ÿþN r I m i i n a z w i s k o s t u d e n t a W y d z i a B
p a r y
g r u p a
d a t a N a z w i s k o p r o w a d z c e g o Z a l i c z e n i e
C 1 2 . B a d a n i e t e m p e r a t u r o w e j z a l e |n o [c i w s p ó Bc z y n n i k a l e p k o [c i c i e c z y .
L e p k o [ c i e c z y , i n a c z e j t a r c i e w e w n t r z n e , j e s t s i B o p o r u , w y w o Ba n w z a j e m n y m o d d z i a By w a n i e m
m i d z y m o l e k u l a r n y m d w ó c h s s i e d n i c h w a r s t w c i e c z y . S i Ba t a j e s t s t y c z n a d o p o w i e r z c h n i w a r s t w
i j e s t w p r o s t p r o p o r c j o n a l n a d o p o l a r o z w a |a n e j p o w i e r z c h n i w a r s t w y S o r a z d o s z y b k o [c i z m i a n y
p r d k o [c i p r z e p By w u c i e c z y v o d n i e s i o n e j d o o d l e g Bo [c i m i d z y w a r s t w a m i x ( c z y l i d o t z w .
d v
g r a d i e n t u p r d k o [c i d v / d x ) . O p i s u j e t o w z ó r N e w t o n a : F = · Å" S ( 1 ) ,
d x
g d z i e · j e s t w s p ó Bc z y n n i k i e m l e p k o [c i , z a l e |n y m o d r o d z a j u s u b s t a n c j i i o d t e m p e r a t u r y .
W o p i s i e l e p k o [c i c i e c z y r z e c z y w i s t e j r o z w a |a s i c z s t o d w a m o d e l e , s t o s u n k o w o Ba t w e d o u j c i a
m a t e m a t y c z n e g o :
1 / P i e r w s z y m o d e l o p i s u j e p r z e p By w l a m i n a r n y c i e c z y , c z y l i b e z w i r o w y , w a r s t w o w y , w k t ó r y m
w e k t o r p r d k o [c i k a |d e j w a r s t w y c i e c z y j e s t r ó w n o l e g By d o k i e r u n k u p r z e p By w u . W t y m p r z y p a d k u
s i Ba l e p k o [c i p r z y j m u j e p o s t a : F = 8 À·l v ( 2 ) , g d z i e l j e s t d Bu g o [c i s Bu p a c i e c z y w r u r z e ,
v [r e d n i p r d k o [c i p r z e p By w u .
2 / D r u g i m o d e l o p i s u j e r u c h k u l k i o p r o m i e n i u r ( m a By m w s t o s u n k u d o [r e d n i c y r u r y l u b n a c z y n i a )
p o r u s z a j c e j s i w l e p k i e j c i e c z y p o d w p By w e m z e w n t r z n e j s i By . S i Ba l e p k o [c i j e s t w ó w c z a s
z d e f i n i o w a n a w z o r e m S t o k e s a : F = 6 À·r v ( 3 ) , g d z i e v j e s t p r d k o [c i k u l k i .
M i e r z c p r d k o [ o p a d a n i a k u l k i w l e p k i e j c i e c z y m o |n a w y z n a c z y w s p ó Bc z y n n i k l e p k o [c i
t e j c i e c z y . Z a l e |n o [ t w y k o r z y s t u j e s i m . i n . w w i s k o z y m e t r z e H ö p p l e r a , k t ó r y m p o s Bu |y m y s i
w n i n i e j s z y m w i c z e n i u . N a o p a d a j c w l e p k i e j c i e c z y - k u l k , o p r o m i e n i u r , d z i a Ba j t r z y s i By :
a / s i Ba c i |k o [c i , s k i e r o w a n a z g o d n i e z r u c h e m k u l k i :
4
3
Q = m g = Ák V k g = Ák Àr g ( 4 ) ( Ák i V k t o , o d p o w i e d n i o , g s t o [ i o b j t o [ k u l k i ) ,
3
b / s i Ba w y p o r u A r c h i m e d e s a , s k i e r o w a n a p r z e c i w n i e d o r u c h u k u l k i :
4
W = m c g = Ác Àr 3 g ( 5 ) ( Ác - g s t o [ c i e c z y ) ,
3
c / s i Ba l e p k o [c i S t o k e s a , s k i e r o w a n a p r z e c i w n i e d o r u c h u k u l k i i o p i s a n a w z o r e m ( 3 ) .
