Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Wykład 38
38. Fizyka jÄ…drowa
38.1 Wstęp
Każde jądro atomowe składa się z protonów i neutronów wiązanych siłami jądro-
wymi, niezależnymi od ładunku.
Ponieważ neutron i proton mają prawie taką samą masę i bardzo zbliżone inne własno-
ści, więc obydwa określa się wspólną nazwą nukleon.
Nazwa nuklid jest używana zamiennie z terminem jądro.
Nuklidy o tej samej liczbie protonów, różniące się liczbą neutronów nazywamy izoto-
pami.
A
ączną liczbę protonów i neutronów w jądrze nazywamy liczbą masową jądra i ozna-
czamy literą A. Liczba neutronów jest dana równaniem A - Z, gdzie Z jest liczbą proto-
nów zwaną liczbą atomową.
Wartość liczby A dla jądra atomowego jest bardzo bliska masie odpowiadającego mu
atomu.
38.2 Rozmiary jÄ…der
Wiązka wysokoenergetycznych protonów lub neutronów może zostać rozproszona
wskutek dyfrakcji na jądrze o promieniu R. Analizując powstały obraz dyfrakcyjny (po-
łożenie maksimów) można wyznaczyć ten promień.
Wyniki pomiarów (również innymi technikami) pokazują, że średni promień dla
wszystkich jąder oprócz najmniejszych jest dany wzorem:
R H" (1.2·10-15 m) A1/3
W fizyce jądrowej i cząstek elementarnych wielkość 10-15 pojawia się często i dlatego
wprowadzono dla niej osobnÄ… nazwÄ™ fermi. 1 fermi = 1 fm = 10-15 m.
Przykład 1
Jaka jest gęstość masy i gęstość cząsteczek w materii jądrowej ?
Dla jądra o promieniu R i liczbie masowej A liczba cząstek na jednostkę objętości wy-
nosi
A A
N = =
4 4
Ä„R3 Ä„[(1.2 Å"10-15 m)A1 3]3
3 3
skÄ…d
N = 1.38·1044 nukleonów/m3
Gęstość masy to iloczyn tej liczby N i masy nukleonu
38-1
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Á = N Mp = (1.38·1044) (1.67·10-27) kg/m3 = 2.3·1017 kg/m3
Odpowiada to masie około 230 milionów ton dla 1 cm3.
Gęstość materii jądrowej nie zależy od rozmiarów jądra, ponieważ jego objętość jest
proporcjonalna do liczby masowej A.
38.3 Oddziaływanie nukleon-nukleon
Dotychczas poznane oddziaływania (grawitacyjne, elektromagnetyczne) nie pozwa-
lają na wyjaśnienie struktury jądra atomowego. Aby wyjaśnić co tak silnie wiąże nukle-
ony w jądrach atomowych trzeba wprowadzić nowe oddziaływanie. Ta siła wiążąca
musi być większa niż siła odpychania elektrostatycznego występująca pomiędzy proto-
nami. Określamy ją mianem siły jądrowej lub oddziaływania silnego.
Potencjał opisujący to oddziaływanie jest o rząd wielkości większy niż energia poten-
cjalna elektrostatycznego odpychania proton - proton. Sytuacja ta jest pokazana na ry-
sunku poniżej.
30
odpychanie
20
10
ke2/r
0
123
r (fm)
-10
przyciÄ…ganie
-20
-30
Oddziaływanie proton - proton, proton - neutron i neutron - neutron jest identyczne (je-
żeli zaniedbamy relatywnie małe efekty odpychania elektrostatycznego) i nazywamy go
oddziaływaniem nukleon - nukleon.
Masy atomowe i energie wiązań można wyznaczyć doświadczalnie w oparciu o spek-
troskopiÄ™ masowÄ… lub bilans energii w reakcjach jÄ…drowych.
W tabeli na następnej stronie zestawione są masy atomowe i energie wiązań jąder "E
dla atomów wybranych pierwiastków.
Masa jest podana w jednostkach masy atomowej (u). Za wzorzec przyjmuje siÄ™ 1/12
masy atomowej węgla 12 C .
