ÿþD r h a b . i n |. W Ba d y s Ba w A r t u r W o zn i a k
W y k Ba d F I Z Y K A I
5 . E n e r g i a , p r a c a , m o c
D r h a b . i n |. W Ba d y s Ba w A r t u r W o zn i a k
I n s t y t u t F i z y k i P o l i t e c h n i k i W r o c Ba w s k i e j
h t t p : / / w w w . i f . p w r . w r o c . p l / ~ w o z n i a k / f i z y k a 1 . h t m l
D r h a b . i n |. W Ba d y s Ba w A r t u r W o zn i a k
E N E R G I A , P R A C A , M O C
·ð S i Ba t o w i e l k o [ w e k t o r o w a , k t ó r a j e s t m i a r o d d z i a By w a n i a
m e c h a n i c z n e g o i n n y c h c i a B ( o t o c z e n i a ) n a d a n e c i a Bo . J e s t t o
o d d z i a By w a n i e , k t ó r e m o |e n a d a c i a Bu p r z y s p i e s z e n i e .
·ð E n e r g i a j e s t m i a r r ó |n y c h r o d z a j ó w r u c h u i m i a r z d o l n o [c i c i a B d o
r u c h u ( n i e o d Bc z n a c e c h a m a t e r i i , z a r ó w n o n a p o z i o m i e m o l e k u l a r n y m
j a k i m a k r o s k o p o w y m ) .
·ð K a |d e c i a Bo j e s t o b d a r z o n e e n e r g i ( m a z a p a s e n e r g i i ) , b d c e j m i a r
j e g o r u c h u . D l a s c h a r a k t e r y z o w a n i a r ó |n y c h r o d z a j ó w r u c h u i r ó |n y c h
r o d z a j ó w o d d z i a By w a D m i d z y c i a Ba m i , w p r o w a d z a m y r ó |n e r o d z a j e
e n e r g i i : m e c h a n i c z n , w e w n t r z n , e l e k t r o m a g n e t y c z n .
·ð W z a j e m n e o d d z i a By w a n i e m i d z y c i a Ba m i ( i e l e m e n t a m i j e d n e g o
c i a Ba ) p o w o d u j e z m i a n e n e r g i i c i a Ba , m o |e m y w i c o p i s y w a t o
o d d z i a By w a n i e j a k o p r z e k a z y w a n i e e n e r g i i .
D r h a b . i n |. W Ba d y s Ba w A r t u r W o zn i a k
E N E R G I A , P R A C A , M O C
·ð W p r z y p a d k u e n e r g i i m e c h a n i c z n e j , j e j z m i a n p o w o d u j e w z a j e m n e
o d d z i a By w a n i e m i d z y c i a Ba m i p o p r z e z s i By . P r o c e s z m i a n y e n e r g i i c i a Ba
p o d w p By w e m d z i a Ba j c e j n a n i e s i By n a z y w a m y p r o c e s e m w y k o n a n i a
p r a c y a p r z y r o s t e n e r g i i c i a Ba w t y m p r o c e s i e t o p o p r o s t u p r a c a .
·ð P r a c a w y k o n a n a p r z e z s i B j e s t w i e l k o [c i s k a l a r n , l i c z b o w o r ó w n
i l o c z y n o w i s k Ba d o w e j s i By w k i e r u n k u w y k o n y w a n e g o r u c h u p r z e z d r o g ,
rð
p r z e b y t w t y m r u c h u :
F
W =ð F s ×ð s
rð
F s
·ð W p r z y p a d k u z m i e n n e j s i By o d o w o l n y m k i e r u n k u w z g l d e m p r z e s u n i c i a
i d o w o l n e j t r a j e k t o r i i r u c h u m i d z y p u n k t a m i A i B , m o |e m y u o g ó l n i
p o w y |s z y w z ó r :
B
rð
rð
W =ð
òðF (ðr )ð×ð d r
A
D r h a b . i n |. W Ba d y s Ba w A r t u r W o zn i a k
E N E R G I A , P R A C A , M O C
·ð J e |e l i e n e r g i a E j e s t p r z e k a z y w a n a z j e d n e g o c i a Ba d o d r u g i e g o , t o
m o |e m y z d e f i n i o w a r ó w n i e | t e m p o p r z e k a z y w a n i a t e j e n e r g i i . W i e l k o [ t
n a z y w a m y m o c :
d E
P ºð
d t
( d o k Ba d n i e j : j e s t t o m o c c h w i l o w a ) .
