Eliasz Robakiewicz Kazimierz Ajdukiewicz - Zmiana i sprzeczność
1 Celem artykułu jest krytyczna analiza rozumowań wedle których zmiana implikuje
sprzeczność.
2 Jedność przeciwieństw  często uważano, że sytuacja, zdarzenie w której ścierają się, są
obecne dwa przeciwieństwa jest sprzeczna. Twierdzenie to wynika niedokładnej analizy
problemu  nieporozumień.
3 Zenon z Elei  paradoks ruchu  żeby się przemieścić przedmiot musi przebyć pewną
drogę, którą można podzielić na części. Żeby przebyć całość trzeba przebyć wszystkie jej
części, a całość można podzielić na nieskończenie wiele części. Czas potrzebny na
przebycie kolejnych części całości jest coraz krótszy, ale zawsze ma jakąś długość. Czas
potrzebny na przebycie całości jest równy sumie czasów potrzebnych na przebycie jego
części, ale jeśli jest nieskończenie wiele części to czas jest nieskończenie długi. Wniosek:
ruch w skończonym czasie jest niemożliwy, żeby się poruszyć ciało musiałoby w
skończonym czasie być w innym miejscu, a nie może  sprzeczność.
3.1 Rozwiązanie: suma nieskończonego szeregu geometrycznego jakim jest suma części
chwili potrzebnej na przebycie drogi (powstaÅ‚a np poprzez dzielenie go przez ½ ) jest równa
całości, którą się dzieli, a więc jest skończona (w zasadzie identyczne rozumowanie
przeprowadził Arystoteles).
4 Lecąca strzała  Strzała w każdej chwili lotu jest w pewnym określonym miejscu. Jeżeli w
każdej chwili należącej do jakiegoś okresu czasu strzała jest w określonym (jednym i tym
samym) miejscu to przez cały czas lotu spoczywa, a powinna się poruszać  sprzeczność.
4.1 Rozwiązanie 1: Z tego, że w każdej chwili strzała znajduje się w jakimś określonym
miejscu nie wynika, że jest to jedno i to samo miejsce (z prawdziwego poprzednika wynika
fałszywy następnik  cała implikacja fałszywa).
4.2 Rozwiązanie 2: Bergson  atakuje pojęcie chwili jako punktu czasowego w którym ciało
spoczywałoby. Czas jest trwaniem, suma punktów które nie trwają nie dałaby trwania.
Nawet najkrótszy okres czasu trwa (jest rozciągły), a więc nie można powiedzieć, że ciało
jest w pewnym określonym miejscu (spoczywa).
4.3 RozwiÄ…zanie 3: Reinach (fenomenolog)  uznajÄ…c punkty czasowe i abstrahujÄ…c od
przeszłości i przyszłości ciała, można wyróżnić różne sposoby przebywania w obszarze:
mijanie, osiąganie, opuszczanie, przebywanie. Gdy Zenon twierdzi, że strzała  jest w
każdej chwili, to uznając jedyny sposób przebywania który jest spoczynkiem, trzeba uznać,
że strzała jest w każdej chwili ruchu jest w pewnym określonym miejscu (czyli spoczywa
przez cały czas, ale w jednym miejscu, a nie rusza się czyli jest kolejno w wielu).
Ajdukiewicz zauważa, że abstrahowanie od historii przedmiotu uniemożliwia osądzenie czy
ten przedmiot porusza siÄ™ czy jest w spoczynku (czy osiÄ…ga, opuszcza obszar). Por Bergson
4.4 Rozwiązanie 4: Plechanow  ciało jest w najogólniejszym sensie, nie przesądzając o
rodzaju kontaktu jaki ma ciało z miejscem, Zenon myli tak rozumiane bycie z
przebywaniem (spoczynkiem).
5 Definicja ruchu i spoczynku:
5.1 Ciało spoczywa o t gdy istnieje taki przedział, że T1 d" t d" T2 i w dwóch dowolnych
chwilach z ciało znajduje się w jednym miejscu ( z wykluczeniem opcji T1=T2, bo
wtedy nie można wyróżnić pierwszej i ostatniej chwili spoczynku)
5.2 Ciało porusza się o t gdy istnieje taki przedział T1 < t < T2 i w każdych dwóch
chwilach ciało znajduje się
5.3 w różnych miejscach.
6 Nie można abstrahować od historii przedmiotu gdy mówi się, że ciało spoczywa, bądz

porusza się. Zenon abstrahując od historii przedmiotu bez której nie ma ruchu mówi o tym,
że ruchu nie ma, wynika to z tego, że nie brał go w ogóle pod uwagę przy dowodzie.
7 Gdy chwilę interpretuje się jako krótki, ale rozciągły okres czasu to gdy w tej chwili
przedmiot jest w jednym miejscu to spoczywa. Gdy chwilÄ™ interpretuje siÄ™ jako punkt to nie
można już abstrahować od jego historii.
8 Problem przechodzenia jednego stanu A do drugiego B  między tymi dwoma stanami musi
być chwila t póz
niejsza od każdej chwili w której ciało jest A i wcześniejsza od chwil gdy
jest już B, czyli ani A ani B (postulat przechodzenia, zmiana zachodzi w sposób ciągły).
8.1 Przedmiot zmieniając się z stanu A w ~A musi być w jakimś innym pośrednim stanie
(zasada ciągłości) czyli ~~A ale to równa się A co daje sprzeczność. Stan ~A to
dopełnienie stanu A (wszystko co nie A).
8.2 Ziarnista struktura stanów (kwantyfikacja)  stany są wielokrotnością jakiegoś
pierwotnego stanu elementarnego, różnica nie może być dowolnie mała, minimum
wyznacza kwantum stanu elementarnego.
8.3 Zmianę z A w ~A można opisać bez skoku przyjmując ciągłość zmian.
9 Nieostre nazwy/ krzyżujące się zakresy nazw  czasem wydaje się, że przedmiot podpada
pod dwie sprzeczne nazwy (stary i młody), ale trudności takie wynikają z niemożności
rozstrzygnięcia pod którą nazwę podpada przedmiot, a nie z jego cech.