6
38-2
U (MeV)
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Z A Masa (u)
"E "E/A
(MeV)
1
0 1 1.0086654 --- ---
n
0
1
1 1 1.0078252 --- ---
H
1
2
1 2 2.0141022 2.22 1.11
H
1
3
1 3 3.0160500 8.47 2.83
H
1
3
2 3 3.0160299 7.72 2.57
He
2
4
2 4 4.0026033 28.3 7.07
He
2
9
4 9 9.0121858 58.0 6.45
Be
4
12
6 12 12.0000000 92.2 7.68
C
6
16
8 16 15.994915 127.5 7.97
O
8
63
29 63 62.929594 552 8.50
Cu
29
120
50 120 119.9021 1020 8.02
Sn
50
184
74 184 183.9510 1476 8.02
W
74
238
92 238 238.05076 1803 7.58
U
92
W oparciu o dane zestawione w tabeli można uzyskać dalsze informacje o jądrach ato-
mowych.
4
Dla przykładu porównajmy masę atomu He z sumą mas jego składników.
2
4
M( He ) = 4.0026033 u
2
1
Całkowita masa jego składników równa jest sumie mas dwu atomów H i dwu neutro-
1
nów tzn.
1
2M(1H ) + 2M( n ) = 2·1.0078252 u + 2·1.0086654 u = 4.0329812 u
1 0
Uwaga: zarówno w skład masy helu jak i dwu mas wodoru wchodzą masy dwu elektro-
nów.
Wynik: masa helu jest mniejsza od masy składników o wartość 0.0303779 u.
Dla każdego atomu analogiczny rachunek pokazałby, że masa atomu jest mniejsza od
masy jego składników o wielkość "M zwaną niedoborem masy.
Wynik ten jest świadectwem energii wiązania jąder jak i równoważności masy i energii.
Jeżeli rozważymy dowolny składnik jądra helu to skoro jest on związany z jądrem to
ma ujemną energię E < 0 (rysunek na stronie 3). Innymi słowy, żeby taki nukleon przy-
był z odległości r " (E = 0) i mógł z innym nukleonami utworzyć jądro, jego energia
musi ulec zmniejszeniu. To samo dotyczy każdego z pozostałych nukleonów w jądrze.
Oznacza to, że gdy układ oddzielnych swobodnych nukleonów łączy się w jądro ener-
gia układu musi zmniejszyć o wartość "E energii wiązania jądra.
38-3
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Zmniejszeniu o "E całkowitej energii układu musi towarzyszyć, zgodnie z teorią
względności, zmniejszenie masy układu o "M, gdzie "M c2 = "E.
4
Dla He niedobór masy wynosi "M = 0.0303779 u, więc energia wiązania jest równa
2
"E = "M c2 = 28.3 MeV.
W ostatniej kolumnie tabeli podana jest wielkość energii wiązania na nukleon w jądrze.
Jest to jedna z najważniejszych cech charakteryzujących jądro.
Zauważmy, że początkowo "E/A wzrasta ze wzrostem A, ale potem przybiera w przy-
bliżeniu stałą wartość około 8 MeV. Wyniki średniej energii wiązania na nukleon w
funkcji liczby masowej jądra A są pokazane na rysunku poniżej.
63
Cu
120
12
8
16 Sn
C
184
O
W
4
238
He
U
9
Be
6
7
Li
4
3
H
2
2
H
0
0 50 100 150 200 250
Liczba masowa A
Gdyby każdy nukleon w jądrze przyciągał jednakowo każdy z pozostałych nukleonów
to energia wiązania na nukleon byłaby proporcjonalna do A.
Fakt, że "E/A nie jest proporcjonalne do A wynika głownie z krótkiego zasięgu sił ją-
drowych. Widać, że najsilniej są wiązane nukleony w jądrach pierwiastków ze środko-
wej części układu okresowego.
38.4 Rozpady jÄ…drowe i reakcje jÄ…drowe
38.4.1 Rozpad alfa
Rozpady jądrowe zachodzą zawsze (prędzej czy póz
niej) jeśli jądro o pewnej liczbie
nukleonów znajdzie się w stanie energetycznym, nie będącym najniższym możliwym
dla układu o tej liczbie nukleonów.
Takie nietrwałe (w stanach niestabilnych) jądra powstają w wyniku reakcji jądrowych.
Niektóre reakcje są wynikiem działań laboratoryjnych, inne dokonały się za sprawą
przyrody podczas powstawania naszej części Wszechświata. Jądra nietrwałe pochodze-
nia naturalnego są nazywane promieniotwórczymi, a ich rozpady noszą nazwę rozpa-
dów promieniotwórczych (promieniotwórczości).
