plik


<t1d" t < t2>, |e dla ka|dych dwch warto[ci t', t" z tego przedziaBu, ciaBo Z znajduje si 28. Kazimierz Ajdukiewicz w dwch r|nych miejscach (tzn. \/<t1d" t < t2>/\t',t"(t', t" T<t1d" t < t2>!Zt' m `" Zt" m)). Powy|sze definicje wskazuj, i| z faktu, |e ciaBo znajduje si w pewnym miejscu nie ZMIANA I SPRZECZNOZ [1948] mo|na bez dodatkowych zaBo|eD wnioskowa o tym, czy ciaBo porusza si, czy spoczywa. (III)Probl em pr zechodzeni a ci aB a z j e dne go s t anu do dru Streszczenie gi ego. Wszelka zmiana zakBada, |e ciaBo przechodzi z pewnego stanu A do stanu non-A Autor analizuje kilka typw rozumowaD, ktrych celem ma by udowodnienie, i| (gdzie przez "stan non- A" rozumiemy dopeBnienie stanu A). Midzy czasem bycia w stanie wszelka zmiana implikuje sprzeczno[. A i czasem bycia w stanie non-A istnieje moment przechodzenia z jednego stanu w drugi, (I) P a r a d o k s r uc hu. Aby ciaBo przebyBo drog o dBugo[ci a, musi pokona a wic czas, w ktrym ciaBo nie jest ju| A i nie jest jeszcze non-A  czyli posiada cechy nieskoDczenie wiele odcinkw, na ktre mo|na t drog podzieli (np. ... (a/2n+1, a/2n, sprzeczne. Nazwijmy t przesBank "postulatem przechodzenia". ..., a/4, a/2). Ka|dy z tych odcinkw ma r|n od zera dBugo[, a wic na jego przebycie Postulat przechodzenia  a std i caBe rozumowanie  mo|na podwa|y zauwa|ajc, potrzebny jest r|ny od zera czas. Czas potrzebny do przebycia caBej drogi jest sum takich |e nazwa "non-,4" jest nazw generaln, pod ktr podpadaj wszystkie stany r|ne od A. r|nych od zera interwaBw, czyli jest nieskoDczony. Std, chocia| ciaBo porusza si, Dla ka|dego przedziaBu czasowego istnieje wic okre[lony stan B nale|cy do grupy w skoDczonym czasie nie pokona |adnej odlegBo[ci. stanw non-A, w ktrym znajduje si ciaBo. Z paradoksem mo|na sobie poradzi na dwa sposoby. (TV) Pr o b l e m wyr a | e D ni e os t r yc h. Nie potrafimy rozstrzygn, ktra (i) Za Arystotelesem mo|na wykaza, |e rozumowanie jest niekonsekwentne. Z jednej z dopeBniajcych si nazw nieostrych odnosi si do danego przedmiotu i std wnioskujemy, strony zakBada si, |e skoDczona droga skBada si z nieskoDczenie wielu odcinkw, |e przedmiot posiada cechy sprzeczne. z drugiej za[ nie dopuszcza si, aby analogiczna suma nieskoDczenie wielu interwaBw BBd w rozumowaniu polega na nierozr|nieniu niemo|no[ci wyboru (asercji) jednego czasu mogBa dawa czas skoDczony. z dwu zdaD sprzecznych i tego, |e |adne z pewnych dwch zdaD wygldajcych na (ii) Wbrew potocznym intuicjom z nieskoDczenie wielu interwaBw czasu mo|na sprzeczne, a zawierajcych wyra|enia nieostre, mo|e nie by prawdziwe. otrzyma skoDczon sum (" t/2i = t). ( V) Pr obl e m j e d n o [ c i p r z e c i wi e D s t w. Stwierdzamy, |e przedmiot (II) P a r a d o k s 1 e c c e j s t r z a B y. Lecca strzaBa jest w ka|dej chwili lotu posiada jednocze[nie cechy sprzeczne (np. czBowiek  wzity w cigu caBego swojego |ycia w pewnym okre[lonym miejscu. To, co w ka|dej chwili z pewnego przedziaBu czasu jest  jest jednocze[nie stary i mBody). w jakim[ okre[lonym miejscu  spoczywa. Zatem lecca strzaBa przez caBy czas lotu Unikamy sprzeczno[ci pokazujc, |e cechy sprzeczne przysBuguj r|nym czasowym spoczywa. i przestrzennym przekrojom przedmiotu. Argumentacja ta ma dwojak interpretacj: Konkluzja artykuBu jest wic taka, |e (przynajmniej w obrbie przedstawionych typw (i) Je|eli strzaBa leci, to dla ka|dej chwili lotu istnieje miejsce, w ktrym strzaBa si rozumowaD) nie mo|na ze zdania stwierdzajcego zachodzenie zmiany wywnioskowa znajduje (tzn. /\ t [t T T ! \/ m (m T M ^ Zt m)]), gdzie Z,m czytamy: strzaBa znajduje si pary zdaD sprzecznych. w chwili t w miejscu m. Ale je[li istnieje takie miejsce, |e w ka|dej chwili lotu strzaBa w nim Anna Lissowska si znajduje (tzn. \/ m [m T M ^ /\ t (t T T ! Zt m)]), to strzaBa spoczywa. BBd w rozumowaniu polega na niedopuszczalnym przestawieniu kwantyfikatorw. Z tego, |e /\t [t T T! \/ m (m T M ^ Zt m)] wcale nie wynika, |e \/ m [m T M ^ /\ t (t T T ! Zt m)]. 1) Zamierzam w niniejszym artykule podda krytycznemu rozpatrzeniu poprawno[ (ii) Je|eli ciaBo jest przez jaki[ czas w jednym i tym samym miejscu, to ciaBo w tym znanych mi rozumowaD, jakie stosowano lub jakich by mo|na u|y dla wykazania tezy, i| czasie spoczywa. Lecca strzaBa jest w ka|dej chwili lotu w jakim[ okre[lonym miejscu wszelka zmiana, a wic i ruch, implikuje sprzeczno[, to znaczy tezy, |e je[li prawdziwe jest  w j e d n y m i t ym s a my m mi e j s c u  a wic w ka|dej chwili lotu jakie[ zdanie stwierdzajce zachodzenie pewnej zmiany, to prawdziwe musz by jakie[ spoczywa. Je|eli strzaBa spoczywa w ka|dej chwili lotu, to spoczywa przez caBy czas dwa zdania sprzeczne. Podkre[lam, |e analiza ta dotyczy bdzie tylko znanych mi trwania lotu. rozumowaD tego rodzaju. By mo|e, i| nie wszystkie takie rozumowania zostan tu BBd w rozumowaniu polega na tym, |e rozpatruje si tu kontakt ciaBa z miejscem poddane krytycznemu rozpatrzeniu, wskutek czego wywody poni|sze wymagaByby uzupeB w chwili t abstrahujc od historii tego ciaBa, tzn. od tego, gdzie ciaBo znajdowaBo si nienia. w chwilach wcze[niejszych i pzniejszych od t. Definicje "ruchu" i "spoczynku" ciaBa Zasada sprzeczno[ci byBa jeszcze w staro|ytno[ci przedmiotem atakw ze strony w chwili t maj nastpujc posta: pewnych my[licieli, ktrzy najcz[ciej opierali swoje zarzuty na przekonaniu, i| fakt CiaBo Z s poc z ywa w chwili t zawsze i tylko, gdy istnieje taki przedziaB czasowy zmiany jakiejkolwiek z zasad sprzeczno[ci nie daje si pogodzi. Ataki te byBy niejedno <t1d" t < t2>, |e dla ka|dych dwch warto[ci z tego przedziaBu, ciaBo Z znajduje si w tym krotnie powtarzane przez my[licieli pzniejszych, ktrzy solidaryzowali si z wywodami samym miejscu (tzn. \/<t1d" t < t2>/\t', t" (t',t"T<t1d" t < t2>! Zt m)]. staro|ytnych przeciwnikw zasady sprzeczno[ci, pogBbiajc je i wzbogacajc. Nale|y CiaBo Z por us za si w chwili t zawsze i tylko, gdy istnieje taki przedziaB czasowy  67   66  w innym miejscu M' oddalonym wzdBu| toru od miejsca startu M o pewn dBugo[ /. jednak|e na samym wstpie stwierdzi, |e walka z zasad sprzeczno[ci niejednokrotnie Jednak|e na to, by przeby caB drog l, trzeba przeby wszystkie cz[ci, na ktre j mo|na polegaBa na nieporozumieniu. Zasada, ktr logicy nazywaj zasad sprzeczno[ci, gBosi rozBo|y i z ktrych j mo|na zBo|y ponownie. Mo|na za[ rozBo|y t drog na mianowicie w swym semantycznym sformuBowaniu, i| nie mog by zarazem prawdziwe nieskoDczenie wiele cz[ci, z ktrych ka|da ma dBugo[ skoDczon, biorc np. naprzd dwa zdania sprzeczne, tj. takie, z ktrych jedno zaprzecza temu, co drugie stwierdza. pierwsz poBow tej drogi, nastpnie poBow pozostaBej poBowy, potem poBow pozostaBej SformuBowanie ontologiczne tej zasady mo|na najpro[ciej wyrazi w ten sposb, i| nigdy wierci itd., dzielc stale pozostaB reszt drogi na poBow. Czas potrzebny na przebycie nie mo|e jako[ by i nie by tak zarazem. Je|eli jakiekolwiek stwierdzenie czego[, a wiec owych cz[ci jest tym krtszy, im cz[ ta jest mniejsza, i mo|e sta si dowolnie krtki, jakiekolwiek stwierdzenie, i| rzeczy si maj tak a tak, wyrazimy liter "p", to zasad zawsze jednak