o s i f d = 2 7 , 5 H z . J a k a j e s t d Bu g o [ p i s z c z a Bk i o r g a n o w e j o d p o w i a d a j c e j t e j
c z s t o t l i w o [c i ? P r d k o [ d zw i k u w p o w i e t r z u w w a r u n k a c h n o r m a l n y c h w y n o s i v = 3 4 0 m / s .
9 . 1 1 . W r u r z e w y p e Bn i o n e j p o w i e t r z e m ( p r z y r z d K u n d t a ) p r z y p e w n e j c z s t o t l i w o [c i
p o b u d z a n i a d r g a n i a m i a k u s t y c z n y m i w y t w a r z a s i f a l a s t o j c a o o d l e g Bo [c i m i d z y w z Ba m i
L 1 = 5 c m . P o w y p e Bn i e n i u r u r y w o d o r e m t a s a m a c z s t o t l i w o [ p o b u d z e n i a p o w o d u j e
p o w s t a n i e f a l i s t o j c e j o o d l e g Bo [c i m i d z y w z Ba m i r ó w n e j L 2 = 1 9 c m . J a k a j e s t p r d k o [
d zw i k u w w o d o r z e , j e |e l i w p o w i e t r z u w y n o s i o n a c = 3 0 0 m / s ?
9 . 1 2 . P o z i o m n a t |e n i a d zw i k u w y w o By w a n e g o p r z e z p o j e d y n c z y s i l n i k s a m o l o t u w
o d l e g Bo [c i l = 5 0 m w y n o s i L = 8 0 d B . J a k i b d z i e p o z i o m n a t |e n i a d zw i k u w t e j s a m e j
o d l e g Bo [c i g d y s a m o l o t u r u c h o m i j e s z c z e d r u g i s i l n i k ?
9 . 1 3 . P o z i o m n a t |e n i a d zw i k u w y w o By w a n e g o p r z e z j a d c y s a m o c h ó d w o d l e g Bo [c i l =
5 0 m w y n o s i 5 0 d B . J a k i b d z i e p o z i o m n a t |e n i a d zw i k u w o d l e g Bo [c i l 2 = 1 0 0 m ?
9 . 1 4 . G w i z d e k s d z i e g o p i Bk a r s k i e g o w y w o Bu j e w o d l e g Bo [c i l g = 1 m d zw i k o n a t |e n i u B g =
8 0 d B , a s y r e n a s y g n a l i z u j c a k o n i e c m e c z u w o d l e g Bo [c i l s = 1 0 m d zw i k o n a t |e n i u B s = 9 0
d B . K t ó r y d zw i k o s i g n i e w i k s z e n a t |e n i e n a [r o d k u b o i s k a , o d l e g By m o l 1 = 1 0 m o d
s d z i e g o i l 2 = 1 0 0 m o d s y r e n y ?
R o z w i z a n i a :
K o m e n t a r z d o z a d a D z e f e k t e m D o p p l e r a .
O g ó l n y w z ó r o p i s u j c y z m i a n y c z s t o t l i w o [c i d zw i k u g d y p o r u s z a s i j e g o zr ó d Bo i o d b i o r c a
w y g l d a t a k :
c ± v o b s
f = f 0
c ± v z r
c j e s t p r d k o [c i d zw i k u , v o b s p r d k o [c i o b s e r w a t o r a , a v z r p r d k o [c i zr ó d Ba .
Z a p a m i t a n i e z n a k ó w o r a z , k t ó r a z p r d k o [c i m a b y w l i c z n i k u , a k t ó r a w m i a n o w n i k u
c z s t o s p r a w i a t r u d n o [c i . M o |n a t e m u z a r a d z i p a m i t a j c , |e zr ó d Bo p o r u s z a j c e s i z
p r d k o [c i d zw i k u p o w o d u j e f a l u d e r z e n i o w , k t ó r a w p o w y |s z y m w z o r z e w y r a |a s i
o s o b l i w o [c i ( d z i e l e n i e p r z e z z e r o ) , z a t e m p r d k o [ zr ó d Ba m u s i b y w m i a n o w n i k u . Z n a k i
m o |n a u s t a l i p a m i t a j c , |e g d y zr ó d Bo i o b s e r w a t o r s i z b l i |a j , t o c z s t o t l i w o [ r o [n i e .