38-4
"
E/A
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Rozpady promieniotwórcze dostarczają wielu informacji o samych jądrach atomowych
(budowie, stanach energetycznych, oddziaływaniach) ale również wielu zasadniczych
informacji o pochodzeniu Wszechświata.
Szczególnie ważnym rozpadem promieniotwórczym jest rozpad alfa (ą) występujący
zazwyczaj w jÄ…drach o Z e" 82. Z przyczyn historycznych jÄ…dro 4He jest nazywane czÄ…st-
kÄ… Ä…. Rozpad Ä… polega na przemianie niestabilnego jÄ…dra w nowe jÄ…dro przy emisji jÄ…-
dra 4He tzn. czÄ…stki Ä….
Proces zachodzi samorzutnie bo jest korzystny energetycznie. Energia wyzwolona
w czasie rozpadu (energetyczny równoważnik niedoboru masy) jest unoszona przez
czÄ…stkÄ™ Ä… w postaci energii kinetycznej.
Przykładowa reakcja dla jądra uranu wygląda następująco
238
U 234Th + 4He + 4.2 MeV
Rozpatrzmy teraz układ zawierający w chwili początkowej wiele jąder tego samego ro-
dzaju. JÄ…dra te podlegajÄ… rozpadowi Ä… (równie dobrze rozpadowi ²) z czÄ™stoÅ›ciÄ… rozpa-
dów . Chcemy znalez
ć liczbę jąder, która nie uległa rozpadowi po czasie t od chwili
poczÄ…tkowej.
Oznaczamy przez N liczbę jąder. Wtedy dN (<0) oznacza liczbę jąder, które rozpadają
siÄ™ w czasie dt.
Spodziewana liczba rozpadów (liczba jąder, które się rozpadną) w czasie dt tzn. (t,
t + dt) jest dana wyrażeniem
dN =  Ndt
gdzie znak minus wskazuje, że dN jest liczbą ujemną czyli, że N maleje z czasem.
Możemy rozdzielić zmienne i scałkować równanie obustronnie
dN
= -dt
N
N (t)
t
dN
= -
+" +"dt
N
N (0) 0
N(t)
ln N(t) - ln N(0) = ln = -t
N(0)
czyli
N(t)
= e-t
N(0)
skÄ…d
N(t) = N(0) e-t (38.1)
N(0) jest liczbÄ… jÄ…der w chwili t = 0, a N(t) liczbÄ… jÄ…der po czasie t.
Powyższy wzór nazywamy wykładniczym prawem rozpadu.
38-5
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Często wyraża się N(t) poprzez średni czas życia jąder, który z definicji jest równy od-
wrotnoÅ›ci czÄ™stoÅ›ci rozpadów; Ä = 1/.
Prawo rozpadu przyjmuje wtedy postać
N = N0e-t/Ä (38.2)
Do scharakteryzowania szybkości rozpadu używa się czasu połowicznego rozpadu (za-
niku) T1/2. Jest to taki czas, po którym liczba jąder danego rodzaju maleje do polowy
tzn. N = (1/2) N0. Wstawiając to do równania (38.2), otrzymujemy
1
1 2
N0 = N0eT Ä
2
czyli
1 2
2 = eT Ä
skÄ…d
T1/2 = 0.693 Ä (38.3)
PrzykÅ‚adowo dla 238U czas poÅ‚owicznego zaniku wynosi 4.5·109 lat, a dla 212Po jest rzÄ™-
du 10-6 s.
38.4.2 Promieniowanie Å‚
Jeśli jądro jest wzbudzone do wyższego stanu energetycznego, to może nastąpić sa-
moczynna emisja fotonu i przejście do niższego stanu energetycznego. Ponieważ odle-
głości między poziomami energetycznymi w jądrach są rzędu MeV więc fotony emito-
wane przez jądra mają energię tysiące razy większą od energii fotonów wysyłanych
przez atomy. Takie wysokoenergetyczne fotony emitowane przez jÄ…dra nazywamy
promieniowaniem Å‚.