posiada okre[lone trwanie. Ale czas potrzebny na przebycie caBej drogi sprzeczno[ci w jej ontologicznym sformuBowaniu wyrazi mo|na formuB: nie jest tak l rwny jest sumie czasw potrzebnych na przebycie wszystkich jej cz[ci; czas ten jest wic nigdy, |e p i zarazem nie-p. Wobec tego atakiem na zasad sprzeczno[ci byBby tylko taki rwny sumie nieskoDczenie wielu odcinkw czasowych, z ktrych ka|dy ma okre[lone wywd, ktry by wykazywaB, |e wbrew temu, co zasada ta twierdzi, prawdziwe s zarazem trwanie. Suma jednak nieskoDczenie wielu odcinkw czasowych, z ktrych ka|dy ma dwa zdania takie, z ktrych jedno to samo twierdzi, czemu drugie przeczy, lub  co na to okre[lone (r|ne od zera) trwanie, jest nieskoDczenie dBuga. Zatem czas potrzebny na samo wychodzi  |e rzeczy maj si w taki to a taki sposb i zarazem nie maj si w taki przebycie drogi l od miejsca startu M do dowolnie wybranego miejsca M' jest nieskoD a taki wBa[nie sposb, a wic np., |e jaki[ przedmiot w pewnym czasie dan wBasno[ czenie dBugi. Innymi sBowy, nie mo|e ciaBo w skoDczonym czasie przenie[ si z jednego posiada i zarazem ten|e przedmiot w tym|e czasie tej samej wBasno[ci nie posiada. miejsca na drugie, czyli ciaBo, ktre w danej chwili znajduje si w pewnym miejscu, ani za Tymczasem niejednokrotnie uwa|ano, i| obala si zasad sprzeczno[ci stwierdzajc np., |e sekund, ani za miliony sekund, ani po |adnym w ogle okre[lonym (skoDczonym) czasie ten sam przedmiot mo|e w sobie mie[ci elementy kontrastujce ze sob, jak np. magnes, nie znajduje si w innym miejscu. MusiaBoby si za[ po pewnem skoDczonym czasie znalez ktry posiada biegun pBnocny i poBudniowy. Kiedy indziej za zrealizowanie sprzeczno[ci w innym miejscu, gdyby si poruszaBo. Zatem, je[li ciaBo si porusza, to musi si po uwa|ano fakt, i| w tym samym procesie [ciera si mog ze sob siBy lub tendencje skoDczonym czasie znalez w innym miejscu (tego wymaga istota ruchu) i nie mo|e si antagonistyczne (np. w ruchu obok siBy napdowej wystpuj hamujce ten ruch opory). znalez po |adnym skoDczonym czasie w innym miejscu (jak tego rzekomo dowodzi Innymi sBowy, wszelk posta tzw. jedno[ci przeciwieDstw uwa|ano za obalenie rozumowanie powy|sze). Innymi sBowy, z zaBo|enia, i| jakie[ ciaBo si porusza, wynika zasady sprzeczno[ci. ByBo to jednak nieporozumienie, albowiem np. fakt, |e ten sam sprzeczno[. magnes posiada zarwno biegun pBnocny, jak i biegun poBudniowy, nie stanowi ani nie Ze sprzeczno[ci tej wysnuwaB Zenon wniosek, i| ruch jest niemo|liwy, |e nic porusza pociga za sob |adnej sprzeczno[ci; stwierdzenie bowiem tego, |e dany magnes ma biegun si nie mo|e. Okoliczno[, |e wniosek ten stoi w jaskrawej niezgodzie z do[wiadczeniem, pBnocny, nie jest rwnoznaczne z zaprzeczeniem tego, i| posiada on te| biegun poBu skBoniBa Zenona do odrzucenia [wiadectwa do[wiadczenia, do uznania do[wiadczenia za dniowy, ani zaprzeczenia tego nie pociga jako swej konsekwencji. Tylko za[ wtedy fakt zBudne zrdBo kryterium poznania i staBa si fundamentem aprioryzmu tak bardzo ten godziBby bezpo[rednio lub po[rednio lub po[rednio w zasad sprzeczno[ci. Podobnie rozpowszechnionego w[rd filozofw staro|ytnych, wynoszcych tzw. rozum jako fakt [cierania si ze sob we wszelkich procesach siB antagonistycznych nie narusza wcale jedyne wiarygodne zrdBo poznania i odmawiajcych wiarygodno[ci [wiadectwu do[wiad zasady sprzeczno[ci, nie prowadzi bowiem do konsekwencji, |e jako[ jest i nie jest zarazem czenia. Dla tych bowiem, ktrym wydawaBo si poprawne rozumowanie Zenona, ktre tak wBa[nie. Zasada jedno[ci przeciwieDstw, a przynajmniej wiele jej szczegBowych dowodziBo, i| ciaBo nie mo|e si w skoDczonym czasie przenie[ z jednego miejsca na przypadkw, nie kBci si wic wcale z zasad sprzeczno[ci, lecz daje si z ni caBkowicie drugie, wyrastaB konflikt midzy tym, za czym opowiada si postpujcy rzekomo uzgodni, a pozory niezgodno[ci obu tych zasad polegaj w wielu wypadkach na poprawnie rozum, a tym, co po[wiadcza do[wiadczenie. Rozwizaniem konfliktu nieporozumieniu. Nie zamierzam tu zajmowa si wykrywaniem tych nieporozumieD. mo|e by wic jedno z dwojga; uzna zasady, ktrymi kieruje si rozum i odrzuci Ograniczy si pragn tylko do tych wywodw, ktre istotnie, a nie przez nieporozumienie do[wiadczenie  albo te| odrzuci zasady rozumu i da wiar do[wiadczeniu. Grecy terminologiczne tylko, godz w zasad sprzeczno[ci, w szczeglno[ci za[ do tych wywo w swej wikszo[ci poszli drog pierwsz i stali si skrajnymi apriorystami. Znalezli si dw, ktre uwa|aj, |e sprzeczno[ jest nieodBczna od wszelkiej zmiany. Postaram si jednak i tacy, ktrzy wybrali drug drog dla rozwizania tego konfliktu, i wobec wykaza, |e wywody te nie s poprawne i |e nikt nie wykazaB poprawnie, i| std, |e co[ si niezgodno[ci midzy [wiadectwem do[wiadczenia wykazujcym, |e ruch si faktycznie zmienia, wynika para zdaD sprzecznych. odbywa, a zasadami rozumu, w my[l ktrych ruch odbywa si nie mo|e, przychylili si do tego, o czym poucza do[wiadczenie, ale po[wicili zasady rozumu. Po[wicili 2) Zaczniemy od rozpatrzenia rozumowaD przypisywanych Zenonowi z Elei, ktry mianowicie zasad sprzeczno[ci, ktra gBosi, i| dwa zdania sprzeczne, tj. takie, z ktrych jakoby usiBowaB dowie[, i| nic si nie zmienia, w szczeglno[ci za[, |e nic si nie porusza, jedno stwierdza to samo, czemu drugie przeczy, zarazem prawdziwe by nie mog. wyprowadzajc to twierdzenie std, i| ka|da zmiana implikuje sprzeczno[. Rozumowanie Zenona koDczy si mianowicie stwierdzeniem, i| z zaBo|enia, |e co[ si Pierwsze z tych rozumowaD przedstawi mo|na w sposb nastpujcy. Gdyby istniaB porusza, wynika sprzeczno[. A wic przyj trzeba t sprzeczno[ jako fakt  woBaj ci, ruch, to poruszajce si ciaBo C musiaBoby w pewnej chwili t znajdowa si w pewnym ktrzy ufaj do[wiadczeniu  i odrzuci zasad sprzeczno[ci, ktra utrzymuje, |e miejscu M, a w jakiej[ chwili t' pzniejszej od t o skoDczony odstp czasu T znalez si  69   68  sprzeczno[ci nie ma. Sprzeczno[ jest nieodBczna od ruchu, wykazaB to  powiadaj okre[lonym, a wic jednym i tym samym miejscu, to przez caBy ten czas spoczywa. Zatem lecca strzaBa przez caBy czas swego lotu spoczywa".  Zenon. Ale ruch jest faktem, a wiec i sprzeczno[ jest faktem, wbrew temu, co gBosi zasada sprzeczno[ci. Precz wic z t zasad, ktra mo|e jest sBuszna w odniesieniu do tego, Argumentacj t mo|na dwojako rozumie i zale|nie od tego, jak si j rozumie, co stoi bez ruchu i trwa w martwym skostnieniu, ale ktra nie stosuje si do |ywej, w czym innym upatrywa nerw dowodu. Zaczn od przedstawienia interpretacji mniej pByncej, zmiennej rzeczywisto[ci. rozpowszechnionej, ktra  jak si zdaje  mniej te| odpowiada wBa[ciwym intencjom Ot| konflikt miedzy do[wiadczeniem, ktre fakt ruchu czyni niewtpliwym, z jednej, autora dowodu. Mo|na mianowicie powy|szy dowd rozumie w sposb nastpujcy: a zasad sprzeczno[ci, z drugiej strony, zachodziBby tylko wtedy, gdyby przytoczone wy|ej (1) Je|eli strzaBa leci przez czas T, to dla ka|dej chwili jej lotu istnieje takie miejsce, rozumowanie Zenona byBo sBuszne, gdyby istotnie z zaBo|enia, i| ciaBo si porusza, w ktrym si ona w tej chwili znajduje. Ale (2) je|eli istnieje takie miejsce, w ktrym si wynikaBo nie tylko, |e musi si ono wobec tego po upBywie skoDczonego czasu znalez strzaBa w ka|dej chwili swego lotu znajduje, to strzaBa ta przez caBy czas swego lotu w miejscu r|nym od miejsca startu, ale gdyby te| zeD wynikaBo, |e nie mo|e ono si tam spoczywa.