ÿþZ a p r o j e k t o w a p r z e k r ó j p o p r z e c z n y b e l k i t a k a b y u g i c i e w p r z e k r o j u K n i e p r z e k r o c z y Bo w d o p = 6 c m .
P r z e k r ó j m a b y p r o s t o k t e m o w y s o k o [c i 3 r a z y w i k s z e j n i | s z e r o k o [. M a t e r i a B o m o d u l e E = 2 , 1 G P a
z z
x 5 k N / m 2 k N
y
3 a
w
2 m 2 m 1 m
A K B C
a
S z u k a n e : a
P o c z t e k u k Ba d u w s p ó Br z d n y c h x - z i x - w j e s t w [r o d k u p r z e k r o j u A .
R o z w i z a n i e :
W e k t o r y m o m e n t u z g i n a j c e g o w k a |d y m p r z e k r o j u p o p r z e c z n y m s r ó w n o l e g Be d o o s i y ( " z g i n a n i e
3
a ( 3 a ) 2 7
w o k ó B o s i y " ) . T r z e b a o k r e [l i m o m e n t b e z w Ba d n o [c i J y : J y = = a 4
1 2 1 2
O k r e [l e n i e u g i c i a w p . K ( w K ) p o p r z e z J y i d a n e .
O b l i c z e n i e r e a k c j i : £M ( B ) = 0 Ò! 4 R A 5 * 2 * 3 + 2 * 1 = 0 Ò! R A = 7 k N
£Y = 0 Ò! R A + R B = 5 * 2 + 2 Ò! R B = 5 k N
M e t o d a a n a l i t y c z n a ( C l e b s c h a ) :
2 k N
5 k N / m
7 k N 5 k N
2 m 2 m 1 m
A K B C
Z a p i s u j c r ó w n a n i e m o m e n t u M ( x ) w p i e r w s z y m p r z e d z i a l e c h a r a k t e r y s t y c z n y m ( A - K ) o t r z y m a m y :
M ( x ) = 7 * x - 5 * x 2 / 2 , t e n z a p i s b d z i e o b o w i z y w a B w d a l s z y c h p r z e d z i a Ba c h : K - B , B - C , c z y l i t r z e b a
z w i k s z y z a k r e s o d d z i a By w a n i a o b c i |e n i a 5 k N / m p o z a p r z e k r ó j K . {e b y c a Be o b c i |e n i e p r z y Bo |o n e d o
b e l k i b y Bo t a k i e j a k n a p o w y |s z y m r y s u n k u , t o n a o d c i n k u K - C t r z e b a p r z y Bo |y o b c i |e n i e 5 k N / m
d z i a Ba j c e w g ó r , a b y z n i w e l o w a d z i a Ba n i e " p r z e d Bu |o n e g o " o b c i |e n i a 5 k N / m w d ó B:
5 k N
5 k N / m
2 k N
7 k N 5 k N / m
2 m 2 m 1 m
A K B C
O b c i |e n i a p r z e d s t a w i o n e n a o s t a t n i c h d w u r y s u n k a c h s s t a t y c z n i e r ó w n o w a |n e .
T e r a z m o |n a z a p i s a w e w s z y s t k i c h p r z e d z i a Ba c h c h a r a k t e r y s t y c z n y c h : r ó w n a n i a m o m e n t ó w , z m i e n i a j c
z n a k : E J y w " ( x ) , c a Bk u j c : E J y w ' ( x ) , o r a z E J y w ( x ) .
M ( x ) = 7 k N * x - 5 k N / m * x 2 / 2 | + 5 k N / m * ( x - 2 ) 2 / 2 | + 5 k N * ( x - 4 ) |
E J y w " ( x ) = - 7 k N * x + 5 k N / m * x 2 / 2 | - 5 k N / m * ( x - 2 ) 2 / 2 | - 5 k N * ( x - 4 ) |
E J y w ' ( x ) = C - 7 k N * x 2 / 2 + 5 k N / m * x 3 / 6 | - 5 k N / m * ( x - 2 ) 3 / 6 | - 5 k N * ( x - 4 ) 2 / 2 |
E J y w ( x ) = D + C * x - 7 k N * x 3 / 6 + 5 k N / m * x 4 / 2 4 | - 5 k N / m * ( x - 2 ) 4 / 2 4 | - 5 k N * ( x - 4 ) 3 / 6 |
| ( A K ) | ( K B ) | ( B C )
D o w y z n a c z e n i a s t a By c h c a Bk o w a n i a C i D o k r e [l i m y k i n e m a t y c z n e w a r u n k i b r z e g o w e . W p r z e k r o j a c h A
i B s p o d p o r y p r z e g u b o w e , w i c u g i c i a m u s z b y t a m r ó w n e z e r o .
w A = w ( x = 0 ) = 0 Ò! D + 0 - 0 + 0 = 0 Ò! D = 0 ( p r z e k r ó j A " p r z e d z i a Bu A K )
w B = w ( x = 4 m ) = 0 Ò! 4 m * C - 7 k N * ( 4 m ) 3 / 6 + 5 k N / m * ( 4 m ) 4 / 2 4 - 5 k N / m * ( 2 m ) 4 / 2 4 = 0 Ò!