Jądra w stanie wzbudzonym można łatwo otrzymać używając neutronów o małej ener-
gii. Jeżeli taki powolny neutron przechodzi np. przez bryłkę uranu 238U to zawsze gdy
znajdzie się blisko jądra działa na niego siła przyciągająca wywołana przez oddziały-
wanie jądrowe. Dlatego jest bardzo prawdopodobne, że taki neutron zostanie wychwy-
239
cony i powstanie jÄ…dro U* w stanie wzbudzonym (oznaczone *). Takie jÄ…dro prze-
chodzi do stanu podstawowego emitując jeden lub kilka kwantów ł. Proces ten opisują
następujące reakcje jądrowe:
n + 238U 239U*
239
U* 239U + Å‚
38.4.3 Rozpad beta
Badając własności promieniotwórczości stwierdzono, że istnieją trzy rodzaje pro-
mieniowania Ä…, ², Å‚. Po dalszych badaniach stwierdzono, że Ä… to jÄ…dra helu, promienie
Å‚ to fotony, a promienie ² to elektrony lub pozytony (czÄ…stka elementarna dodatnia o
masie równej masie elektronu).
38-6
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Jądra, których ilość protonów Z różni się od wartości odpowiadającej stabilnym jądrom
o tej samej liczbie masowej A, mogą zmieniać Z w kierunku jąder stabilnych poprzez
rozpad ². Współczesna teoria rozpadów ² zostaÅ‚a rozwiniÄ™ta przez Fermiego w 1931 r.
Najprostszym przykÅ‚adem rozpadu ² jest rozpad swobodnego neutronu zachodzÄ…cy z
czasem połowicznego zaniku 12 minut
n p + e + v
Neutron rozpada siÄ™ na proton, elektron i antyneutrino (czÄ…stka elementarna o zerowym
Å‚adunku i zerowej masie spoczynkowej).
Inny przykład to omawiany już uran 239U; rozpad zachodzi z czasem połowicznego za-
niku 24 minuty
239
U 239Np + e + v
PowstaÅ‚y izotop też nie jest trwaÅ‚y i podlega rozpadowi ²
239
Np239Pu + e + v
z czasem połowicznego zaniku 2.35 dnia.
W takim procesie liczba Z wzrasta o jeden a liczba A pozostaje bez zmiany.
Innym rozpadem ², jest proces, w którym jÄ…dra emitujÄ… pozytony, a towarzyszy te-
mu zawsze emisja neutrina. W tym procesie liczba Z maleje o jeden, a liczba A pozosta-
je bez zmiany.
38.4.4 Rozszczepienie jÄ…der atomowych
Jak widzieliśmy w punkcie 38.3 energia wiązania na jeden nukleon wzrasta z liczbą
masową aż do A H" 50. Jednak powyżej tej wartości ta energia maleje. Dzieje się tak dla-
tego, że siły jądrowe mają krótki zasięg i dla dwóch protonów oddalonych o więcej niż
2.5·10-15 m ich oddziaÅ‚ywanie jest raczej odpychajÄ…ce niż przyciÄ…gajÄ…ce (rysunek na
stronie 38-2).
Konsekwencją tego jest występowanie zjawisk rozszczepienia i syntezy jądrowej. Jeżeli
ciężkie jądro rozdzielimy na dwa mniejsze, te dwie części mogą mieć masę mniejszą
niż masa jądra wyjściowego nawet o dziesiąte części procenta. Dlatego ciężkie jądra
majÄ… tendencjÄ™ do rozpadania siÄ™ na dwa mniejsze z wydzieleniem energii.
Energia w bombie atomowej i reaktorach jÄ…drowych jest wydzielana w procesach roz-
szczepienia jÄ…drowego.
Spontaniczne rozszczepienie jÄ…dra jest dozwolone przez zasadÄ™ zachowania energii.
Jednak w naturalnych jądrach prawdopodobieństwo rozszczepienia jądra jest mniejsze
niż prawdopodobieństwo rozpadu ą. Prawdopodobieństwo rozszczepienia można wy-
datnie zwiększyć bombardując jądra neutronami. Tak dzieje się np. gdy jądro 235U lub
239
Pu wychwyci powolny neutron.
Różnica pomiędzy masą jądra uranu a sumą mas produktów rozszczepienia jest taka, że
w przeciętnej reakcji wydziela się 200 MeV energii co stanowi równoważnik 0.1% ma-
sy uranu. Oznacza to, że z 1g uranu otrzymujemy energiÄ™ równÄ…: E = 0.001·mc2 =
38-7
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
9·1010 J. Jest to okoÅ‚o 3 miliony razy wiÄ™cej niż energia wydzielana przy spalaniu 1g
węgla. Z drugiej strony należy uwzględnić fakt, że uran jest dużo droższy od węgla i że
instalacje w elektrownii jądrowej są też dużo droższe niż w konwencjonalnej. Ciągle
jednak energia jądrowa jest znacznie tańsza niż z paliw tradycyjnych.