P o c z t k o w o k u l k a o p a d a r u c h e m p r z y [p i e s z o n y m ; w m i a r j e d n a k w z r o s t u j e j p r d k o [c i ,
r o [n i e s i Ba l e p k o [c i , k t ó r a p o c h w i l i r ó w n o w a |y , w s p ó l n i e z s i B w y p o r u , s i B c i |k o [c i .
G d y w y p a d k o w a w s z y s t k i c h t r z e c h s i Ba b d z i e r ó w n a z e r u , t z n . : Q = F + W ( 6 ) ,
t o - z g o d n i e z I z a s a d d y n a m i k i N e w t o n a k u l k a z a c z n i e p o r u s z a s i r u c h e m j e d n o s t a j n y m , z e
4 4
s t a B p r d k o [c i v . R o z p i s u j c ( 6 ) o t r z y m u j e m y r ó w n a n i e : Ák Àr 3 g = 6 À·r v + Ác Àr 3 g ( 7 ) ,
3 3
2
2 r
z k t ó r e g o m o |e m y w y z n a c z y w s p ó Bc z y n n i k l e p k o [c i ·: · = ( Ák - Ác ) g ( 8 ) .
9 v
W w i c z e n i u p r d k o [ v o p a d a n i a k u l k i w y z n a c z a s i n a p o d s t a w i e p o m i a r u c z a s u Ä o p a d a n i a k u l k i
n a d r o d z e r ó w n e j o d l e g Bo [c i l m i d z y z a z n a c z o n y m i n a w i s k o z y m e t r z e p o z i o m a m i , p r z y c z y m
2
2 r g
v = l / Ä. U w z g l d n i a j c p o w y |s z e i w s t a w i a j c : = K * , w z ó r ( 8 ) m o |n a n a p i s a w p o s t a c i :
9 l
· = K ( Ák - Ác ) Å"Ä ( 9 ) , z k t ó r e g o b d z i e m y k o r z y s t a w w i c z e n i u .
* S t a B K m o |n a w y z n a c z y e k s p e r y m e n t a l n i e n a p o d s t a w i e p o m i a r ó w w y k o n a n y c h d l a c i e c z y o
z n a n y m w s p ó Bc z y n n i k u l e p k o [c i , j e d n a k n a j c z [c i e j j e s t o n a p o d a n a p r z e z p r o d u c e n t a
w i s k o z y m e t r u . S t a Ba t a z a w i e r a r ó w n i e | p o p r a w k n a n i e w i e l k i e - w s t o s u n k u d o k u l k i - r o z m i a r y
c y l i n d r a , w k t ó r y m k u l k a o p a d a , a k t ó r e w p By w a j n a w z r o s t s i By l e p k o [c i F .
L e p k o [ c i e c z y b a r d z o s i l n i e z a l e |y o d t e m p e r a t u r y , m a l e j c z j e j w z r o s t e m . O p i s u j e t o
"A
e k s p o n e n c j a l n a z a l e |n o [ A r r h e n i u s a : · = C e R T ( 1 0 ) , g d z i e C j e s t p e w n s t a B, "A o z n a c z a
t z w . e n e r g i a k t y w a c j i p r z e p By w u l e p k i e g o * , R s t a B g a z o w , a T t e m p e r a t u r w s k a l i K e l v i n a .
* E n e r g i a a k t y w a c j i "A t o w y s o k o [ b a r i e r y p o t e n c j a l n e j , z a l e |n a o d w i e l k o [c i o d d z i a By w a D
m i d z y m o l e k u l a r n y c h , k t ó r m u s z p o k o n y w a c z s t e c z k i p r z e m i e s z c z a j c s i w l e p k i e j c i e c z y .
J e j w a r t o [, d l a d a n e j c i e c z y , m o |n a e k s p e r y m e n t a l n i e w y z n a c z y m i e r z c t e m p e r a t u r o w z a l e |n o [
w s p ó Bc z y n n i k a l e p k o [c i , j a k r o b i m y t o w n i n i e j s z y m w i c z e n i u .
W y k o n a n i e w i c z e n i a
P r z y r z d y : w i s k o z y m e t r w r a z z u l t r a t e r m o s t a t e m , s t o p e r
1 . N a t e r m o m e t r z e w u l t r a t e r m o s t a c i e o d c z y t u j e m y t e m p e r a t u r c i e c z y t e r m o s t a t u j c e j t 1 ( t y m s a m y m
t e m p e r a t u r c i e c z y b a d a n e j ) i p r z e p r o w a d z a m y t r z y k r o t n i e p o m i a r c z a s u Ä o p a d a n i a k u l k i m i d z y
o z n a c z o n y m i n a w i s k o z y m e t r z e p o z i o m a m i .