* Zatem: (3) je|eli strzaBa leci przez czas T, to strzaBa przez caBy czas T spoczywa, znalez po upBywie skoDczonego czasu. Widzieli[my, jak Zenon dowodziB tego drugiego a wic nie leci. Z zaBo|enia, i| strzaBa leci wynika wic sprzeczno[, wynika, |e leci i |e nic wynikania. Tymczasem od dwustu bodaj lat pocztkujcy studenci matematyki potrafi leci zarazem. Ruch implikuje sprzeczno[. wykaza bBd, ktry Zenon w swym rozumowaniu popeBniB. BBd ten le|y w przyjciu, i| BBd tego rozumowania Batwo wykry. Ma ono z pozoru posta sylogizmu hipotetycz suma nieskoDczenie wielu odcinkw czasu, z ktrych ka|dy posiada dBugo[ okre[lon (w nego, a wic rozumowania tego typu: je|eli I to II, je|eli za[ II to III  zatem je|eli I to III. danym przypadku ka|dy nastpny jest poBow bezpo[rednio poprzedzajcego), nie mo|e Nasze jednak|e rozumowanie podpadaBoby pod ten schemat, gdyby nastpnik pierwszej by skoDczona. Dla Zenona suma t/2 + t/4 + //8 + t/16 + ... nie mo|e mie warto[ci przesBanki pokrywaB si z poprzednikiem przesBanki drugiej. Tymczasem w naszym przypadku nastpnik przesBanki pierwszej brzmiaB: skoDczonej. Elementarna teoria nieskoDczonych szeregw geometrycznych poucza, i| suma, o ktr tu chodzi, jest skoDczona i wynosi dokBadnie t. Po odrzuceniu tej przesBanki dla ka|dej chwili lotu strzaBy istnieje takie miejsce, w ktrym si ona w tej chwili znajduje, w dowodzie Zenona, ktry nie mgB poj, jak suma nieskoDczenie wielu czBonw, poprzednik za[ przesBanki drugiej gBosiB: z ktrych |aden nie jest zerem, lecz posiada okre[lon warto[ dodatni, mo|e by istnieje takie miejsce, w ktrym si strzaBa w ka|dej chwili swego lotu znajduje. skoDczona  odpada caBe jego rozumowanie. Widzimy wic, |e nastpnik przesBanki pierwszej nie jest bynajmniej rwnobrzmicy BBd Zenona wykryB i zupeBnie trafnie opisaB ju| Arystoteles, ktry oczywi[cie nie znaB z poprzednikiem przesBanki drugiej. Nie ma wic nasze rozumowanie postaci sylogizmu jeszcze teorii szeregw nieskoDczonych, ale mimo to uchwyciB rzecz istotn. Powiada hipotetycznego, lecz podpada pod taki schemat: mianowicie Arystoteles, i| Zenon przyjmuje, |e drog o skoDczonej dBugo[ci l podzieli je|eli I to II je|eli III to IV mo|na na nieskoDczenie wiele cz[ci l/2,l/A, l/8 ..., nie chce jednak|e przyj, i| skoDczenie wic: dBugi czas daje si te| podzieli na nieskoDczenie wiele r|nych od zera i okre[lonych cz[ci t/2, t/A, t/8... Nie ma |adnej racji  mwi Arystoteles  dla ktrej miaBoby si uwa|a, |e je|eli I to IV skoDczenie dBuga droga l skBada si mo|e z nieskoDczenie wielu cz[ci, z ktrych ka|da Rozumowania tego typu s poprawne jedynie wtedy, gdy z II wynika 777, czyli gdy jest rwna poBowie poprzedniej, a nie godzi si na to, |e skoDczenie dBugi czas t skBada si z nastpnika przesBanki pierwszej wynika poprzednik przesBanki drugiej. W naszym (a wic jest sum) z nieskoDczenie wielu cz[ci, z ktrych ka|da jest rwna poBowie jednak|e przypadku wynikanie to wcale nie zachodzi. Istotnie std, |e poprzedniej. Ta uwaga Stagiryty stanowi zupeBnie wystarczajce obalenie rozumowania II. dla ka|dej chwili lotu strzaBy istnieje takie miejsce, w ktrym si ona w tej chwili Zenona, w ktrym trzeba przyj, |e skoDczon drog mo|na rozBo|y na nieskoDczenie znajduje, wiele ro|nych od zera cz[ci, |e wic suma nieskoDczenie wielu takich cz[ci, zBo|onych nie wynika bynajmniej, |e razem, utworzy drog o skoDczonej dBugo[ci, a rwnocze[nie przyj, |e suma nieskoD III. istnieje takie miejsce, w ktrym si strzaBa w ka|dej chwili swego lotu znajduje. czenie wielu r|nych od zera odstpw czasu nie utworzy razem czasu o skoDczonym Z pierwszego z tych zdaD drugie nie wynika tak samo, jak std, |e trwaniu. Nic nie przemawia za tym, jakoby w tym wzgldzie czas nale|aBo traktowa dla ka|dego czBowieka istnieje taki m|czyzna, ktry jest jego ojcem, odmiennie ni| drog. nie wynika, |e istnieje m|czyzna, ktry jest ojcem ka|dego czBowieka, ani std, |e 3) Drugie rozumowanie Zenona, znane pod nazw "Achilles i |Bw", jest tylko pewn parafraz rozumowania rozwa|onego przed chwil i podlega  mutatis mutandis  tym dla ka|dej liczby x istnieje taka liczba y, |e y > x, samym zarzutom, co i tamto. Nie bd si wic nim zajmowa i przejd do rozumowania trzeciego, znanego pod nazw "Lecca strzaBa". Mo|na je przedstawi w sBowach na * Wynika to z definicji spoczynku, wedle ktrej ciaBo spoczywa w czasie T  to znaczy  ciaBo stpujcych: "Lecca strzaBa jest w ka|dej chwili swego lotu w pewnym okre[lonym znajduje si w ka|dej chwili nale|cej do czasu T w tym samym miejscu  czyli  istnieje takie miejsce, w ktrym ciaBo znajduje si w ka|dej chwili nale|cej do T. miejscu. To jednak, co w ka|dej chwili nale|cej do pewnego okresu czasu jest w jakim[  70   71  znalez r|nic w sposobie odnoszenia si ciaBa do miejsca, z ktrym si ono w danej chwili nie wynika, |e kontaktuje, zale|nie od tego czy ciaBo to w tym miejscu spoczywa, czy si porusza. istnieje taka liczba y, |e dla ka|dego x, y > x. Wyr|nia on mianowicie cztery r|ne sposoby kontaktowania si ciaBa z miejscem Wynikanie midzy pierwszym a drugim czBonem ka|dej z tych trzech par nie zachodzi w pewnej chwili: ciaBo mo|e to miejsce w danej chwili mija (pasieren), mo|e to miejsce po prostu dlatego, |e w ka|dej z tych par pierwszy czBon jest prawd, a drugi faBszem. osiga (erreichen), mo|e je opuszcza (verlassen), mo|e w nim wreszcie przebywa Z prawdy za[ faBsz wynikn nie mo|e. Ulec mo|na omawianej interpretacji rozumowania (verweilen). W pierwszej chwili, w ktrej ruch si zaczyna, ciaBo opuszcza miejsce startu, Zenona, dopatrujc si wynikania midzy nastpnikiem przesBanki pierwszej a poprze w pzniejszych chwilach trwania ruchu ciaBo mija miejsca, przez ktre przechodzi, dnikiem przesBanki drugiej, ktre to wynikanie nie zachodzi. Przyjmowanie tego wynikania w ostatniej chwili ruchu, wyprzedzajcej bezpo[rednio spoczynek, osiga met, a pzniej stanowi bBd logiczny, znany pod nazw niedopuszczalnego przestawiania kwantyfikato- w niej przebywa, dopki znowu nie rozpocznie ruchu. W [wietle rozr|nienia tych rw. Ten te| bBd popeBnia rozumowanie Zenona, o ile nadamy mu przytoczon wy|ej rozmaitych sposobw kontaktowania si ciaBa z miejscem podda mo|na krytyce rozumo interpretacje. wanie Zenona w nastpujcy sposb: PrzesBanka gBoszca, i| poruszajce si ciaBo jest 4) Nie jest to jednak ta interpretacja, z ktr si zazwyczaj spotykamy u filozofw w ka|dej chwili trwania ruchu w pewnym okre[lonym miejscu, jest prawdziwa, o ile wyraz zajmujcych si rozumowaniami Zenona. Przewa|nie pojmuj oni omawiane rozumowa "jest" bierzemy w sensie najoglniejszym, to jest takim, ktry nie przesdza sposobu, w jaki poruszajce si ciaBo z owym miejscem wchodzi w kontakt: czy w nim przebywa, czy te| je nie w sposb nastpujcy: tylko mija, czy je opuszcza, czy te| osiga. Przy takim jednak rozumieniu sBowa "jest" "Je|eli ciaBo jest przez jaki[ czas w jednym i tym samym miejscu, to