·ð P R Z Y P A D E K S Z C Z E G Ó L N Y : J e [l i c i a Bo p o r u s z a s i z p r d k o [c i v p o d
d z i a Ba n i e m s i By F , t o m o |e m y o b l i c z y m o c j a k o :
rð
rð
P =ð F ×ðv
D r h a b . i n |. W Ba d y s Ba w A r t u r W o zn i a k
E N E R G I A , P R A C A , M O C
·ð J e d n o s t k i :
S i Ba : n i u t o n
1 N =ð1 k g ×ð1 m / 1 s 2
1 J =ð1 N ×ð1 m
E n e r g i a , p r a c a : d |u l
e l e k t r o n o w o l t 1 e V =ð1 , 6 ×ð1 0 -ð1 9 J
1 W =ð1 J / 1 s
M o c : w a t
-
1 K M =ð 7 4 6 W
k o D m e c h a n i c z n y
D r h a b . i n |. W Ba d y s Ba w A r t u r W o zn i a k
E N E R G I A , P R A C A , M O C
W m e c h a n i c e r o z r ó |n i a m y d w a r o d z a j e e n e r g i i :
k i n e t y c z n i p o t e n c j a l n .
·ð E n e r g i a k i n e t y c z n a t o e n e r g i a k a |d e g o p o r u s z a j c e g o s i c i a Ba
m i e r z o n a p r a c , j a k t r z e b a w y k o n a p r z y j e g o h a m o w a n i u d o
c a Bk o w i t e g o z a t r z y m a n i a .
m v 2
E k ºð
2
B
rð
rð
E k B -ð E k A =ð
·ð K o r z y s t a j c z d e f i n i c j i p r a c y m o |n a p o k a z a , |e :
w y p
òðF ×ð d r
A
J e s t t o t w i e r d z e n i e o p r a c y i e n e r g i i :
P r a c a w y k o n a n a p r z e z z e w n t r z n s i B ( w y p a d k o w ) n a d r o d z e o d
p u n k t u A d o p u n k t u B r ó w n a s i p r z y r o s t o w i e n e r g i i k i n e t y c z n e j c i a Ba .
·ð E n e r g i a k i n e t y c z n a j e s t w i c t z w . f u n k c j s t a n u j e g o r u c h u ( z a l e |y t y l k o o d w a r t o [c i
p o c z t k o w y c h i k o Dc o w y c h ) .
D r h a b . i n |. W Ba d y s Ba w A r t u r W o zn i a k
E N E R G I A , P R A C A , M O C
·ð E n e r g i a p o t e n c j a l n a t o e n e r g i a z m a g a z y n o w a n a p r z e z c i a Bo d o u |y c i a
w p r z y s z Bo [c i . P o d a j e s i j r a c z e j w p o s t a c i w z g l d n e j z m i a n y ( p o z i o m
z e r a w y z n a c z a m y a r b i t r a l n i e ) a k o n k r e t n a j e j p o s t a z a l e |y o d t y p u s i By ,
z k t ó r j e s t z w i z a n a .
·ð J e |e l i c i a Bo z n a j d u j e s i p o d d z i a Ba n i e m p e w n e j s i By F , t o z m i a n j e g o
e n e r g i i p o t e n c j a l n e j DðU o b l i c z a m y j a k o p r a c , k t ó r t r z e b a w y k o n a , a b y
p r z e s u n t o c i a Bo w o b e c n o [c i t e j s i By :
B
rð
rð
DðU ºð -ð
òðF ×ð d s
A
D r h a b . i n |. W Ba d y s Ba w A r t u r W o zn i a k
E N E R G I A , P R A C A , M O C
·ð G r a w i t a c y j n e n e r g i p o t e n c j a l n ( c z y l i e n e r g i p o t e n c j a l n w p o l u s i B
g r a w i t a c j i ) m o |n a o b l i c z y z e w z o r u :
æð öð
1 1
2
U (ðr )ð-ðU Z =ð m g R Z çð -ð ÷ð
R Z r
èð øð
g d z i e U Z o z n a c z a e n e r g i p o t e n c j a l n n a p o w i e r z c h n i Z i e m i ( p o z i o m o d n i e s i e n i a ) , R Z j e s t z a [
p r o m i e n i e m Z i e m i .
