plik


ÿþDr hab. in|. WBadysBaw Artur Wozniak WykBad FIZYKA I 5. Energia, praca, moc Dr hab. in|. WBadysBaw Artur Wozniak Instytut Fizyki Politechniki WrocBawskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html Dr hab. in|. WBadysBaw Artur Wozniak ENERGIA, PRACA, MOC ·ð SiBa to wielko[ wektorowa, która jest miar oddziaBywania mechanicznego innych ciaB (otoczenia) na dane ciaBo. Jest to oddziaBywanie, które mo|e nada ciaBu przyspieszenie. ·ð Energia jest miar ró|nych rodzajów ruchu i miar zdolno[ci ciaB do ruchu (nieodBczna cecha materii, zarówno na poziomie molekularnym jak i makroskopowym). ·ð Ka|de ciaBo jest obdarzone energi (ma zapas energii), bdcej miar jego ruchu. Dla scharakteryzowania ró|nych rodzajów ruchu i ró|nych rodzajów oddziaBywaD midzy ciaBami, wprowadzamy ró|ne rodzaje energii: mechaniczn, wewntrzn, elektromagnetyczn. ·ð Wzajemne oddziaBywanie midzy ciaBami (i elementami jednego ciaBa) powoduje zmian energii ciaBa, mo|emy wic opisywa to oddziaBywanie jako przekazywanie energii. Dr hab. in|. WBadysBaw Artur Wozniak ENERGIA, PRACA, MOC ·ð W przypadku energii mechanicznej, jej zmian powoduje wzajemne oddziaBywanie midzy ciaBami poprzez siBy. Proces zmiany energii ciaBa pod wpBywem dziaBajcej na nie siBy nazywamy procesem wykonania pracy a przyrost energii ciaBa w tym procesie to po prostu praca. ·ð Praca wykonana przez siB jest wielko[ci skalarn, liczbowo równ iloczynowi skBadowej siBy w kierunku wykonywanego ruchu przez drog, rð przebyt w tym ruchu: F W =ð Fs ×ð s rð Fs ·ð W przypadku zmiennej siBy o dowolnym kierunku wzgldem przesunicia i dowolnej trajektorii ruchu midzy punktami A i B, mo|emy uogólni powy|szy wzór: B rð rð W =ð òðF(ðr)ð×ð dr A Dr hab. in|. WBadysBaw Artur Wozniak ENERGIA, PRACA, MOC ·ð Je|eli energia E jest przekazywana z jednego ciaBa do drugiego, to mo|emy zdefiniowa równie| tempo przekazywania tej energii. Wielko[ t nazywamy moc: dE P ºð dt (dokBadniej: jest to moc chwilowa). ·ð PRZYPADEK SZCZEGÓLNY: Je[li ciaBo porusza si z prdko[ci v pod dziaBaniem siBy F, to mo|emy obliczy moc jako: rð rð P =ð F ×ðv Dr hab. in|. WBadysBaw Artur Wozniak ENERGIA, PRACA, MOC ·ð Jednostki: SiBa: niuton 1N =ð1kg ×ð1m/1s2 1J =ð1N ×ð1m Energia, praca: d|ul elektronowolt 1eV =ð1,6×ð10-ð19 J 1W =ð1J /1s Moc: wat - 1KM =ð 746W koD mechaniczny Dr hab. in|. WBadysBaw Artur Wozniak ENERGIA, PRACA, MOC W mechanice rozró|niamy dwa rodzaje energii: kinetyczn i potencjaln. ·ð Energia kinetyczna to energia ka|dego poruszajcego si ciaBa mierzona prac, jak trzeba wykona przy jego hamowaniu do caBkowitego zatrzymania. mv2 Ek ºð 2 B rð rð EkB -ð EkA =ð ·ð Korzystajc z definicji pracy mo|na pokaza, |e: wyp òðF ×ð dr A Jest to twierdzenie o pracy i energii: Praca wykonana przez