ciaBo to w tym niedopuszczalny jest ten krok rozumowania, ktry std, i| dane ciaBo jest w ka|dej chwili czasie spoczywa. Ot| le|ca strzaBa jest  jak twierdzi Zenon  w ka|dej chwili swego w okre[lonym miejscu, wysnuwa wniosek, i| to ciaBo w ka|dej chwili spoczywa. Wniosek lotu w jakim[ okre[lonym, a wic jednym i tym samym miejscu; zatem lecca strzaBa taki mo|na by std, i| ciaBo w ka|dej chwili jest w okre[lonym miejscu, wyprowadzi tylko w ka|dej chwili swego lotu spoczywa. Skoro za[ spoczywa w ka|dej chwili swego lotu, to wtedy, gdyby sens sBowa "jest" sprecyzowa i owo "jest" rozumie jako "przebywa". Wtedy spoczywa te| przez caBy czas jego trwania. Jakim|e bowiem sposobem ze zBo|enia samych jednak przesBanka gBoszca, i| poruszajce si ciaBo w ka|dej chwili trwania ruchu jest spoczynkw mgBby si wytworzy ruch?" w okre[lonym miejscu, byBaby faBszywa, albowiem znaczyBaby tyle, co stwierdzenie, i| Interpretujc w powy|szy sposb rozumowanie Zenona i nie godzc si z jawnie poruszajce si ciaBo przebywa w ka|dej chwili swego ruchu w pewnym okre[lonym sprzeczn z do[wiadczeniem jego konkluzj, ktra zaprzecza faktowi ruchu, poddaj je miejscu, a to jest faBsz. Nie ma  z punktu widzenia powy|szych rozr|nieD  takiego liczni filozofowie krytyce, ktra u r|nych filozofw przyjmuje rozmait posta. I tak np. sensu sBowa "jest", przy ktrym by zarwno przesBanka, na ktrej Zenon si opiera, byBa [H.] Bergson atakuje przesBank, wedle ktrej poruszajce si ciaBo jest, znajduje si prawdziwa, jak te| i wnioskowanie jego byBo poprawne. w ka|dej chwili w pewnym okre[lonym, a wic jednym i tym samym miejscu. Bergson nie pozwala bowiem uto|samia pojcia chwili z pojciem punktu czasowego. Czas jest z istoty W [wietle tych dystynkcji zrozumiaBe te| staje si stanowisko, ktre reprezentuje np. swej trwaniem; punkt czasowy za[ |adnego trwania nie posiada; nie mo|e si wic czas [G. W.] Plechanow, prbujce rozwiza paradoks Zenona przez przyjcie, i| tam, gdzie skBada z punktw czasowych, bo trwanie nie mo|e si skBada z tego, co nie trwa wcale. mamy do czynienia z ruchem i zmian w ogle, traci walor zasada sprzeczno[ci wzgldnie Czas skBada si za[ z chwil. Wobec tego chwile nie s punktami czasowymi, lecz s zasada wyBcznego [rodka. Plechanow nie godzi si mianowicie na przesBank Zenona odcinkami czasu o pewnym trwaniu, jakkolwiek o trwaniu znikomo krtkim. Ot| je[li gBoszc, i| ciaBo, ktre si porusza, w ka|dej chwili swego ruchu jest w pewnym miejscu. przez "chwil" rozumie znikomo krtki odcinek czasu, to nie mo|na si zgodzi na Nie mo|na jednak tak|e utrzymywa, i| ciaBo, ktre si porusza, nie jest w ka|dej chwili przesBank Zenona, ktra gBosi, i| poruszajce si ciaBo w ka|dej chwili swego ruchu jest w pewnym okre[lonym miejscu. Poruszajce si ciaBo bowiem zarazem jest w ka|dej chwili w pewnym okre[lonym miejscu. Gdyby bowiem tak byBo, to w ka|dej chwili poruszajce w pewnym okre[lonym miejscu i nie jest w nim. Mo|na  jak zaznaczyBem  zrozumie mu si ciaBu przyporzdkowane byBoby jednoznacznie pewne okre[lone miejsce. Tak to twierdzenie Plechanowa, je[li si przypu[ci, |e szBo mu o to, i| poruszajce si ciaBo jednak nic jest, bo ka|da chwila trwa, a w cigu jej trwania poruszajce si ciaBo wchodzi w ka|dej chwili swego ruchu jest w pewnym okre[lonym miejscu, o ile si sBowo "jest" w kontakt z nie jednym tylko miejscem, nie jest wic prawd, |e w ka|dej chwili wezmie w najoglniejszym sensie, nie przesdzajcym jeszcze, o jaki rodzaj kontaktu ciaBa poruszajcemu si ciaBu jakie[ okre[lone miejsce zostaje jednoznacznie przyporzdkowane z owym miejscem chodzi, nie jest za[ w tym miejscu, o ile si sBowo "jest" wezmie w sensie w tym sensie, i|by mo|na byBo powiedzie, |e ciaBo to w owej chwili jest w tym miejscu. "przebywa". Mo|na by wic wypowiedz, i| poruszajce si ciaBo w ka|dej chwili swego ruchu jest i zarazem nie jest w pewnym okre[lonym miejscu, zrozumie w tym sensie, i| Inni krytycy argumentacji Zenona, na przykBad fenomenolog [A.] Reinach, bior pojcie chwili jako identyczne z pojciem punktu czasowego, ktry |adnego trwania nie poruszajce si ciaBo w ka|dej chwili swego ruchu kontaktuje si z pewnym okre[lonym miejscem, ale w nim nie przebywa. Przyjmujc t interpretacj tezy Plechanowa, nie mo|na posiada, wyr|niaj jednak|e ro|ne odmiany stosunku, w jakim ciaBo mo|e w danej chwili si w niej dopatrywa poparcia dla twierdzenia, jakoby ruch implikowaB sprzeczno[. pozostawa do miejsca, z ktrym si kontaktuje, gdy w nim spoczywa lub gdy si porusza. Reinach sdzi mianowicie, |e nawet przy caBkowitym abstrahowaniu od tego, co si Albowiem nie jest bynajmniej sprzeczno[ci twierdzi, i| ciaBo jest w ka|dej chwili swego ruchu w pewnym okre[lonym miejscu i nie jest w nim zarazem, skoro wyraz "jest" u|yty z danym ciaBem dziaBo w przeszBo[ci i co si dzia z nim bdzie w przyszBo[ci, mo|na  73  - 72  ruchu, a nie ma pierwszej ani ostatniej chwili spoczynku. Mo|na te| dokona (III) innych modyfikacji (wBczajc na przykBad doln granic przedziaBu w definicji spoczynku, polega na wytkniciu Zenonowi, i| miesza on r|ne znaczenia, jakie wiza mo|na ze a grn w definicji ruchu), z ktrych wynikaBoby na przykBad, |e istnieje pierwsza, ale nie sBowem "jest", gdy si go u|ywa w kontek[cie "ciaBo C jest w chwili t w miejscu m". Miesza ma ostatniej chwili spoczynku, oraz |e istnieje ostatnia, ale nie ma pierwszej chwili ruchu. mianowicie w sens najoglniejszy sBowa "jest", ktry nie przesdza rodzaju kontaktu Aatwo te| zauwa|y, |e z podanych definicji (jak rwnie| z wzmiankowanych wy|ej ich midzy ciaBem a miejscem, i ten szczegBowy sens tego sBowa, ktry jest identyczny ze modyfikacji) wynika, i| ruch i spoczynek wykluczaj si nawzajem, nie wynika jednak, |e znaczeniem wyrazu "przebywa". Kierunek, w jakim idzie krytyka Reinacha, nale|y uzna ka|de ciaBo musi albo spoczywa, albo si porusza. Tak np. przy definicjach spoczynku za sBuszny, jednak|e nie mo|na si zadowoli szczegBowym jej przeprowadzeniem. i ruchu podanych pod Ia, Ib nie mo|na by o wahadle w tej chwili t, w ktrej osiga ono Reinach wyr|nia cztery odmiany kontaktu, w jakim ciaBo mo|e w pewnej chwili maksymalne wychylenie (punkt zwrotny), ani powiedzie, |e wahadBo w tej chwili pozostawa z miejscem. Jako fenomenolog nie podaje |adnej definicji owych odmian, lecz spoczywa, ani |e si porusza.2 Nie mo|na bowiem ani znalez takiego przedziaBu zadowala si rozbudzeniem odpowiednich intuicji. Wydaje mu si przy tym, i| owe r|ne czasowego (t1, t2) |eby t1 d" t d" t2 (V oznacza, chwil, w ktrej wahadBo osiga w swym odmiany kontaktu, jaki mo|e w pewnej chwili zachodzi miedzy ciaBem a miejscem, dadz ruchu punkt zwrotny) i |eby w ka|dej chwili z tego okresu wahadBo znajdowaBo si w tym si wyr|ni przy caBkowitym abstrahowaniu od historii owego ciaBa, przy caBkowitym samym miejscu. Nie mo|na te| otoczy chwili t takim przedziaBem (t1, t2), |eby t1 < t < t2 pominiciu tego, co z ciaBem tym dziaBo si przed rozwa|an chwil i co si z nim dzia i |eby w dowolnych dwu chwilach wzitych z tego przedziaBu wahadBo znajdowaBo si bdzie pzniej. Tutaj  jak si zdaje  le|y nieporozumienie. Je[li si abstrahuje od w r|nych miejscach. Natomiast przy definicjach