T a k i e m u p r z y p a d k o w i o d p o w i a d a z a t e m p l u s w l i c z n i k u i m i n u s w m i a n o w n i k u .
9 . 1 . R . P r z y j m i j m y , |e z a k r e s s By s z a l n o [c i d zw i k u r o z c i g a s i o d c z s t o t l i w o [c i f d = 2 0 H z
d o f g = 1 6 0 0 0 H z ( w r z e c z y w i s t o [c i j e s t o n d o s y i n d y w i d u a l n y ) . N a s k u t e k z j a w i s k a
D o p p l e r a c z s t o t l i w o [ d zw i k u m o |e w z r a s t a ( g d y k i e r o w c a z b l i |a s i d o p o l i c j a n t a )
c + v
f = f 0
c
l u b z m n i e j s z a s i ( g d y k i e r o w c a o d d a l a s i o d p o l i c j a n t a )
c - v
f = f 0
c
W p o w y |s z y c h w z o r a c h c o z n a c z a p r d k o [ d zw i k u ( o k o Bo 3 4 0 m / s ) , v p r d k o [ k i e r o w c y ,
a f c z s t o t l i w o [, k t ó r u s By s z y k i e r o w c a . P o w s t a w i e n i u c z s t o t l i w o [c i g r a n i c z n y c h z a k r e s u
s By s z a l n o [c i , g d y k i e r o w c a s i o d d a l a o d p o l i c j a n t a o t r z y m u j e m y
f g - f 0
c + v
f g = f 0 Ò! v = c
c f 0
a g d y s i z b l i |a
c - v f 0 - f d
f d = f 0 Ò! v = c
c f 0
P o p o d s t a w i e n i u d a n y c h l i c z b o w y c h w i d z i m y , |e p i e r w s z a p r d k o [ j e s t z n a c z n i e w i k s z a o d
p r d k o [c i d zw i k u , a d r u g a d o n i e j z b l i |o n a . O b i e p r d k o [c i s z d e c y d o w a n i e w i k s z e o d
d o z w o l o n e j , z a t e m p o l i c j a n t m i a B r a c j .
9 . 2 . R Z a k Ba d a m y , |e z a r ó w n o o k r t p o d w o d n y , j a k i o b i e k t p o r u s z a j s i z p r d k o [c i
n i e w i e l k w s t o s u n k u d o p r d k o [c i d zw i k u . N a p r z e b y c i e p o d w ó j n e j o d l e g Bo [c i d o o b i e k t u
i m p u l s d zw i k o w y p o t r z e b o w a B c z a s u t , z a t e m o d l e g Bo [ w y n o s i
1
l = c t H" 4 3 5 m
2
O k r t p o d w o d n y w y s y Ba j c y i m p u l s p o r u s z a s i , p o d o b n i e j a k i o b i e k t , k t ó r y o d b i j a i m p u l s .