Rozszczepienie jądrowe może w reakcji łańcuchowej stać się procesem samopodtrzy-
mującym się. W każdej reakcji rozszczepienia powstają dwa lub trzy neutrony. Jeżeli
przynajmniej jeden z nich wywoła kolejne rozszczepienie to proces będzie sam się pod-
trzymywał. Ilość materiału powyżej, której jest spełniony powyższy warunek nazywa-
my masÄ… krytycznÄ…. Po raz pierwszy reakcjÄ™ rozszczepienia przeprowadzono (Enrico
Fermi) na Uniwersytecie Chicago w 1942 r.
Masa 235U i 239Pu może być też nadkrytyczna. Wtedy neutrony z jednego rozszczepienia
wywołują więcej niż jedną reakcję wtórną (reakcja lawinowa). Cała masa nadkrytyczna
może być zużyta (eksplodować) w czasie t < 0.001 s ze względu na dużą szybkość neu-
tronów (3·108 cm/s). Tak eksploduje bomba atomowa. Najczęściej kulÄ™ o masie nadkry-
tycznej ale rozrzedzonej otacza siÄ™ klasycznymi Å‚adunkami wybuchowymi. Ich detona-
cja wywołuje wzrost ciśnienia zewnętrznego i gwałtownie zmniejsza objętość kuli.
Oczywiście w elektrowniach jądrowych spalanie paliwa odbywa się bardzo powoli.
Wymaga to spowalniania neutronów i doboru warunków stacjonarnej pracy reaktora.
38.4.5 Reakcja syntezy jÄ…drowej
W tabeli na stronie 38-3 widzimy, że masa dwóch lekkich jąder jest większa niż ma-
sa jądra powstającego po ich połączeniu. Jeżeli takie jądra zbliżymy do siebie na dosta-
tecznie małą odległość, to przy powstawaniu nowego jądra wydzieli się energia związa-
na z różnicą mas.
Np. dwa deuterony mogą się połączyć tworząc jądro helu przy czym 0.6% masy zosta-
nie zamienione na energię. Widać, że ta metoda byłaby sześć razy wydajniejsza od
omówionego rozszczepiania jąder uranu (0.1%). Poza tym mamy nieograniczone z
ródło
deuteru w wodzie mórz i oceanów. Przeszkodą w otrzymywaniu energii tą metodą jest
odpychanie kulombowskie, które nie pozwala zbliżyć się deuteronom na odległość po-
równywalną z zasięgiem przyciągających sił jądrowych. Reakcja ta byłaby możliwa
gdyby deuter mógÅ‚ być ogrzany do temperatury okoÅ‚o 5·107 K. Reakcje, które wymaga-
jÄ… takich temperatur nazywamy reakcjami termojÄ…drowymi. Temperatury osiÄ…gane pod-
czas wybuchu bomby atomowej sÄ… wystarczajÄ…ce do zapoczÄ…tkowania takiej reakcji.
Raz zapoczątkowana reakcja termojądrowa wytwarza dostateczną ilość energii do
utrzymania wysokiej temperatury dopóki materiał (większość) nie zostanie spalony. Jest
to mechanizm działania bomby wodorowej.
Warunkiem uzyskania użytecznej energii z reakcji syntezy jądrowej jest prowadzenie
reakcji w sposób kontrolowany.
Prowadzone są próby skonstruowania reaktora termojądrowego. Podstawowym pro-
blemem jest utrzymanie gazu o tak wysokiej temperaturze w ograniczonym obszarze
przez dostatecznie długi czas aby wytworzona energia była większa od energii zużytej
na uruchomienie reaktora. Stwarza to wiele problemów technicznych. Np. trzeba zapo-
biec stopieniu ścian pojemnika z gazem (plazmą). Używa się bardzo silnych pól magne-
tycznych próbując nie dopuścić do zetknięcia gazu (plazmy) ze ściankami.
Jak dotąd nie udało się przeprowadzić zakończonej sukcesem kontrolowanej reakcji ter-
mojądrowej. Eksperci uważają jednak, że jest to kwestia najbliższych lat.