II, jak Batwo to zauwa|y, mo|na ju| przeszBo[ci i od przyszBo[ci, a rozwa|a si tylko chwil obecn, zatraca si mo|no[ bdzie o chwili, w ktrej wahadBo osiga punkt zwrotny, powiedzie, i| w chwili tej wyodrbnienia r|nych sposobw kontaktowania si ciaBa | miejscem, zatraca si mo|no[ wahadBo si porusza. odr|nienia ruchu od spoczynku. Abstrahujc od przeszBo[ci i od przyszBo[ci, przekre[la si w ogle czas. I w tym  jak si zdaje  sBuszno[ przyzna trzeba Bergsonowi, |e Inn prb podania definicji ruchu i spoczynku w pewnej chwili mo|na oprze na rozwa|ajc izolowany punkt czasowy bez tBa przeszBo[ci i przyszBo[ci, zatraca si mo|no[ pojciu prdko[ci chwilowej. Mo|na mianowicie zdefiniowa (IV), i| ciaBo spoczywa zdania sprawy z tych poj, ktre zakBadaj trwanie, a w szczeglno[ci mo|no[ zdania w chwili t, gdy jego prdko[ w owej chwili rwna si zeru, za[ ciaBo porusza si w chwili t, sprawy z tego, co to jest ruch i co spoczynek. Pojcie ruchu i pojcie spoczynku odwoBuj gdy jego prdko[ jest r|na od zera. Przy tych definicjach spoczynku i ruchu wypadnie si nieodzownie w swej tre[ci do odcinkw czasu, i niepodobna ich odr|ni, gdy si od np. powiedzie, i| wahadBo w chwili swego najwikszego wychylenia spoczywa.3 odcinkw czasowych abstrahuje, ograniczajc si wyBcznie do operowania jednym tylko Wszystkie te jednak definicje okre[laj ruch i spoczynek ciaBa w pewnej chwili jako punktem czasowym. Tylko apelujc do odcinkw czasowych, w ramach ktrych dany wBasno[, ktra temu ciaBu przysBuguje z uwagi na to, co z nim si dziaBo w chwilach punkt czasowy wystpuje, mo|na zdefiniowa pojcie ruchu i pojcie spoczynku. wcze[niejszych lub pzniejszych. Jest to rzecz widoczn przy pierwszej grupie tych definicji, ale tak samo jest te| przy tych definicjach, ktre posBuguj si pojciem prdko[ci Definicje tych poj mo|na poda w rozmaitych wersjach, niezupeBnie midzy sob chwilowej, ktra jest  jak wiadomo  granic, do ktrej zmierzaj prdko[ci przecitne zakresowo zgodnych. W definicjach tych posBugiwa si bdziemy zwrotami "ciaBo z odcinkw czasowych zawierajcych w sobie chwil rozwa|an. Wida wic, |e definicja C znajduje si w chwili t w miejscu m" lub "ciaBo C jest w chwili t w miejscu m", biorc ruchu i spoczynku apelujca do pojcia prdko[ci chwilowej bierze pod uwag zachowanie w nich termin "znajduje si" wzgldnie termin "jest" w owym najoglniejszym znaczeniu, si ciaBa przed i po danej chwili, a wic nie okre[la ruchu i spoczynku ciaBa w danej chwili przy ktrym stwierdza si tylko kontakt ciaBa C z miejscem m, nie przesdzajc wcale, jaki przy caBkowitym abstrahowaniu od chwili wcze[niejszych i pzniejszych od danej. jest rodzaj tego kontaktu. Zacznijmy od definicji nastpujcej: Jak|e teraz w [wietle tych analiz oceni paradoks Zenona o leccej strzale, wzity w interpretacji obecnie rozwa|anej? Jak widzieli[my, punktem wyj[cia paradoksu jest Ia. CiaBo C spoczywa w chwili t  to znaczy  istnieje taki przedziaB czasowy (t1, t2) przesBanka gBoszca, i| lecca strzaBa jest w ka|dej chwili swego lotu w pewnym zawierajcy w sobie chwil t (tzn. taki, |e t1 d" t d" t2) i taki, |e w dowolnych dwu chwilach okre[lonym (jednym i tym samym) miejscu. Mo|na j te| tak sformuBowa, i| dla ka|dej wzitych z tego przedziaBu ciaBo C znajduje si w tym samym miejscu.1 chwili lotu strzaBy mo|na poda okre[lone miejsce, w ktrym ta strzaBa jest w tej chwili. Ib. CiaBo C porusza si w chwili t  to znaczy  istnieje taki przedziaB czasowy (t1, t2), |e t1 < t < t2 i w ka|dych dwu chwilach z tego przedziaBu ciaBo C znajduje si w r|nych Std wysuwa Zenon wniosek, |e lecca strzaBa w ka|dej chwili swego lotu spoczywa. Ot| miejscach. z powy|szych naszych analiz wynika, |e o tym, czy ciaBo porusza si, czy te| spoczywa w danej chwili, nie mo|na wnioskowa z przesBanki, ktra abstrahuje caBkowicie od tego, Z podanych wy|ej definicji wynika, |e istnieje zawsze pierwsza i ostatnia chwila co z rozwa|anym ciaBem dziaBo si przed lub po owej chwili. Orzekajc bowiem, i| ciaBo spoczynku, a nie ma ani pierwszej, ani ostatniej chwili ruchu. Mo|na by te|, pozostajc w danej chwili spoczywa lub si porusza, wypowiadamy zdania dotyczce historii tego w zgodzie z potocznym rozumieniem ruchu i spoczynku, zmodyfikowa (II) te definicje ciaBa w bezpo[redniej przeszBo[ci lub przyszBo[ci tej chwili. Nie mo|na wic std, i| w danej (przez wBczenie obu granic przedziaBu czasowego w definicji ruchu, a wyBczenie chwili ciaBo jest w pewnym okre[lonym miejscu, nie przesdzajc niczego o tym, gdzie to w definicji spoczynku), tak |e wynikaBoby z nich, |e istnieje pierwsza i ostatnia chwila ciaBo byBo przedtem lub potem, wyprowadza |adnego wniosku co do tego, czy ciaBo to  74   75  w owej chwili spoczywaBo, czy te| si poruszaBo. Tymczasem Zenon taki wBa[nie wniosek przemawiaj za t zasad. Oto np. pomidzy chwilami, w ktrych to ciaBo posiada temperatur 10C, a chwilami, w ktrych to ciaBo posiada temperatur 11C, musz si z takiej przesBanki wysnuwa i w tym le|y bBd jego rozumowania. znalez chwile, w ktrych to ciaBo nie bdzie miaBo ani temperatury 10, ani 11, lecz r|n Aatwo zda sobie spraw z psychologicznego zrdBa owego bBdu. Jest nim mianowicie od nich obu temperatur po[redni. Pomidzy chwilami, w ktrych przebywam w domu, niedostatecznie jasne odr|nianie punktu czasowego i krciutkiego odcinka czasu. Gdy a chwilami, w ktrych ju| jestem na uniwersytecie, musz mie[ci si chwile, w ktrych nie Zenon stwierdza, |e lecca strzaBa jest w ka|dej chwili swego lotu w pewnym okre[lonym jestem ani w domu, ani na uniwersytecie, lecz w drodze z domu do uniwersytetu. Pomidzy miejscu, ma na my[li, mwic o chwili, punkt czasowy nie posiadajcy |adnego trwania, chwilami lata, w ktrych li[ na drzewie jest wyraznie zielony, a chwilami jesieni, w ktrych a nie odcinek czasu o bardzo chocia|by krtkim trwaniu. Albowiem tylko dla li[ ten jest wyraznie |Bty, musz istnie chwile po[rednie, w ktrych li[ ani nie jest chwil-punktw jest oczywiste, i| w ka|dej z nich poruszajce si ciaBo znajduje si wyraznie zielony, ani wyraznie |Bty, lecz w ktrych li[ |Bknieje, bdc zielono-|Bty lub w okre[lonym miejscu. Gdy jednak std, i| poruszajce si ciaBo w ka|dej chwili jest |Bto-zielony. Zasada ta, ktrej przykBady przytoczyli[my, jest wic co najmniej zasad w okre[lonym miejscu, wysnuwa wniosek, i| wobec tego ciaBo to w ka|dej chwili spoczywa, znakomicie popart przez do[wiadczenie. zmienia widocznie znaczenie sBowa "chwila" i podsuwa pod nie inne rozumienie ni| Zasada powy|sza stwierdza, |e ilekro pewne ciaBo jest w pewnym czasie w stanie A, poprzednio, mianowicie rozumie przez "chwil" krciutki odstp czasu, ktry posiada a w czasie pzniejszym jest w r|nym od A stanie B, tylekro musiaB istnie czas, w ktrym jakie[, cho maBe bardzo trwanie. Gdy tak rozumie bdziemy wyraz "chwila", to sBusznie to ciaBo przechodziBo ze stanu A do stanu B, nie pozostajc ju| w stanie A i nie znajdujc si bdziemy mogli std, i| w danej chwili ciaBo znajduje si (stale) w pewnym okre[lonym jeszcze w stanie B. Nazwijmy wiec t zasad postulatem przechodzenia. Mo|na ten postulat miejscu, wyprowadzi wniosek, i| to ciaBo w owej chwili spoczywa. Istotnie bowiem ciaBo, uwa|a za konsekwencj