Z a t e m c z s t o t l i w o [ d zw i k u d o c i e r a j c e g o d o o b i e k t u b d z i e z m i e n i o n a p r z e z z j a w i s k o
D o p p l e r a :
c + v o b
f o b = f
c - v z
D o d a t n i a w a r t o [ p r d k o [c i o b i e k t u w l i c z n i k u b d z i e o z n a c z a Ba , |e o b i e k t s i w k i e r u n k u
o k r t u , a u j e m n a |e w p r z e c i w n y m . D zw i k o d b i j a s i o d o b i e k t u , k t ó r y p e Bn i t e r a z r o l
zr ó d Ba i d o c i e r a d o o k r t u , k t ó r y p e Bn i r o l o b s e r w a t o r a . Z j a w i s k o D o p p l e r a z a c h o d z i
p o n o w n i e
c + v z
f 1 = f o b
c - v o b
O s t a t e c z n i e c z s t o t l i w o [ d zw i k u d o c i e r a j c e g o d o o k r t u
c + v o b c + v z
f 1 = f Å"
c - v z c - v o b
W y z n a c z a m y p r d k o [ o b i e k t u
f 1 ( c - v z ) ( c - v o b ) = f ( c + v o b ) ( c + v z )
f 1 ( c - v z ) c - f 1 ( c - v z ) v o b = f Å" v o b ( c + v z ) + f Å" c ( c + v z )
( f 1 - f ) c - ( f 1 + f ) v z
v o b = c H" - 2 , 7 8 m / s
( f 1 + f ) c - ( f 1 - f ) v z
W a r t o [ p r d k o [c i j e s t u j e m n a , c z y l i o b i e k t p o r u s z a s i w k i e r u n k u o d o k r t u . W a r t o z w r ó c i
u w a g , |e j e s t t o t y l k o w a r t o [ s k Ba d o w e j p r d k o [c i l e |c e j n a p r o s t e j Bc z c e j o b i e k t i o k r t .
O e w e n t u a l n e j s k Ba d o w e j p r o s t o p a d Be j d o t e j p r o s t e j n i e j e s t e [m y w s t a n i e n i c p o w i e d z i e .
9 . 3 . R C z a s , p o k t ó r y m d y |u r n y u s By s z a B d zw i k s k Ba d a s i z c z a s u r u c h u s a m o c h o d u t s i c z a s u
p o w r o t u d zw i k u t d : t = t s + t d . Z a l e |n o [ m i d z y t y m i c z a s a m i m o |e m y z n a l e z
p r z y r ó w n u j c d r o g i s a m o c h o d u i d zw i k u :
1
2
a t s = c t d
2
P r z y s p i e s z e n i e s a m o c h o d u a z n a j d z i e m y z e f e k t u D o p p l e r a . P o c z a s i e t s s a m o c h ó d o s i g n B
p e w n p r d k o [ v s i d y |u r n y z a r e j e s t r o w a B d zw i k o w y s o k o [c i
c
f = f 0
c + v s
M o |e m y s t d p o l i c z y p r d k o [ s a m o c h o d u i j e g o p r z y s p i e s z e n i e
f 0 - f v s f 0 - f
v s = c p o n i e w a | a = Ò! a = c
f t s t s f
W s t a w i a m y p r z y s p i e s z e n i e d o z a l e |n o [c i p o m i d z y c z a s a m i :
f 0 2
1 - f
c t s = c t d
2 t s f
i z n a j d u j e m y c z a s r u c h u s a m o c h o d u
f 0
1 - f t 2 t f
t s = t d = t - t s Ò! t s = =
f 0
1 - f
2 f f + f 0
1 +
2 f
M o |e m y j u | p o l i c z y p r z y s p i e s z e n i e s a m o c h o d u :
v s ( f 0 - f ) ( f + f 0 )
a = Ò! a = c
2
t s 2 t f
i o s t a t e c z n i e j e g o o d l e g Bo [ o d r e m i z y w c h w i l i , g d y d y |u r n y z a r e j e s t r o w a B d zw i k ( d o
r ó w n a n i a w s t a w i a m y c a Bk o w i t y c z a s t , b o w c z a s i e g d y d zw i k p o w r a c a B s a m o c h ó d c a By c z a s
j e c h a B) :
2
a t ( f - f 0 ) ( f + f 0 )
s = = c t
2
2 4 f
P o p o d s t a w i e n i u d a n y c h l i c z b o w y c h o t r z y m u j e m y s = 2 7 1 m .