Ò! C = 6 , 1 6 6 7 k N m 2 ( p r z e k r ó j B " p r z e d z i a Bu K B l u b B C )
T e r a z m o |n a w y z n a c z y u g i c i e w p . K . U w a g a : p . K " p r z e d z i a Bu A K ( l u b K B ) , c z y l i x = 2 m n a l e |y
p o d s t a w i d o o d p o w i e d n i e g o w z o r u c z y l i s k o Dc z y n a k r e s c e A K
E J y w ( x = 2 m ) = 6 , 1 6 6 7 k N m 2 * 2 m - 7 k N * ( 2 m ) 3 / 6 + 5 k N / m * ( 2 m ) 4 / 2 4 = ( 1 9 / 3 ) * k N m 3
1 9 k N m 3 2 7 1 9 k N m 3
C z y l i : w = d" w = 0 , 0 6 m Ò! J = a 4 e"
K d o p y
3 Å" E Å" J 1 2 3 Å" E Å" w d o p
y
1 2 1 9 k N m 3 4 1 9 Å"1 0 3 N m 3 4 1 9
4 4
a e" 4 Å" = Å" = Å" Å"1 0 - 1 m = 0 , 6 8 7 5 Å"1 0 - 1 m = 6 , 8 7 5 c m
2 7 3 Å" E Å" w 2 7 2 7 2 , 1 Å" 6
2 , 1 Å"1 0 9 N / m 2 Å" 6 Å"1 0 - 2 m
d o p
P r z y j t o : a = 7 c m , w y s o k o [ p r z e k r o j u 2 1 c m .
U g i c i e w K o b l i c z y m y j e s z c z e r a z m e t o d a n a l i t y c z n o - g r a f i c z n ( M o h r a ) .
A b y s p o r z d z i w y k r e s m o m e n t ó w z g i n a j c y c h ( r z e c z y w i s t y c h ) p r z y p o m n i j m y o b c i |e n i a i r e a k c j e :
2 k N
5 k N / m
7 k N 5 k N
2 m 2 m 1 m
A K B C
O b l i c z e n i e w a r t o [c i m o m e n t ó w z g i n a j c y c h : w [r o d k u p r z e d z i a Bu A K i w p . c h a r a k t e r y s t y c z n y c h :
M ( x = 1 m ) = 7 * 1 5 * 1 * 0 , 5 = 4 , 5 k N m ( t o n i e j e s t e k s t r e m u m )
M K = M ( x = 2 m ) = 7 * 2 5 * 2 * 1 = 4 k N m
M B = M ( x = 4 m ) = - 2 * 1 = - 2 k N m
W y k r e s m o m e n t ó w z g i n a j c y c h ( r z e c z y w i s t y c h ) :
2 , 0
M [ k N m ]
4 , 0
4 , 5
D z i e l c r z d n e M p r z e z ( E Å"J y ) o t r z y m a m y w y k r e s o b c i |e n i a f i k c y j n e g o . N i e k t ó r e f r a g m e n t y w y k r e s u
m o |n a p o d z i e l i n a c z [c i . O b c i |e n i e f i k c y j n e d z i a Ba n a b e l k f i k c y j n , w i c t e | t a k t o p r z e d s t a w i o n o n a
p o n i |s z y m r y s u n k u :
2 , 5
2 , 0
q f [ k N m / ( E J y ) ]
4 , 0
b e l k a f i k c y j n a
R f A
2 m 2 m 1 m
A K B C
B e l k a f i k c y j n a j e s t b e l k p r z e g u b o w , c z [ A B j e s t b e l k g ó r n . O b l i c z y m y r e a k c j f i k c y j n R f A
£M f ( B ) A B = 0 Ò! R f A * 4 m + { - ( 2 / 3 ) * 2 , 5 * 2 * 3 - ( 1 / 2 ) * 4 * 4 * 2 + ( 1 / 2 ) * 2 * 2 * ( 2 / 3 ) } k N m 3 / ( E J y ) = 0
c z y l i : R f A = { 2 , 5 + 4 - ( 1 / 3 ) } k N m 2 / ( E J y ) = ( 3 7 / 6 ) k N m 2 / ( E J y )
T e r a z m o |n a o b l i c z y m o m e n t f i k c y j n y w p . K c z y l i u g i c i e w K
2 , 5
K
3 7 / 6
4 , 0
w K = M f K = { ( 3 7 / 6 ) * 2 - ( 2 / 3 ) * 2 , 5 * 2 * 1 - ( 1 / 2 ) * 4 * 2 * ( 2 / 3 ) } k N m 3 / ( E J y ) = ( 1 9 / 3 ) k N m 3 / ( E J y )
W y n i k w K j e s t t a k i s a m j a k z n a l e z i o n y p o p r z e d n i o m e t o d C l e b s c h a .
O b l i c z a j c w y p a d k o w c z [c i o b c i |e n i a f i k c y j n e g o " z p o d p a r a b o l i " w y k o r z y s t a n o w z ó r :
W = ( 2 / 3 ) h a P r o s t a d z i a Ba n i a w y p a d k o w e j p r z e c h o d z i p r z e z [r o d e k .
h
a
W
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Projekt 1 przekroje belki z pretami Układ111 2! projektowanie przekroju?lki2 Projektowanie przekroju zginanegoTablice do projektowania zginanych przekrojów prostokątnychSS052a Plan rozwoju Projektowanie ram portalowych z blachownicowych przekrojów spawanychBDiA Projektowanie Semestr 6 Zajecia nr 03 Rysunki przekrojow normalnych z konstrukcja nawiewięcej podobnych podstron