zasady cigBo[ci, ktra wymaga, aby wszelka zmiana dokonywaBa ktre przez caBy czas trwania jakiego[ (dowolnie maBego) odcinka czasowego znajduje si si w dowolnie maBych krokach, a nie skokami. Zmiana odbywa si w sposb cigBy, w okre[lonym (a wic jednym i tym samym) miejscu, przez caBy ten czas spoczywa. znaczy bowiem, i| zmiana odbywa si tak, |e wystarczy obra czas trwania zmiany Tymczasem, je[li przez "chwil" rozumie bdziemy punkt czasowy, ktry nie posiada odpowiednio krtki, aby dokonana w granicach tego czasu zmiana stanu staBa si |adnego trwania, nie bdziemy mogli std, i| ciaBo w pewnej chwili jest w okre[lonym dowolnie maBa. Zasada cigBo[ci wyklucza wic taki bieg rzeczy, i|by ciaBo znajdowaBo si miejscu, wyprowadza sBusznie wniosku, i| ciaBo to w owej chwili w tym miejscu spoczywa. a| do chwili t w stanie A, za[ w ka|dej chwili pzniejszej w stanie B r|nym od A. Gdyby si O tym bowiem, czy ciaBo spoczywa, czy te| si porusza w pewnej chwili, rozumianej jako bowiem w pewnej chwili zmiana dokonaBa w taki wBa[nie sposb, to jakkolwiek krtki punkt czasowy, nie decyduje to, co o pozycji tego ciaBa w tej izolowanej od tBa chwili obraliby[my czas trwania zmiany rozpoczynajcej si w chwili t, nie osignliby[my tego, mo|na powiedzie, lecz dopiero to, co o jego pozycji w chwilach wcze[niejszych i pzniej aby zmiana dokonana w ramach tego czasu byBa stale dowolnie maBa, nie mogBaby ona szych od danej jest prawd. bowiem spa[ poni|ej tego progu, ktry stanowi skok ze stanu A do stanu B. Z tego Przeprowadzajc swoje rozumowanie, dokonywa wic Zenon nie zauwa|onego przez samego powodu wyklucza zasada cigBo[ci taki bieg rzeczy, aby jakie[ ciaBo poczynajc od si przesunicia znaczeD wyrazu "chwila". Rozumie przy stwierdzeniu naczelnej swej chwili t znajdowaBo si ju| w stanie B, a w ka|dej poprzedniej w stanie A. Innymi sBowy, przesBanki przez "chwil" punkt czasowy, ale gdy od tej przesBanki (i| poruszajce si ciaBo zasada cigBo[ci domaga si, aby pomidzy chwilami, w ktrych ciaBo znajdowaBo si w ka|dej chwili jest w pewnym okre[lonym miejscu) przychodzi do wysnucia z niej w stanie A, a chwilami, w ktrych ciaBo bdzie si znajdowaBo w stanie B, mie[ciBy si wniosku (i| ciaBo w ka|dej chwili swego ruchu spoczywa), rozumie ju| przez "chwil" nie chwile, w ktrych ciaBo nie jest ani w stanie A, ani w stanie B, lecz przechodzi wBa[nie punkt czasowy lecz krciutki odcinek czasu. Biorc pod uwag wczesn epok, w ktrej |yB z pierwszego stanu w drugi. Postulat przechodzenia jest wic nie tylko dobrze potwier i tworzyB Zenon, epok, w ktrej aparat pojciowy, jakim operowaB, znajdowaB si dopiero dzony przez do[wiadczenie, lecz jest nadto logicznym nastpstwem zasady cigBo[ci in statu nascendi, i tak subtelne r|nice, jak r|nica midzy punktem a znikomo maBym zmiany. odcinkiem nie byBy jeszcze jasno sprecyzowane, nie mo|na Zenonowi bra za zBe pomyBki, Ot| mo|na by, opierajc si na omwionym postulacie przechodzenia, przypu[ci ktrej padB ofiar. Tej pobBa|liwo[ci nie mo|na jednak okazywa tym, ktrzy dzisiaj atak do ontologicznej zasady sprzeczno[ci przy pomocy nastpujcego rozumowania: pomyBk t znowu popeBniaj. wezmy kawaBek lodu, ktry si topi lub sublimuje, a wic przechodzi ze stanu staBego w stan pBynny (stan pBynny obejmuje sob zarwno stan ciekBy jak i lotny). Do[wiadczenie 5) Paradoksy Zenona nic wyczerpuj arsenaBu [rodkw, jakimi si posBugiwano dla poucza nas o tym, |e niektre ciaBa bywaj naprzd w stanie staBym, a pzniej znajduj si wykazywania, |e zmiana implikuje sprzeczno[. Rozwa|my jeszcze jedno rozumowanie w stanie pBynnym. Z postulatu przechodzenia wynika za[, |e midzy czasem, w ktrym prowadzce do tej konkluzji, ktrego autora nie potrafi wskaza. Oto argumentowa ciaBo byBo w stanie staBym, a czasem, w ktrym byBo w stanie pBynnym, musiaB mie[ci si mo|na w sposb nastpujcy: czas, w ktrym owo ciaBo przechodziBo z jednego stanu do drugiego. W czasie za[ tego Ilekro jakie[ ciaBo przechodzi ze stanu A do r|nego odeD stanu B, tylekro istnie przechodzenia nie byBo za[ ono ani w stanie staBym, ani w stanie pBynnym, a wic ani musi taka chwila t, pzniejsza od wszystkich tych chwil, w ktrych ciaBo jest jeszcze w stanie staBym, ani ciekBym, ani gazowym. Nie jest to jeszcze paradoks, chyba |eby[my zaBo|yli |e stan staBy, ciekBy i gazowy wyczerpuj wszystkie stany, w jakich ciaBo, si mo|e w stanie A, a wcze[niejsza od ka|dej chwili, w ktrej nasze ciaBo ju| jest w stanie B, i taka, znajdowa. Wiemy jednak, |e tak nie jest, |e istniej stany po[rednie, np. stan ciekBy |e w owej chwili t ciaBo to nie jest ani w stanic A, ani w stanie B. Niezliczone przykBady  76   77  w temperaturze krytycznej jest stanem po[rednim miedzy stanem ciekBym a gazowym, sytetem. Czy ktokolwiek jednak widziaB kiedy[ stany przej[ciowe midzy jakim[ stanem niektre za[ ciaBa (np. smoBa szewska) znaj stan po[redni midzy stanem staBym a ciekBym A a stanem non Al Nikt chyba do tego nie ma pretensji. Gdy wic do wypadku A, non A itd. stosujemy postulat przechodzenia, dokonujemy ekstrapolacji poza materiaB po[wiadczony Ale postawmy spraw ostrzej. Wezmy pod uwag zmian ciaBa ze stanu staBego w stan przez do[wiadczenie. Wszelka taka ekstrapolacja jest spekulacj, a co najmniej koniektur, niestaBy lub, oglnie, ze stanu A w stan non A. Ka|da wielka czy maBa zmiana pod ten typ czyli przypuszczeniem, a nie solidn robot empiryczn. Kiedy za[ przyjcie takiej zmiany podpada; ilekro bowiem co[ si zmienia, naprzd jest jakim[ A, a potem takim koniektury prowadzi do sprzeczno[ci, to byBoby wykroczeniem przeciwko wszelkim A nie jest. Zgodnie z postulatem przechodzenia, pomidzy chwilami, w ktrych ciaBo byBo zasadom rozsdnego postpowania, gdyby si przyjBo sprzeczno[, aby utrzyma koniek- w stanie A, a chwilami, w ktrych bdzie ono w stanie non A, musiaB istnie czas, w ktrym tur, ktra na niczym poza pewn analogi si nie opiera. Rozsdny u|ytek, jaki nasze ciaBo przechodziBo wBa[nie ze stanu A w stan non A, a wic nie byBo wBa[nie w stanie z poddawanego tutaj krytyce rozumowania mo|na zrobi, to u|ycie go jako cz[ci A i nic byBo w stanie non A, czyli musiaB istnie czas, w ktrym ciaBo ani nie byBo A, ani te| skBadowej dowodu nie wprost dla wykazania, i| postulat przechodzenia nie stosuje si do nie byBo non A. Powiedzie jednak, |e x jest przedmiotem, ktry jest w stanie non A, to tyle, wypadku A, non A. Innymi sBowy nale|aBoby stwierdzi: poniewa| do sprzeczno[ci co powiedzie, |e x jest przedmiotem, ktry nie jest w stanie A. Powiedzie wic, |e x jest prowadzi przypuszczenie, i| je[li ciaBo znajdowaBo si w pewnem czasie w stanie A, przedmiotem, ktry nie jest w stanie non A, to tyle, co powiedzie, |e x jest przedmiotem, a w czasie pzniejszym w stanie w stanie non A, to musiaB istnie czas, w ktrym ciaBo to ktry nie nie jest w stanie A, czyli ktry jest w stanie A. Wobec tego w czasie, w ktrym przechodziBo z jednego stanu w drugi, nie pozostajc w tym czasie ani w jednym, ani ciaBo przechodzi ze stanu A w stan non A, ciaBo owo nie jest A i zarazem jest A, posiada w drugim z tych stanw  wic nale|y przypuszczenie to jako absurdalne odrzuci, tym wic atrybuty sprzeczne. bardziej, |e do[wiadczenie