D o d a t e k : m o |n a p r ó b o w a r o z w i z a t o z a d a n i e p r z y z a Bo |e n i u , |e c z a s u r u c h u s a m o c h o d u t s
j e s t d u |o w i k s z y o d c z a s u p o w r o t u d zw i k u t d . R o z w i z a n i e j e s t w t e d y p r o s t s z e , a l e m n i e j
d o k Ba d n e i w y g l d a t a k : p o c z a s i e t s a m o c h ó d o s i g n B p e w n p r d k o [ v s i d y |u r n y
z a r e j e s t r o w a B d zw i k o w y s o k o [c i
c
f = f 0
c + v s
M o |e m y s t d p o l i c z y p r d k o [ s a m o c h o d u i j e g o p r z y s p i e s z e n i e
f 0 - f f 0 - f
v s = c p o n i e w a | a = v s / t Ò! a = c
f t f
i o d l e g Bo [ o d r e m i z y
2
f
a t c t - f 0
s = =
2 2 f
P o p o d s t a w i e n i u d a n y c h l i c z b o w y c h o t r z y m u j e m y s = 2 8 3 m , c z y l i z a n i e d b a n i e c z a s u p o w r o t u
d zw i k u p o w o d u j e b Bd p o n a d 5 % !
9 . 4 . R S k o r o r a d i o w ó z i s a m o c h ó d p o r u s z a j s i z t s a m p r d k o [c i , t o i c h p r d k o [
w z g l d e m s i e b i e j e s t r ó w n a z e r u i z j a w i s k o D o p p l e r a n i e z a j d z i e . P e w i e n n i e p o k ó j m o |e
b u d z i f a k t , |e m u s i m y j e s z c z e b r a p o d u w a g o [r o d e k , w k t ó r y m r o z c h o d z i s i f a l a
d zw i k o w a ( p o w i e t r z e ) , a w z g l d e m t e g o o [r o d k a z a r ó w n o zr ó d Bo , j a k i o b s e r w a t o r p o r u s z a j
s i . G d y r a d i o w ó z g o n i s a m o c h ó d m a m y j e d n a k
c - v
f = f 0 = f 0
c - v
a g d y s a m o c h ó d j e d z i e z a r a d i o w o z e m
c + v
f = f 0 = f 0
c + v
W |a d n y m p r z y p a d k u n i e z a o b s e r w u j e m y z m i a n y c z s t o t l i w o [c i . P o d o b n i e n i e
z a o b s e r w u j e m y z j a w i s k a D o p p l e r a g d y zr ó d Bo i o b s e r w a t o r s n i e r u c h o m e , a p o r u s z a s i t y l k o
p o w i e t r z e ( n a p r z y k Ba d w i e j e w i a t r ) .
K o m e n t a r z : c z s t o t l i w o [ d r g a D w Ba s n y c h s t r u n y
C z s t o t l i w o [ d r g a D w Ba s n y c h z a m o c o w a n e j z o b u k o Dc ó w s t r u n y z a l e |y o d j e j d Bu g o [c i ,
m a t e r i a Bu i n a p r |e n i a :
k F
f k =
2 l S Á
g d z i e k = 1 , 2 , 3 , . . . , l j e s t d Bu g o [c i s t r u n y , F s i B n a p i n a j c , S p r z e k r o j e m , a Á g s t o [c i
m a t e r i a Bu s t r u n y . W a r t o [ k = 1 o d p o w i a d a c z s t o t l i w o [c i p o d s t a w o w e j , a w a r t o [c i w i k s z e
w y |s z y m c z s t o t l i w o [c i o m h a r m o n i c z n y m .
9 . 5 . R C z s t o [ d r g a D w Ba s n y c h s t r u n y w y r a |a s i z a l e |n o [c i
k F
f k =
2 l S Á
g d z i e k = 1 , 2 , 3 , . . . , l j e s t d Bu g o [c i s t r u n y , F s i B n a p i n a j c , S p r z e k r o j e m , a Á g s t o [c i
m a t e r i a Bu s t r u n y . P o r ó w n u j c c z s t o t l i w o [ d r g a D s t r u n y n y l o n o w e j i s t a l o w e j o t r z y m u j e m y
F n y l k F s t a l F n y l
k F s t a l
= Ò! =
2 l S n y l Án y l 2 l S s t a l Ás t a l S n y l Án y l S s t a l Ás t a l
P o d s t a w i a j c d a n e z z a d a n i a o t r z y m u j e m y
F n y l
F s t a l 4
= Ò! F n y l = F s t a l
S n y l Án y l 1 S n y l Å" 7 Án y l 7
4
W i k s z s i B n a p i t a j e s t s t r u n a s t a l o w a .