38-8
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
W przyrodzie obserwuje się ciągłe wytwarzanie energii termojądrowej: procesy termo-
jÄ…drowe sÄ… z
ródłem energii gwiazd a więc i  naszego słońca.
38.5 Cykl życia słońca
Na rysunku poniżej są przedstawione podstawowe fazy cyklu życia Słońca.
zapadanie zapadanie zapadanie
Słońce
stabilne ~ 10
globula protogwiazda
bilionów lat
chmura
czarna dziura
zapadanie
ekspansja
biały
gwiazda neutronowa
karzeł
Słońce
czarny karzeł
czerwony
olbrzym
Uwaga na rysunku nie jest zachowana skala. Jeżeli przyjąć średnicę  naszego Słońca
za 1 to np. średnica białego karła wynosi ~0.009, a średnica protogwiazdy jest równa
około 106.
38.5.1 Chmura
Większość teorii kosmologicznych za przodka gwiazd i planet uważa gaz, którego
składnikiem był wodór.
" średnica chmury - kilkadziesiąt lat świetlnych;
" gęstość < 1000 atomów/cm3 czyli doskonała próżnia (powietrze w warunkach nor-
malnych ~ 2.7·1019 atomów/cm3);
" temperatura okoÅ‚o -230° C (nie promieniuje).
" Chmura znajduje się w stanie bardzo nietrwałej równowagi i najmniejsze zaburzenie
powoduje, że zaczyna się kurczyć pod wpływem przyciągania grawitacyjnego.
" W miarę zbliżania się atomów wodoru ich energia potencjalna (grawitacyjna) male-
je, a rośnie energia kinetyczna czyli temperatura gazu.
" Tworzą się lokalne zagęszczenia materii zwane globulami.
38.5.2 Globule
" zawierają one masę równą wielokrotności masy Słońca;
" dalej sÄ… bardzo rzadkie ze wzglÄ™du na rozmiar H" 100·Å›rednica ukÅ‚adu sÅ‚onecznego;
" temperatura wyższa H" -200° C (dalej brak promieniowania).
Dalej trwa zagęszczanie materii pod wpływem grawitacji, czemu towarzyszy wzrost
temperatury aż osiągnięte zostaje stadium protogwiazdy.
38-9
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
38.5.3 Protogwiazda
" dobrze wykształcony stabilny rdzeń;
" początkowo rozmiar dwukrotnie większy od układu słonecznego (1 milionowa po-
czÄ…tkowego rozmiaru chmury);
" w wyniku dalszego zapadania się średnica H" średnicy orbity Marsa;
" temperatura wnÄ™trza okoÅ‚o 56000° C, a powierzchni 1650° C;
" nagrzana masa gazu osiąga ciśnienie, które hamuje dalsze zapadanie grawitacyjne;
" przy tej temperaturze świeci (wypromieniowuje energię); z
ródłem tej energii jest
zapadanie się grawitacyjne a nie reakcja syntezy jądrowej, więc to jeszcze nie jest
gwiazda (Słońce);
Jednak gdy energia gazu zmniejszy siÄ™ przez promieniowanie elektromagnetyczne trwa
dalsze zapadanie się protogwiazdy aż do pojawienia się nowego z
ródła energii, które
może temu przeciwdziałać. Tym nowym z
ródłem są reakcje termojądrowe - powstaje
Słońce.
38.5.4 Słońce
Nasze rozważania o Słońcu rozpocznijmy od obliczenia promienia Słońca w funkcji
jego masy.
Zakładamy stałą gęstość wewnątrz Słońca (w rzeczywistości rdzeń ma większą gęstość
niż warstwy przy powierzchni). Masa SÅ‚oÅ„ca MS = 2·1030 kg.
Zapadanie się tej masy gazu wodorowego zostanie zatrzymane gdy ciśnienie termiczne
wywołane ogrzewaniem gazu przez energię z reakcji termojądrowych wyrówna ciśnie-
nie grawitacyjne.
Ciśnienie grawitacyjne wewnątrz jednorodnej kuli o promieniu R, możemy wyznaczyć
z równania: p = ÁgÅ›rh, gdzie gÅ›r jest wartoÅ›ciÄ… Å›redniÄ… przyspieszenia równÄ… g/2; g jest
przyspieszeniem na powierzchni kuli (w środku przyspieszenie jest równe zeru). Stąd
1
Pg = ÁgR
2
GM
S
gdzie g = . Ostatecznie
R2
1 M
S
Pg = ÁG
2 R
Ciśnienie termiczne gazu (na podstawie równania stanu gazu doskonałego) wynosi
ÁkT
Pt =
M
p
gdzie Mp jest masÄ… protonu (masa czÄ…steczki gazu = masa atomu wodoru).