tego przypuszczenia nie potwierdza. Stre[my ten ostatni tok my[li: wszelka zmiana zakBada, i| ciaBo jest naprzd w jakim[ Ale, odpowie kto[ mo|e, postulat przechodzenia opiera si tak|e na zasadzie cigBo[ci stanie A, a pzniej jest w stanie non A. Postulat przechodzenia wymaga za[, aby midzy zmiany. Jest bowiem jej logiczn konsekwencj, jest wic co najmniej tak pewny, jak ta czasem pozostawania ciaBa w stanie A a czasem pozostawania ciaBa w stanie non A istniaB zasada. W odpowiedzi na to zauwa|y nale|y, i| zasada cigBo[ci nie jest zasad czas przechodzenia z jednego stanu do drugiego, czas w ktrym to ciaBo ju| nie jest w stanie aprioryczn, ale jest co najwy|ej twierdzeniem zdobytym przez uoglnienie indukcyjne A i nie jest jeszcze w stanie non A, czyli nie jest w stanie A i jest zarazem w stanie A. Wobec z do[wiadczenia. Nie jest te| ona w nauce dzisiejszej bynajmniej uwa|ana za zasad wa|n tego ka|da zmiana wymaga, by w stanie jej zachodzenia przedmiot ulegajcy zmianie bez ograniczeD. Wszak nauka wspBczesna uznaje zmiany kwantowe , a wic niecigBe, posiadaB atrybuty sprzeczne. w procesach emitowania i absorbowania energii. PomiDmy to jednak i rozwa|my, czy Starali[my si jak najlojalniej przedstawi ten tok my[li, ktry wydaje mi si najdosad- przyjcie, i| zmiana ze stanu A w stan non A dokonuje si bez przechodzenia z jednego niejszy z tych, jakimi posBu|y si mo|na dla wykazania, i| wszelka zmiana implikuje stanu do drugiego, w cigu ktrego przedmiot nie jest ani A, ani non A, gwaBci zasad sprzeczno[. Starali[my si te| wypreparowa mo|liwie wyrazne przesBanki, na ktrych si cigBo[ci. to rozumowanie opiera. UBatwi to nam jego krytyk. Mo|na by j zastosowa do tego Przyjmijmy wic, |e zmiana ze stanu A w stan non A dokonuje si bez przej[cia. przej[cia, w ktrym std, i| przedmiot nie jest non At przychodzi si do wniosku, i| wobec Innymi sBowy, przyjmijmy np., |e ciaBo do chwili t znajdowaBo si w stanie A, za[ w ka|dej tego przedmiot jest A. Aby bowiem przej[cie to uczyni poprawnym, trzeba zapewne chwili pzniejszej znajdowaBo si w stanie non A. Zobaczymy, czy to przypuszczenie zaBo|y te prawa logiki, ktre chce si obali. Ta droga krytyki byBaby jednak zawiBa wykracza przeciw zasadzie cigBo[ci zmiany, ktra |da, aby ka|da zmiana dokonywaBa si i niekoniecznie przekonywajca. Ostrze naszej krytyki zwrcimy wic w innym kierunku. bez skokw. Zasada cigBo[ci wyklucza, jak widzieli[my, taki wypadek, i|by ciaBo Jak widzieli[my, istotnym zaBo|eniem w rozumowaniu wykazujcym, i| wszelka zmiana pozostawaBo do chwili t w stanie A, a w ka|dej chwili pzniejszej byBo ju| w stanie B, implikuje sprzeczno[, byB postulat przechodzenia, ktry gBosi, |e je[li przedmiot w jakim[ albowiem przy takim biegu rzeczy w chwili t dokonywaBby si skok o rozpito[ci B A. czasie znajduje si w stanie A, za[ w pzniejszym czasie znajduje si w stanie B, to musiaB Skok ten byBby tym mniejszy, im mniej r|niBby si stan B od stanu A. Dopki jednak stan istnie czas przechodzenia z jednego stanu w drugi, w ktrym to czasie przedmiot B jest jakim[ stanem okre[lonym, okre[lona jest te| r|nica pomidzy nim a rwnie| w |adnym z obu stanw si nie znajdowaB. okre[lonym stanem A, i jako taka nie mo|e si ona sta dowolnie maBa. Tymczasem zasada Zapytajmy obecnie, na czym si przy przyjmowaniu tego postulatu mogli[my oprze. cigBo[ci wymaga, aby wszelka zmiana dokonywaBa si poprzez zmiany dowolnie maBe. Jednego oparcia dostarczaBo do[wiadczenie, drugiego zasada cigBo[ci zmiany. Zacznijmy W wypadku jednak, ktry nas interesuje, idzie o zmian ze stanu A do stanu non A. Nazwa od do[wiadczenia. Do[wiadczenie pokazuje nam istotnie przechodzenie ciaBa od "stan non A" nie jest jednak nazw jednostkow jakiego[ okre[lonego stanu, ale jest nazw temperatury 10 do 11, przechodzenie z domu na uniwersytet itp. Ale czy mo|na ogln, pod ktr podpadaj wszystkie stany r|ne od A. Tym samym te| nazwa "r|nica powoBywa si na do[wiadczenie dla stwierdzenia, |e ciaBo kiedykolwiek przechodzi ze midzy stanem non A i stanem A" nie jest nazw jednostkow jakiej[ okre[lonej r|nicy stanu A do stanu non A, |e mianowicie przechodzi w tym wBa[nie sensie, i| nie jest stanw, lecz jest nazw ogln dla wszelkich ro|nie pomidzy dowolnym stanem ro|nym przy tym ani w stanie A, ani w stanie non A. Widzieli[my owe stany przej[ciowe midzy od A a stanem A. Jest te sprawa istotna dla naszego zagadnienia. Pytamy bowiem, czy ciaBem w temperaturze 10 i 11, widzieli[my stany przej[ciowe midzy domem a uniwer- przypuszczenie, i|by mogBo si tak zdarzy, |e ciaBo do chwili t jest w stanie A, a w ka|dej  78   79  istotn przesBank w rozpatrywanym tu dowodzie majcym wykaza, |e zmiana implikuje pzniejszej jest ju| w stanie non A, naruszaBoby zasad cigBo[ci zmiany. NaruszaBoby j sprzeczno[. istotnie, gdyby r|nica pomidzy stanami non A (u|ywamy liczby mnogiej, gdy| "stan non A" jest  jak powiedzieli[my  nazw ogln) a stanem A nie mogBa spa[ poni|ej 6) Brak czasu nie pozwala mi ju| na szczegBowe omwienie innych argumentw pewnego minimum, czyli nie mogBa by dowolnie maBa. Ot| mo|e zaj[ jedno z dwojga. zmierzajcych do zaatakowania, w zwizku z faktem zmiany, zasady sprzeczno[ci wzgld Mnogo[ stanw, o ktre tu chodzi, mo|e posiada, |e tak powiem, struktur ziarnist. nie zasady wyBczonego [rodka. Zadowol si wic tylko krtkimi uwagami. ByBoby tak wtedy np., gdyby owe stany byBy skwantowane, tzn. gdyby ka|dy z nich Jeden z tych tokw my[li wi|e si z wykorzystywaniem nazw o tzw. nieostrym byB caBkowit wielokrotno[ci jakiego[ stanu elementarnego. W tym wypadku r|nica znaczeniu. S takie nazwy, jak np. "mBody", "stary", ktre maj t wBasno[, |e o pewnych pomidzy stanem A a ktrymkolwiek ze stanw non A nie mogBaby by dowolnie maBa, nie przedmiotach potrafimy rozstrzygn, i| one pod t nazw podpadaj, o pewnych, |e nie mogBaby by bowiem mniejsza od kwantum stanu elementarnego. To jednak zaBo|enie podpadaj, ale o niektrych ani jednego, ani drugiego rozstrzygn nie potrafimy. ziarnistej budowy mnogo[ci stanw polega wrcz na odrzuceniu zasady cigBo[ci. Obserwujemy np. |ycie czBowieka. Przez jaki[ czas potrafimy bez najmniejszej wtpliwo[ci Je|eli z zasad cigBo[ci mamy si w ogle liczy, to musimy przyj, |e mnogo[ stwierdzi, |e jest on mBody, pzniej przychodzi czas, w ktrym rwnie| bez wtpliwo[ci rozwa|anych stanw nie posiada budowy ziarnistej, lecz posiada budow w tym sensie stwierdzamy, |e nie jest on ju| mBody. Bdzie jednak taka faza w jego |yciu, w ktrej ani cigB, |e nie ma dwch stanw minimalnie od siebie si r|nicych, lecz |e do ka|dego jednego, ani drugiego nie bdzie mo|na powiedzie. Brak nam bdzie [rodkw, by stanu A mo|na zawsze dobra inny stan A', ktry by si od niego tak maBo r|niB, jak nam rozstrzygn o czBowieku pozostajcym w pewnym wieku, czy jest on mBody, czy te| nic si podoba. jest mBody. Jest to niewtpliwie faktem. Ale std gotowi niektrzy wyprowadzi wniosek, Ot| przyjmujc to ostatnie zaBo|enie, bdziemy mogli stwierdzi, |e r|nica pomidzy |e o czBowieku, ktry si starzeje, ani to nie jest prawd, i| jest on mBody, ani te| to, |e nie stanami non A i stanem A mo|e sta si dowolnie maBa. W takim jednak razie, przyjmujc, jest