9 . 6 . R J e |e l i p r z e d s k r ó c e n i e m p o d s t a w o w a c z s t o t l i w o [ d r g a D s t r u n y w y n i o s Ba
1 F
f =
2 l S Á
t o p o s k r ó c e n i u m o |e m y z a p i s a
1 F 1 , 0 5 9 F 1 1 , 0 5 9
= 1 , 0 5 9 Å" f = Ò! =
2 ( l - d ) S Á 2 l S Á l - d l
1 , 0 5 9
l = d H" 6 4 , 6 c m
0 , 0 5 9
J e |e l i p o s i a d a s z g i t a r p o r ó w n a j t e n w y n i k z d Bu g o [c i s t r u n i s k r ó c e n i e m s t r u n y n a
p i e r w s z y m p r o g u . W a r t o z w r ó c i u w a g , |e d o r o z w i z a n i a z a d a n i a n i e j e s t k o n i e c z n a
z n a j o m o [ d o k Ba d n e g o w y r a |e n i a n a c z s t o t l i w o [ d r g a D s t r u n y , a l e w y s t a r c z y f a k t , |e j e s t
o n a o d w r o t n i e p r o p o r c j o n a l n a d o d Bu g o [c i .
9 . 7 . R D u d n i e n i a z a c h o d z z c z s t o t l i w o [c i r ó w n p o Bo w i e r ó |n i c y c z s t o t l i w o [c i
n a k Ba d a j c y c h s i f a l . M o |e m y w i c z a p i s a :
f k - f s
f d =
2
C z s t o t l i w o [ d r g a D s t r u n y j e s t o d w r o t n i e p r o p o r c j o n a l n a d o j e j d Bu g o [c i , m a m y z a t e m
A A
f s = ; f k =
l l - d l
g d z i e A j e s t s t a B p r o p o r c j o n a l n o [c i ( p o r ó w n a j z p o p r z e d n i m z a d a n i e m ) . S t a B A m o |e m y
z n a l e z n a s t p u j c o :
1 1
f k - f s l - d l - 1
l
f d = = A Ò! A = 2 f d
1 1
2 2
-
l - d l l
a c z s t o t l i w o [ d r g a D k a m e r t o n u
1 1 l
f k = 2 f d Å" = 2 f d H" 9 7 0 H z
1 1
l - d l d l
-
l - d l l
K o m e n t a r z : c z s t o t l i w o [ d r g a D w Ba s n y c h s Bu p a p o w i e t r z a
C z s t o t l i w o [ d r g a D s Bu p a p o w i e t r z a z a m k n i t e g o z j e d n e j s t r o n y
2 k + 1 2 k + 1 p º
f k = v =
4 l 4 l Á
C z s t o t l i w o [ d r g a D d w u s t r o n n i e o t w a r t e g o l u b z a m k n i t e g o s Bu p a p o w i e t r z a
k + 1 k + 1 p º
f k = v =
2 l 2 l Á
g d z i e v j e s t p r d k o [c i d zw i k u , l d Bu g o [c i s Bu p a p o w i e t r z a , p c i [n i e n i e m , k s t o s u n k i e m
c i e p Ba w Ba [c i w e g o p o w i e t r z a p r z y s t a By m c i [n i e n i u d o c i e p Ba w Ba [c i w e g o p r z y s t a Be j o b j t o [c i ,
z a [ k = 0 , 1 , 2 . . . W a r t o [ k = 0 o d p o w i a d a c z s t o t l i w o [c i p o d s t a w o w e j , a w a r t o [c i w i k s z e
w y |s z y m c z s t o t l i w o [c i o m h a r m o n i c z n y m .