Porównanie tych dwóch ciśnień daje
38-10
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
kT 1 GM
S
=
M 2 R
p
lub
GM M
S p
R =
2kT
Teraz oceńmy jaka jest najniższa temperatura potrzebna do zbliżenia dwóch protonów
na odlegÅ‚ość 5·10-15 m. Każdy proton ma energiÄ™ (3/2)kT, wiÄ™c energia kinetyczna pary
1 e2
jest równa 3kT. Musi to równoważyć energię odpychania elektrostatycznego ,
4Ä„µ0 R
stÄ…d T = 1.1·109 K.
We wnętrzu gwiazdy wystarczy temperatura o jeden lub nawet dwa rzędy wielkości
niższa, bo zawsze znajdzie się wystarczająca ilość protonów o prędkościach większych
od średniej (rozkład prędkości) aby podtrzymać reakcję.
Tak więc temperatura, dla której zaczynają zachodzić reakcje termojądrowe jest rzędu
107 K. Dla tych danych otrzymujemy wartość promienia SÅ‚oÅ„ca R = 7·108 m, co jest
wartością dobrze zgodną z obserwowaną.
Można pokazać, że jeżeli masa początkowa jest większa niż 0.08 masy Słońca, to osią-
gnięta temperatura będzie dostatecznie wysoka, aby wywołać następujące reakcje ter-
mojÄ…drowe
p + p D + e+ + v
3
p + D He + Å‚
3 3 4
He + He He + p + p
Ten ciąg reakcji termojądrowych pokazany na rysunku poniżej jest znany jako cykl wo-
dorowy.
W wyniku cyklu wodorowego 4 protony są zużyte do wytworzenia cząstki ą, 2 pozyto-
nów, 2 neutrin i 2 fotonów ł. Masa jądra helu stanowi 99.3% masy czterech protonów.
Wydziela się energia związana z różnicą mas.
38-11
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Cykl wodorowy jest głównym mechanizmem produkcji energii przez Słońce i inne
gwiazdy bogate w wodór.
Energia wytwarzana przez Słońce jest ogromna. W ciągu sekundy 592 miliony ton wo-
doru jest zamieniane na 587.9 milionów ton helu. Różnica tj. 4.1 miliony ton jest za-
mieniana na energiÄ™ (w ciÄ…gu sekundy). Odpowiada to mocy okoÅ‚o 4·1026 W.
Przykład 1
Obliczmy po jakim czasie wypaliłoby się Słońce tj. gdyby cały wodór zamienił się w
hel. Energia wytwarzana w cyklu wodorowym 2·1030 kg otrzymujemy
E = 0.007·Mc2 = 1.3·1045 J
StÄ…d
t = E/P = (1.3·1045 J) / (4·1026W) = 1011 lat
Jest to około 20 razy więcej niż dotychczasowy wiek Słońca.
Kiedy całe paliwo wodorowe w rdzeniu wypali się to rdzeń gwiazdy zacznie zapadać
się pod wpływem grawitacji (w zewnętrznej warstwie nadal spalanie wodoru). Jednak
ilość ciepła wytworzona z energii grawitacyjnej, przewyższa nawet ilość energii pocho-
dzącej z reakcji termojądrowej. To ciepło powoduje, że zewnętrzne warstwy zaczynają
się rozszerzać. Zaczyna się ekspansja, Słońce staje się czerwonym olbrzymem.
38.5.5 Czerwony olbrzym
Gdy masa rdzenia osiągnie wartość około 0.5 masy Słońca, temperatura we wnętrzu
podnosi siÄ™ do okoÅ‚o 100 mln °K, co umożliwia przemianÄ™ helu w wÄ™giel i tlen. Zapale-
nie helu przebiega bardzo gwałtownie.
Gwiazdy o małych masach nie zapalają helu w rdzeniu lecz ewoluują w stronę mgławic
planetarnych.
Jeżeli gwiazda wypali hel w rdzeniu to przy braku promieniowania podtrzymującego
warstwę zewnętrzną gwiazda zaczyna się szybko zapadać przechodząc do fazy białego
karła.