·ð W p r z y p a d k u , g d y ( b l i s k o p o w i e r z c h n i Z i e m i )
r »ð R Z
m o |e m y s k o r z y s t a z w z o r u p r z y b l i |o n e g o
U (ðr )ð-ðU Z »ð m g h
g d z i e : h =ð r -ð R Z - w y s o k o [ n a d p o w i e r z c h n i Z i e m i
D r h a b . i n |. W Ba d y s Ba w A r t u r W o zn i a k
E N E R G I A , P R A C A , M O C
·ð E n e r g i p o t e n c j a l n s p r |y s t o [c i , c z y l i n p . e n e r g i r o z c i g n i t e j
s p r |y n y , m o |e m y o b l i c z y w y k o r z y s t u j c w z ó r n a s i B s p r |y s t ( z g o d n i e z
p r a w e m H o o k e ` a ) :
F (ðx )ð =ð -ðk x
g d z i e x o z n a c z a w y c h y l e n i e z p o Bo |e n i a r ó w n o w a g i a k j e s t w s p ó Bc z y n n i k i e m
p r o p o r c j o n a l n o [c i , z a l e |n y m o d m a t e r i a Bu s p r |y n y .
·ð U s t a l a j c z e r o w y p o z i o m e n e r g i i p o t e n c j a l n e j d l a x = 0 ( s p r |y n a w
p o Bo |e n i u r ó w n o w a g i , n i e r o z c i g n i t a ) , m o |e m y o t r z y m a w y r a |e n i e n a
e n e r g i p o t e n c j a l n s p r |y n y :
k x 2
U =ð
2
Z a u w a |m y , |e w a r t o [ e n e r g i i p o t e n c j a l n e j n i e z a l e |y d o t e g o , c z y s p r |y n a j e s t
[c i [n i t a , c z y r o z c i g n i t a .
D r h a b . i n |. W Ba d y s Ba w A r t u r W o zn i a k
S I AY Z A C H O W A W C Z E
·ð S i By z a c h o w a w c z e t o t a k i e s i By , d l a k t ó r y c h p r a c a n i e
z a l e |y o d d r o g i , p o k t ó r e j j e s t w y k o n y w a n a .
M a t e m a t y c z n i e w y r a |a t o w a r u n e k :
rð
rð
òðF ×ð d s =ð 0
c z y l i : p r a c a p o d r o d z e z a m k n i t e j r ó w n a s i z e r u .
·ð P r z y k Ba d e m s i By n i e z a c h o w a w c z e j j e s t n p . t a r c i e .
D r h a b . i n |. W Ba d y s Ba w A r t u r W o zn i a k
N I E Z W Y K L E W A {N E
M y j z b y r a n o i w i e c z o r e m .
D r h a b . i n |. W Ba d y s Ba w A r t u r W o zn i a k
Z A S A D A Z A C H O W A N I A E N E R G I I
·ð P r z e z w i e k i l u d z i e
u s i Bo w a l i w y n a l e z
p e r p e t u u m m o b i l e
m a s z y n , k t ó r a t r w a l e
d o s t a r c z a Ba b y n a z e w n t r z
e n e r g i m e c h a n i c z n .
M o |l i w o [c i t e j p r z e c z y j e d n a z
f u n d a m e n t a l n y c h z a s a d f i z y k i
z a s a d a z a c h o w a n i a e n e r g i i ,
k t ó r a n a r z u c a o g r a n i c z e n i a n a
m o |l i w o [ p o z y s k a n i a i n a
p r z e c h o d z e n i e e n e r g i i z j e d n e j
f o r m y w i n n .
D r h a b . i n |. W Ba d y s Ba w A r t u r W o zn i a k
Z A S A D A Z A C H O W A N I A E N E R G I I
·ð M . W . Ao m o n o s o w ( 1 7 4 8 ) z a s a d y z a c h o w a n i a m a s y s u b s t a n c j i w
p r z e m i a n a c h c h e m i c z n y c h .
·ð R . M a y e r i H . H e l m h o l t z ( X I X w . ) i l o [c i o w e s f o r m u Bo w a n i e z a s a d y
z a c h o w a n i a i p r z e m i a n y e n e r g i i : w u k Ba d z i e z a m k n i t y m e n e r g i a m o |e
p r z e c h o d z i z j e d n e g o r o d z a j u w i n n e , j e d n o c i a Bo m o |e j e p r z e k a z a
d r u g i e m u , l e c z c a Bk o w i t a j e j i l o [ p o z o s t a j e s t a Ba .
·ð Z a m k n i t y u k Ba d z a c h o w a w c z y t o u k Ba d c i a B, k t ó r e d z i a Ba j n a s i e b i e
w z a j e m n i e s i Ba m i z a c h o w a w c z y m i . W t a k i m u k Ba d z i e p r a w d z i w a j e s t z a s a d a
z a c h o w a n i a e n e r g i i w m e c h a n i c e :
E n e r g i a m e c h a n i c z n a z a m k n i t e g o u k Ba d u z a c h o w a w c z e g o n i e z m i e n i a s i
p o d c z a s r u c h u u k Ba d u :
E =ð E k +ð E p =ð c o n s t
( s u m a e n e r g i i k i n e t y c z n e j i p o t e n c j a l n e j j e s t s t a Ba )
D r h a b . i n |. W Ba d y s Ba w A r t u r W o zn i a k
Z A S A D A Z A C H O W A N I A E N E R G I I
·ð Z a s a d a z a c h o w a n i a e n e r g i i m o |e s Bu |y d o r o z w i z y w a n i a z a g a d n i e D
m e c h a n i k i , g d y s z u k a m y i n f o r m a c j i o k o Dc o w y m s t a n i e u k Ba d u b e z
o b l i c z a n i a s t a n ó w p o [r e d n i c h .