zewntrzn siB (wypadkow) na drodze od punktu A do punktu B równa si przyrostowi energii kinetycznej ciaBa. ·ð Energia kinetyczna jest wic tzw. funkcj stanu jego ruchu (zale|y tylko od warto[ci pocztkowych i koDcowych). Dr hab. in|. WBadysBaw Artur Wozniak ENERGIA, PRACA, MOC ·ð Energia potencjalna to energia zmagazynowana przez ciaBo do u|ycia w przyszBo[ci. Podaje si j raczej w postaci wzgldnej zmiany (poziom  zera wyznaczamy arbitralnie) a konkretna jej posta zale|y od typu siBy, z któr jest zwizana. ·ð Je|eli ciaBo znajduje si pod dziaBaniem pewnej siBy F, to zmian jego energii potencjalnej DðU obliczamy jako prac, któr trzeba wykona, aby przesun to ciaBo w obecno[ci tej siBy: B rð rð DðU ºð -ð òðF ×ð ds A Dr hab. in|. WBadysBaw Artur Wozniak ENERGIA, PRACA, MOC ·ð Grawitacyjn energi potencjaln (czyli energi potencjaln w polu siB grawitacji) mo|na obliczy ze wzoru: æð öð 1 1 2 U(ðr)ð-ðUZ =ð mgRZ çð -ð ÷ð RZ r èð øð gdzie UZ oznacza energi potencjaln na powierzchni Ziemi (poziom odniesienia), RZ jest za[ promieniem Ziemi. ·ð W przypadku, gdy (blisko powierzchni Ziemi) r »ð RZ mo|emy skorzysta z wzoru przybli|onego U(ðr)ð-ðUZ »ð mgh gdzie: h =ð r -ð RZ - wysoko[ nad powierzchni Ziemi Dr hab. in|. WBadysBaw Artur Wozniak ENERGIA, PRACA, MOC ·ð Energi potencjaln spr|ysto[ci, czyli np. energi rozcignitej spr|yny, mo|emy obliczy wykorzystujc wzór na siB spr|yst (zgodnie z prawem Hooke`a): F(ðx)ð =ð -ðkx gdzie x oznacza wychylenie z poBo|enia równowagi a k jest wspóBczynnikiem proporcjonalno[ci, zale|nym od materiaBu spr|yny. ·ð Ustalajc  zerowy poziom energii potencjalnej dla x=0 (spr|yna w poBo|eniu równowagi, nierozcignita), mo|emy otrzyma wyra|enie na energi potencjaln spr|yny: kx2 U =ð 2 Zauwa|my, |e warto[ energii potencjalnej nie zale|y do tego, czy spr|yna jest [ci[nita, czy rozcignita. Dr hab. in|. WBadysBaw Artur Wozniak SIAY ZACHOWAWCZE ·ð SiBy zachowawcze to takie siBy, dla których praca nie zale|y od drogi, po której jest wykonywana. Matematycznie wyra|a to warunek: rð rð òðF ×ð ds =ð 0 czyli: praca po drodze zamknitej równa si zeru. ·ð PrzykBadem siBy niezachowawczej jest np. tarcie. Dr hab. in|. WBadysBaw Artur Wozniak NIEZWYKLE WA{NE Myj zby rano i wieczorem. Dr hab. in|. WBadysBaw Artur Wozniak ZASADA ZACHOWANIA ENERGII ·ð Przez wieki ludzie usiBowali wynalez perpetuum mobile  maszyn, która trwale dostarczaBaby na zewntrz energi mechaniczn. Mo|liwo[ci tej przeczy jedna z fundamentalnych zasad fizyki  zasada zachowania energii, która narzuca ograniczenia na mo|liwo[ pozyskania i na przechodzenie energii z jednej formy w inn. Dr hab. in|. WBadysBaw Artur Wozniak ZASADA ZACHOWANIA ENERGII ·ð M. W. Aomonosow (1748)  zasady zachowania masy substancji w przemianach chemicznych. ·ð