on mBody. i| jakie[ ciaBo a| do chwili t, pozostawaBo w stanie A, za[ w ka|dej chwili nastpnej jest Opisany teraz atak na zasad wyBczonego [rodka popeBnia ten zasadniczy bBd, i| w stanie non A, nie naruszamy wcale zasady cigBo[ci zmiany. Przyjmujc bowiem taki bieg miesza niemo|no[ rozstrzygnicia midzy dwoma zdaniami sprzecznymi z tym, |e |adne rzeczy, nie wprowadzamy do procesu zmiany |adnego skoku. Skok taki zachodziBby z tych dwu zdaD sprzecznych nie jest prawdziwe. Okoliczno[, |e ani zdania "on jest bowiem w punkcie czasowym t, gdyby w ka|dym przedziale czasowym (t, t+r), jakkolwiek mBody", ani zdania "on nie jest mBody" zasadniczo, a nic tylko z powodu trudno[ci ciasno by[my go obrali, wielko[ dokonanej w tym czasie zmiany nie mogBa spa[ poni|ej technicznych, nie potrafimy rozstrzygn, nie dowodzi bynajmniej, jakoby |adne z nich nie pewnego minimum, nie mogBa sta si dowolnie maBa. Przyjmujc jednak w chwili t stan byBo prawdziwe. A i zakBadajc, |e w dowolnej chwili pzniejszej t+r spotykamy si z jakim[ stanem non A, Ograniczamy si tutaj do tej krtkiej uwagi, zdajc sobie spraw, |e rzecz wymagaBaby nie wykluczamy bynajmniej tego, |e przez odpowiednie skrcenie przyrostu czasu r da si obszerniejszego omwienia. r|nic midzy odpowiednimi stanami non A a stanem A uczyni dowolnie maB. Krtko potraktujemy ostatnie jeszcze rozumowanie zmierzajce do wykazania, i| Z rozwa|aD powy|szych wynika, |e postulat przechodzenia wynika wprawdzie z zasa sprzeczno[ jest nieodBczna od zmiany. Oto argumentowano: gdy si co[ zmienia, to jest dy cigBo[ci, gdy idzie o przechodzenie od oznaczonego stanu A do oznaczonego stanu B, ono zrazu jakie[, a pzniej nie jest ju| takie. Np. Sokrates jest zrazu mBody, a pzniej nie ale nie wynika z niej bynajmniej, gdy idzie o przechodzenie z oznaczonego stanu A do jest mBody. Ale to jest ten sam Sokrates, ktry jest mBody i nie jest mBody. Ten sam wic nieokre[lonego jednoznacznie stanu non A. Nie mo|na si wic powoBywa na zasad przedmiot, o ile ulega zmianie, jest jaki[ i nie jest taki wBa[nie, wbrew zasadzie sprzecz cigBo[ci jako argument za postulatem przechodzenia w tym rozumowaniu, w ktrym ten no[ci. BBd tego rozumowania jest widoczny. Ka|dy przedmiot, ktry trwa w czasie, a wic postulat stanowi istotn przesBank dla wykazania tezy, i| zmiana implikuje sprzeczno[. te| przedmiot, ktry si zmienia, posiada wymiary nie tylko przestrzenne, lecz rwnie| Stre[my te nieco dBugie rozwa|ania. Analizujc ostatnie rozumowanie dowodzce, |e wymiary czasowe. Istnieje wiele orzeczeD, ktre przypisywa mo|emy tylko pewnym jego z wszelk zmian wi|e si sprzeczno[, stwierdzili[my, |e przesBank w tym rozumowaniu cz[ciom czasowym, a innym nie, podobnie jak istniej takie orzeczenia, ktre mo|emy jest postulat przechodzenia zastosowany do wypadku A, non A. Poddawszy w postulat przypisa tylko pewnym cz[ciom przestrzennym przedmiotu, a innym nie. Np. o polskiej w owym wypadku bli|szemu rozpatrzeniu, przekonali[my si, po pierwsze, |e nie opiera si fladze mo|emy powiedzie, |e jest u gry biaBa, a u doBu czerwona, a wic nie jest u doBu on na do[wiadczeniu, lecz jest ekstrapolacj wykraczajc poza do[wiadczenie, po drugie, biaBa. Mimo to nie znajdujemy w tym |adnej podstawy do. zaatakowania zasady |e nie wynika on bynajmniej z zasady cigBo[ci zmiany. Postulat przechodzenia w za sprzeczno[ci. Zdania bowiem "ta flaga jest u gry biaBa" i "ta flaga nie jest u doBu biaBa" nie stosowaniu do wypadku A, non A nie posiada wic |adnego uzasadnienia, ktre po s bynajmniej zdaniami sprzecznymi; nie przeczy bowiem drugie zdanie temu samemu, co trafiliby[my wskaza. Poniewa| za[ stosowanie tego postulatu do wypadku A, non A, pierwsze stwierdza. ZupeBnie tak samo ma si rzecz ze starzejcym si Sokratesem. prowadzi do sprzeczno[ci, przeto nale|y w postulat w tym zastosowaniu odrzuci.4 Mo|emy o nim powiedzie, |e jest on w swych wczesnych latach mBody i |e nie jest on Musimy wic stwierdzi, i| nie jest prawd, jakoby pomidzy chwilami, w ktrych ciaBo jest w swych pznych latach mBody; albo |e jest on w swych pznych latach Bysy i nic jest on w stanie A, i chwilami, w ktrych jest ono w stanie non A, musiaBy istnie chwile, w ktrych w swych wczesnych latach Bysy. W zdaniach tych przypisujemy pewn cech pewnym nie jest ono ani w jednym, ani w drugim z tych stanw. Tym samym musimy odrzuci  81   80  cz[ciom czasowym tego posiadajcego owe wymiary czasowe przedmiotu, ktry nazywa si Sokratesem, i odmawiamy tej|e samej cechy innym cz[ciom czasowym tego samego przedmiotu. Ale zdania te, jakkolwiek jedno z nich przypisuje t sam cech, ktrej drugie odmawia, nie odnosz si do tego samego przedmiotu, ktrym w jednym z tych zdaD jest inna cz[ czasowa Sokratesa, a w drugim znowu inna. Nie s to wic zdania sprzeczne, gdy| z dwch sprzecznych jedno przypisuje pewn cech jakiemu[ przedmiotowi, drugie odmawia tej|e cechy temu samemu przedmiotowi. Starzejcy si czy Bysiejcy Sokrates nie mo|e wic sBu|y jako argument przeciwko zasadzie sprzeczno[ci. 7) BBd ostatnio omwionego rozumowania le|y  jak si zdaje  na dBoni. Uwagi, ktre temu rozumowaniu po[wicili[my, byBy banalne. Nie o wiele mniej banalne byBy zreszt i inne nasze krytyczne uwagi po[wicone pozostaBym argumentacjom przemawiaj cym za sprzeczno[ci zmiany. Bywa jednak niekiedy, |e i takie uwagi mog si przyczyni do usunicia pewnych niepo|danych nieporozumieD. PragnBbym, aby powy|sze roz wa|ania to wBa[nie zadanie speBniBy. Kazimierz Ajdukiewicz My[l WspBczesna 1948 nr 8-9 Przypisy 1/ Definicja Ia jest niepoprawna, bo zgodnie z ni ka|de ciaBo znajduje si w dowolnej chwili t w spoczynku. Dla ka|dego ciaBa i dla ka|dej chwili t istnieje bowiem przedziaB <t1 d" t d" t2>, gdzie t1=t=t2, taki, |e dla dowolnych dwch warto[ci z tego przedziaBu ciaBo znajduje si w tym samym miejscu. Aby definicja byBa poprawna nale|y wykluczy ten zdegenerowany przypadek, tzn. nale|y dodatkowo zaBo|y, |e t1`"t2. Innymi sBowy nie mo|na przyj definicji, zgodnie z ktr istniaBby pierwszy i ostatni moment spoczynku. 2/ Zgodnie z definicj Ia wahadBo w punkcie zwrotnym spoczywa, mo|na bowiem znalez taki przedziaB <t1d"td"t2>, |e dla ka|dych dwch warto[ci z tego przedziaBu wahadBo jest w tym samym miejscu. Bdzie to przedziaB zdegenerowany, gdzie t1=t=t2. 3/ Zauwa|my, |e wszystkie proponowane definicje zakBadaj cigB struktur czasu. 4/ Jest to do[ niezrczne sformuBowanie. Postulat przechodzenia odrzucamy nie dlatego, |e jego przyjcie prowadzi do sprzeczno[ci (chcemy wBa[nie pokaza, |e zmiana nie implikuje sprzeczno[ci). Postulat ten odrzucamy dlatego, |e je|eli 'non A" jest nazw generaln dla wszystkich stanw r|nych od A (a wic tak|e dowolnie mu bliskich), to postulat przechodzenia jest nieprawdziwy, tzn. nie istnieje taka chwila t, |e daBo nie jest ju| w stanie A i nie jest jeszcze w stanie non A  bo z definicji: "non A" to "niebycie w stanie A". Anna Lissowska  82 

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Kazimierz Ajdukiewicz Zmiana i sprzeczność
zmiana genetyczna
3 Zmiana Nawyków
Dz U 2003 190 1864 zmiana z dnia 2003 09 12
ARTYKUŁY ZMIANA ŚWIATA PRZEZ ZMIANĘ SIEBIE

więcej podobnych podstron