38.5.6 Białe karły
Białe karły są gwiazdami o małych rozmiarach (zbliżonych do rozmiarów Ziemi) i
olbrzymich gęstościach; np. masa 1 cm3 materii tej gwiazdy dochodzi do kilkudziesię-
ciu ton (masa 1 cm3 materii ziemskiej wynosi średnio kilka g).
Gwiazdy te dalej świecą dzięki emisji energii grawitacyjnej uwalnianej przy kurczeniu
się. Proces ten może być bardzo długotrwały.
Dalsza ewolucja zależy od masy gwiazdy.
Produktem stygnięcia białych karłów o małej masie są czarne karły.
38.5.7 Czarne karły
Czarne karły powstają w wyniku przejścia w procesie krystalizacji materii białych
karłów do stanu stałego. Towarzyszy temu szybkie ostygnięcie całego obiektu do bar-
dzo niskich temperatur (obiekt nie świeci).
38-12
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Jeżeli w wyniku spalania helu masa rdzenia węglowo-tlenowego wzrośnie powyżej
wartości około 1.4 masy Słońca to w centrum nastąpi zapalenie węgla. Proces ten jest
bardzo gwałtowny i nazywany wybuchem supernowej.
Otoczka gwiazdy rozprasza siÄ™ w przestrzeni, a centrum zapada tworzÄ…c gwiazdÄ™ neu-
tronowÄ….
38.5.8 Gwiazda neutronowa
W wyniku zapadania się centrum gwiazdy energie elektronów stają się tak duże, że
w procesie zwanym odwrotnym rozpadem ² protony zaczynajÄ… przechodzić w neutrony
według następującej reakcji:
e- + p n + v
Dokładne procesy przemiany materii zwykłej w materię bogatą w neutrony są skompli-
kowane, ale obliczenia pokazują, że przy gęstościach 1011 g/cm3 neutrony są znacznie
liczniejsze niż protony. Stąd nazwa  gwiazda neutronowa . Takie gęstości są osiągane
gdy gwiazda kurczy się do rozmiarów rzędu dziesiątek km.
Gwiazda neutronowa może wirować wykonując dziesiątki obrotów na sekundę. Np.
gwiazda w centrum Mgławicy Kraba jest taką gwiazdą wirującą 30 razy na sekundę.
Gwiazdy neutronowe mogą wysyłać regularne promieniowanie (sygnały radiowe wyso-
kiej częstości). Taka gwiazda nazywa się pulsarem. Pierwszy pulsar odkryto w 1967 r.
Jeżeli gwiazda ma masę początkową większą niż 8 mas Słońca to spalanie węgla prze-
biega w ich centrum spokojnie.
Następne fazy przebiegają bardzo szybko. Po wyczerpaniu węgla zapalają się kolejno:
tlen, neon, magnez, krzem, nikiel. Końcowym produktem jest jądro żelazne, które wo-
bec braku dalszych z
ródeł energii gwałtownie zapada się.
Implozji centrum towarzyszy eksplozja otoczki prowadzÄ…ca do wybuchu bardzo jasnej
supernowej. Pozostałością po wybuchu jest prawdopodobnie czarna dziura.
38.5.9 Czarna dziura
Czarna dziura jest obiektem astronomicznym, który nie może być bezpośrednio ob-
serwowany, gdyż bardzo silne pole grawitacyjne, którego jest z
ródłem, uniemożliwia
wysyłanie w przestrzeń jakichkolwiek informacji tzn. nie jest możliwe komunikowanie
się z resztą świata. Pole grawitacyjne  przytrzymuje nawet światło tzn. fotony nie mo-
gą uciec z gwiazdy i zawsze  spadają na jej powierzchnię. Choć obserwacja czarnych
dziur nie jest możliwa to można obserwować procesy zachodzące w polu grawitacyj-
nym w otoczeniu czarnej dziury. Wciąż jest to kontrowersyjny mechanizm opisujący
 katastrofalne zapadanie się gwiazd. Można jednak wyznaczyć warunki na masę i
promień.
Graniczny promień poniżej, którego nie możemy już zobaczyć gwiazdy (tzw. promień
Schwartzschilda) jest dany wyrażeniem
2GM
R0 =
c2
38-13
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Dla masy jądra (żelaznego) równej masie Słońca otrzymujemy R0 = 3 km.
38-14