R. Mayer i H. Helmholtz (XIX w.)  ilo[ciowe sformuBowanie zasady zachowania i przemiany energii: w ukBadzie zamknitym energia mo|e przechodzi z jednego rodzaju w inne, jedno ciaBo mo|e je przekaza drugiemu, lecz caBkowita jej ilo[ pozostaje staBa. ·ð Zamknity ukBad zachowawczy to ukBad ciaB, które dziaBaj na siebie wzajemnie siBami zachowawczymi. W takim ukBadzie prawdziwa jest zasada zachowania energii w mechanice: Energia mechaniczna zamknitego ukBadu zachowawczego nie zmienia si podczas ruchu ukBadu: E =ð Ek +ð Ep =ð const (suma energii kinetycznej i potencjalnej jest staBa) Dr hab. in|. WBadysBaw Artur Wozniak ZASADA ZACHOWANIA ENERGII ·ð Zasada zachowania energii mo|e sBu|y do rozwizywania zagadnieD mechaniki, gdy szukamy informacji o koDcowym stanie ukBadu bez obliczania stanów po[rednich. PrzykBad: CiaBo zsuwa si po równi pochyBej bez tarcia (siBa niezachowawcza!) z wysoko[ci h. Jak prdko[ v osiga u podnó|a równi? A Energia caBkowita w punkcie A: B h v EA =ð EkA +ð EpA =ð 0 +ð mgh Energia caBkowita w punkcie B: Stosujc zasad zachowania energii: mv2 EB =ð EkB +ð EpB =ð +ð 0 EA =ð EB 2 otrzymujemy: v =ð 2gh Dr hab. in|. WBadysBaw Artur Wozniak ZASADA ZACHOWANIA ENERGII ·ð Przemiany energii w ruchu spr|ystym (bez tBumienia) Dr hab. in|. WBadysBaw Artur Wozniak ENERGIA A SIAA ·ð Energia jako wielko[ skalarna pozwala na Batwe rozwizanie prostych zagadnieD zwizanych z ruchem. ·ð Tym niemniej, spora cz[ informacji o ruchu jest  tracona  skalar zawsze zawiera mniej informacji, ni| wektor& ·ð WypadaBoby wic mie mo|liwo[ powrotu do opisu  dynamicznego , czyli w jzyku SIA i zasad dynamiki Newtona! rð (ðrð)ð (ðrð)ð)ð F r =ð -ðgrad(ðEp r Dr hab. in|. WBadysBaw Artur Wozniak KRZYWA ENERGII POTENCJALNEJ rð rð rð F(ðr)ð=ð -ðgrad(ðEp(ðr)ð)ð Dr hab. in|. WBadysBaw Artur Wozniak RÓWNOWAGA ·ð UkBad ciaB znajduje si w równowadze, gdy wyprowadzenie go z tego stanu wymaga dziaBania siB zewntrznych. ·ð Równowag nazywamy trwaB, gdy niewielkie dziaBanie zewntrzne na ukBad ciaB wywoBuje maB zmian jego stanu = w ukBadzie pojawiaj si siBy wewntrzne, które staraj si przywróci go do stanu pierwotnego = energia potencjalna ukBadu w tym stanie osiga minimum. ·ð Równowag nazywamy nietrwaB, gdy dowolnie maBe dziaBanie zewntrzne na ukBad ciaB wywoBuje wyprowadza go z tego stanu = ukBad nie powróci do stanu równowagi bez dziaBania siB zewntrznych = energia potencjalna ukBadu w tym stanie osiga maksimum. ·ð Najbardziej  trwaBy jest stan ukBadu, w którym energia potencjalna przyjmuje mo|liwie najmniejsz warto[ (bezwzgldne minimum).

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Nowy Mendel cz1 PRACA ENERGIA MOC
3 praca i energia
pawlikowski, fizyka, praca i energia; zasada zachowania pędu

więcej podobnych podstron