9 . 8 . R O d p o w i e d z:
p º
v = H" 1 2 5 3 m / s
Á
9 . 9 . R P r d k o [ d zw i k u w w a r u n k a c h n o r m a l n y c h w y n o s i
p º
c =
Á
a j e j z m i a n a p r z y z m i a n a c h t e m p e r a t u r y w y n i k a z e z m i a n y g s t o [c i Á. Z m i a n y g s t o [c i
z n a j d z i e m y w i e d z c , |e m a s a p o w i e t r z a j e s t s t a Ba , a z m i e n i a j s i j e g o g s t o [ i o b j t o [
ÁV = Á1 V 1
Z r ó w n a n i a C l a p e y r o n a m a m y
p V p V 1 T 1
= Ò! V 1 = V
T T 1 T
Ac z c o b y d w a r ó w n a n i a
T
Á1 = Á
T 1
W s t a w i a m y g s t o [ d o w y r a |e n i a n a p r d k o [ d zw i k u :
p º p º T 1 T 1
c 1 = = = c
Á1 Á T T
P o p o d s t a w i e n i u d a n y c h l i c z b o w y c h ( p a m i t a j c o t e m p e r a t u r z e w s k a l i K e l v i n a )
o t r z y m u j e m y o k o Bo 3 1 6 m / s . Z i m d zw i k p o r u s z a s i w o l n i e j n i | l a t e m . . .
9 . 1 0 . R P i s z c z a Bk a o r g a n o w a w y k o r z y s t u j e d r g a n i a j e d n o s t r o n n i e z a m k n i t e g o s Bu p a
p o w i e t r z a . C z s t o t l i w o [ d r g a D t a k i e g o s Bu p a w y r a |a s i p r z e z
2 k + 1
f k = v
4 l
g d z i e v j e s t p r d k o [c i d zw i k u , l d Bu g o [c i s Bu p a p o w i e t r z a , z a [ k = 0 , 1 , 2 . . . C z s t o t l i w o [c i
p o d s t a w o w e j d r g a D o d p o w i a d a k = 0 . W y z n a c z a m y d Bu g o [ p i s z c z a Bk i d l a t e g o p r z y p a d k u :
1
l = v H" 3 , 1 m
4 f d
9 . 1 1 . R W r u r z e w y p e Bn i o n e j p o w i e t r z e m d Bu g o [ f a l i w y n o s i »p = 2 l 1 , a w w y p e Bn i o n e j
w o d o r e m »w = 2 l 2 . M o |e m y z a p i s a
v p
v w
2 l 1 = o r a z 2 l 2 =
f f
p o w y Bc z e n i u z o b u r ó w n a D c z s t o t l i w o [c i i p o r ó w n a n i u o t r z y m u j e m y
l 2
v w = v p = 1 1 4 0 m / s
l 1
K o m e n t a r z : p o z i o m n a t |e n i a d zw i k u .
N a t |e n i e a k u s t y c z n e J w d a n y m p u n k c i e j e s t t o w a r t o [ [r e d n i a e n e r g i i f a l i a k u s t y c z n e j
p r z e p By w a j c e j w j e d n o s t c e c z a s u p r z e z j e d n o s t k o w p o w i e r z c h n i p r o s t o p a d B d o k i e r u n k u
r o z c h o d z e n i a s i f a l i .