P r z y k Ba d :
C i a Bo z s u w a s i p o r ó w n i p o c h y Be j b e z t a r c i a ( s i Ba n i e z a c h o w a w c z a ! ) z w y s o k o [c i h . J a k
p r d k o [ v o s i g a u p o d n ó |a r ó w n i ?
A
E n e r g i a c a Bk o w i t a w p u n k c i e A :
B
h v
E A =ð E k A +ð E p A =ð 0 +ð m g h
E n e r g i a c a Bk o w i t a w p u n k c i e B :
S t o s u j c z a s a d z a c h o w a n i a e n e r g i i :
m v 2
E B =ð E k B +ð E p B =ð +ð 0
E A =ð E B
2
o t r z y m u j e m y :
v =ð 2 g h
D r h a b . i n |. W Ba d y s Ba w A r t u r W o zn i a k
Z A S A D A
Z A C H O W A N I A
E N E R G I I
·ð P r z e m i a n y e n e r g i i w
r u c h u s p r |y s t y m ( b e z
t Bu m i e n i a )
D r h a b . i n |. W Ba d y s Ba w A r t u r W o zn i a k
E N E R G I A A S I AA
·ð E n e r g i a j a k o w i e l k o [ s k a l a r n a p o z w a l a n a Ba t w e r o z w i z a n i e p r o s t y c h
z a g a d n i e D z w i z a n y c h z r u c h e m .
·ð T y m n i e m n i e j , s p o r a c z [ i n f o r m a c j i o r u c h u j e s t t r a c o n a s k a l a r
z a w s z e z a w i e r a m n i e j i n f o r m a c j i , n i | w e k t o r &
·ð W y p a d a Bo b y w i c m i e m o |l i w o [ p o w r o t u d o o p i s u d y n a m i c z n e g o ,
c z y l i w j z y k u S I A i z a s a d d y n a m i k i N e w t o n a !
rð
(ðrð)ð (ðrð)ð)ð
F r =ð -ðg r a d (ðE p r
D r h a b . i n |. W Ba d y s Ba w A r t u r W o zn i a k
K R Z Y W A E N E R G I I P O T E N C J A L N E J
rð
rð rð
F (ðr )ð=ð -ðg r a d (ðE p (ðr )ð)ð
D r h a b . i n |. W Ba d y s Ba w A r t u r W o zn i a k
R Ó W N O W A G A
·ð U k Ba d c i a B z n a j d u j e s i w r ó w n o w a d z e , g d y w y p r o w a d z e n i e g o z
t e g o s t a n u w y m a g a d z i a Ba n i a s i B z e w n t r z n y c h .
·ð R ó w n o w a g n a z y w a m y t r w a B, g d y n i e w i e l k i e d z i a Ba n i e z e w n t r z n e
n a u k Ba d c i a B w y w o Bu j e m a B z m i a n j e g o s t a n u = w u k Ba d z i e p o j a w i a j
s i s i By w e w n t r z n e , k t ó r e s t a r a j s i p r z y w r ó c i g o d o s t a n u
p i e r w o t n e g o = e n e r g i a p o t e n c j a l n a u k Ba d u w t y m s t a n i e o s i g a
m i n i m u m .
·ð R ó w n o w a g n a z y w a m y n i e t r w a B, g d y d o w o l n i e m a Be d z i a Ba n i e
z e w n t r z n e n a u k Ba d c i a B w y w o Bu j e w y p r o w a d z a g o z t e g o s t a n u =
u k Ba d n i e p o w r ó c i d o s t a n u r ó w n o w a g i b e z d z i a Ba n i a s i B
z e w n t r z n y c h = e n e r g i a p o t e n c j a l n a u k Ba d u w t y m s t a n i e o s i g a
m a k s i m u m .
·ð N a j b a r d z i e j t r w a By j e s t s t a n u k Ba d u , w k t ó r y m e n e r g i a
p o t e n c j a l n a p r z y j m u j e m o |l i w i e n a j m n i e j s z w a r t o [ ( b e z w z g l d n e
m i n i m u m ) .
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