11767

o- ¹ 3> , _v^e^.    Ąp _ _n&\

pOn Of p Ox p 6y^:    I Ąr^ł

^.^_>łC. ... V..^^C„_łC,

y = 0 y = h V=0    V=0

^c-=° *-£f»

v -I^E£

<y-h> b)

^ = -*P ... Ą> = -g/»Ą ... P= -RPy+C ... y = h: P = p₀ O

p„-gph»C ... C-p„*pgh ... p - g*>y ♦ p, ♦ pgh P=Pk)-^łP*<^h-y>

3 równanie ciągłości mcii nieustalony nłvnu ściśliwego

Przy przepływie przestrzennym, gdzie wyznaczamy składowe prędkości V_x,V_y,V* ciśnienie p i p jako funkcję współrzędnycli x, y, z równania ciągłości wyprowadza się z równania masy płynu, która wypływa z elementarnego sześcianu o krawędziach dx, dy, dz .

/	\Ł >		~7
			~A

dx

Nieustanny przepływ płynu ściśliwego gdzie gęstość p(x. y. z, t)=0. W czasie dt w kierunku osi x upływa do elementu pizez lewą ścianę o powierzcluu dydz masa płynu pV_xdzdydt. Pizez pizeciwległą ściankę w tym samym czasie wypływa masa płynu.

p\_y +    ^dxldyd7xlt

dx )

przyrost masy w czasie dt w kierunku osi x

pV dydzdt - (pV_x + ^^pV^dxldydzdt = -

V    dx )    dx

Analogicznie przyrost masy przy przeżywię w kierunku y i z wynoszą:

o(pv)    kpy )

—^-^dxdydzdt    ;    ^wdxdydzdt

dy    dz.

Suma przyrostów mas w elemencie płynu w kierunku wszystkich osi:

dxdydzdt

- + ^w " + dz

d(p\)8{pv)s(_pvj^

dx

dy

Równocześnie jednak mamy gęstość p która w czasie t wynosiła p(x.y.z.t). więc w czasie t+dt gęstość p(x,y,z,t+dt )=/>+( 4j/Jt)*dt

W czasie dl masa płynu wewnątrz elementu zmieni się od waitości /łdxdydz) do |/>(4>/Jt)*dt]dxdydz. Stąd przyrost masy -/>dxdydz+[p+(4>/^)-dtldxdydz = (L^/Jt)dxdydzdt. Porównując przyrosty otrzymujemy:

\d(pv_y)_{ a(pv_y), aipyj,

ay

dx

dz

dp..'_AA dp d{pWj d(pV ) ći_py ) dxdydzdt = —dxd\<Jzdt => —+ — — + ——= dt    dt dx dy dz

{różnicowe równanie ciągłości mchu nieustalonego płynu ściśliwego.

0