p 2
J =
c Á0
g d z i e p j e s t c i [n i e n i e m a k u s t y c z n y m , c p r d k o [c i d zw i k u , a Á0 g s t o [c i o [r o d k a . W
z a s t o s o w a n i a c h p r a k t y c z n y c h u |y w a s i p o z i o m u n a t |e n i a a k u s t y c z n e g o w y r a |o n e g o w s k a l i
l o g a r y t m i c z n e j ( w d e c y b e l a c h , d B ) w o d n i e s i e n i u d o u m o w n e j w a r t o [c i n a t |e n i a
a k u s t y c z n e g o o d n i e s i e n i a J 0 = 1 0 - 1 2 w / m 2
J
L = 1 0 Å" l o g
J 0
9 . 1 2 . P o z i o m n a t |e n i a d zw i k u w y w o By w a n e g o p r z e z p o j e d y n c z y s i l n i k s a m o l o t u
J
L = 1 0 Å" l o g
J 0
p o w Bc z e n i u d r u g i e g o s i l n i k a e n e r g i a f a l i a k u s t y c z n e j b d z i e d w u k r o t n i e w i k s z a . P o z i o m
n a t |e n i a d zw i k u w y n i e s i e t e r a z
2 Å" J J
L 2 = 1 0 Å" l o g = 1 0 Å" l o g + 1 0 Å" l o g 2 = L + 1 0 Å" l o g 2 H" 8 3 d B
J 0 J 0
9 . 1 3 . P o z i o m n a t |e n i a d zw i k u w y w o By w a n e g o p r z e z j a d c y s a m o c h ó d w o d l e g Bo [c i l
J
L = 1 0 Å" l o g
J 0
P r z y j m i j m y , |e s a m o c h ó d z o d l e g Bo [c i k i l k u d z i e s i c i u m e t r ó w m o |e m y t r a k t o w a j a k o zr ó d Bo
p u n k t o w e p r o m i e n i u j c e m o c a k u s t y c z n P r ó w n o m i e r n i e w e w s z y s t k i c h k i e r u n k a c h . W
o d l e g Bo [c i l m a m y w t e d y J = P / 4 Àl 2 , a w o d l e g Bo [c i l 2 m a m y J 2 = P / 4 Àl 2 2 . P o w y Bc z e n i u P i
p o r ó w n a n i u o t r z y m u j e m y
2
l
2 2
J 4 Àl = J 2 4 Àl 2 Ò! J 2 = J
2
l 2
s k d p o z i o m n a t |e n i a d zw i k u w o d l e g Bo [c i l 2 w y n i e s i e
2 2
J 2 J l J l l
L 2 = 1 0 Å" l o g = 1 0 Å" l o g ( Å" ) = 1 0 Å" l o g + 1 0 Å" l o g = L + 2 0 Å" l o g H" 4 4 d B
2 2
J 0 J 0 l 2 J 0 l 2 l 2
9 . 1 4 . P o d o b n i e j a k w p o p r z e d n i m z a d a n i u p r z y j m u j e m y , |e zr ó d Ba d zw i k u s p u n k t o w e i |e
p r o m i e n i u j r ó w n o m i e r n i e w e w s z y s t k i c h k i e r u n k a c h . M a m y w t e d y
2
2
l g
l s
J 2 = J o r a z J 1 = J
s g
2
l 2 l 1 2
N a t |e n i a d zw i k u J s i J g z n a j d u j e m y z n a j c p o z i o m n a t |e n i a :
B g B g
J J
g g
1 0 1 0
B g = 1 0 Å" l o g Ò! 1 0 = Ò! J = 1 0 Å" J 0
J 0 J 0 g
o r a z
B s B s
J J
s s
B s = 1 0 Å" l o g Ò! 1 0 1 0 = Ò! J = 1 0 1 0 Å" J 0
J 0 J 0 s
W s t a w i a m y o t r z y m a n e w y r a |e n i a d o r ó w n a D n a J 1 i J 2
2 2
l g B s l g
J 1 = J = 1 0 1 0 Å" J 0 Å" = 1 0 8 Å" J 0 Å"1 0 - 2 = 1 0 6 Å" J 0
g
l 1 2 l 1 2
l s 2 B s l s 2
J 2 = J = 1 0 1 0 Å" J 0 Å" = 1 0 9 Å" J 0 Å"1 0 - 2 = 1 0 7 Å" J 0
s
l 1 2 l 1 2
W i k s z e n a t |e n i e o s i g n i e d zw i k s y r e n y .
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