2 . W Bc z a m y u l t r a t e r m o s t a t . Z a p o m o c p o k r t Ba t e r m o m e t r u k o n t a k t o w e g o u s t a l a m y t e m p e r a t u r o k o Bo
5 0 C w y |s z n i | t e m p e r a t u r a o t o c z e n i a . P o o s i g n i c i u p r z e z u k Ba d z a d a n e j t e m p e r a t u r y ( l a m p k a
k o n t r o l n a w y Bc z a s i ) p r z e p r o w a d z a m y t r z y k r o t n i e p o m i a r c z a s u Ä o p a d a n i a k u l k i .
3 . W p o d o b n y s p o s ó b p r z e p r o w a d z a m y s e r i p o m i a r ó w c z a s ó w o p a d a n i a k u l k i , p o d w y |s z a j c t e m p e r a t u r
o o k o Bo 5 o C , a | d o u z y s k a n i a t e m p e r a t u r y 5 0 o C .
O p r a c o w a n i e w y n i k ó w
1 . D l a k a |d e j t e m p e r a t u r y o b l i c z a m y [r e d n i c z a s Äs r o p a d a n i a k u l k i i o d c h y l e n i e s t a n d a r d o w e S D ( Ä[r ) .
2 . K o r z y s t a j c z e w z o r u ( 9 ) o b l i c z a m y d l a k a |d e j t e m p e r a t u r y o d p o w i a d a j c j e j w a r t o [
w s p ó Bc z y n n i k a l e p k o [c i ·, w s t a w i a j c d o w z o r u : [r e d n i e w a r t o [c i c z a s ó w o p a d a n i a Äs r ,
K = 5 , 4 2 . 1 0 - 5 N Å"m / k g , g s t o [ k u l k i Ák = 2 4 0 9 k g / m 3 o r a z g s t o [ c i e c z y Ác = 8 0 0 k g / m 3 .
3 . N a p a p i e r z e m i l i m e t r o w y m s p o r z d z a m y w y k r e s z a l e |n o [c i l n ·= f ( 1 / T ) i o b l i c z a m y w s p ó Bc z y n n i k
k i e r u n k o w y a o t r z y m a n e j p r o s t e j * . N a s t p n i e z n a j d u j e m y e n e r g i a k t y w a c j i "A = a Å"R , p r z y c z y m
R = 8 , 3 1 J / ( m o l K ) .
"A 1
* W z ó r ( 1 0 ) p o z l o g a r y t m o w a n i u p r z y j m u j e p o s t a : l n · = l n C + Å" , k t ó r a j e s t r ó w n a n i e m
R T
l i n i i p r o s t e j t y p u : y = b + a x , g d z i e y = l n ·, x = 1 / T , a w s p ó Bc z y n n i k k i e r u n k o w y a = "A / R .
S p o r z d z a j c w i c , w y k r e s l i n i o w e j z a l e |n o [c i l n · = f ( 1 / T ) i z n a j d u j c w s p ó Bc z y n n i k k i e r u n k o w y
o t r z y m a n e j p r o s t e j , m o |n a w p r o s t y s p o s ó b w y z n a c z y e n e r g i a k t y w a c j i d l a l e p k o [c i ( "A = a Å"R )
4 . B Bd b e z w z g l d n y d l a p o m i a r u w s p ó Bc z y n n i k ó w l e p k o [c i p r z e p r o w a d z a m y , w y l i c z a j c n a j p i e r w
n
2
- Ä )
"( Ä [r . i
"· "Ä
i = 1
[r .
b Bd w z g l d n y , m e t o d l o g a r y t m i c z n : = p r z y c z y m "Ä = 3 Å" S D = 3 .
[r .
· Ä
n ( n - 1 )
[r .
B Bd b e z w z g l d n y d l a e n e r g i i a k t y w a c j i o b l i c z a m y m e t o d l o g a r y t m i c z n , z a k Ba d a j c , |e p o c h o d z i o n
" l n ·
g Bó w n i e o d n i e p e w n o [c i p o m i a r u w s p ó Bc z y n n i k a k i e r u n k o w e g o p r o s t e j , t j . a = t g ± = , c z y l i o d
1
"
T
1
""
""A "a "" l n ·
T
d o k Ba d n o [c i o d c z y t u d Bu g o [c i b o k ó w w y b r a n e g o t r ó j k t a : = = + .
1
"A a " l n ·
"
T
T a b e l a
T e m p e r a t u r a C z a s
[ s ]
L . p . t T 1 / T
Ä1 Ä2 Ä3 Ä[r à ( Ä[r ) ·[r l n ·[r
[ o C ] [ K ] [ 1 / K ]
[ N s m - 2 ]
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