14004

P°x = (p„p₂,...,Pi)° (^1.-^2    X,) = Pi*x, + P:*x₂+ +pi*x₍

Inlcrprclacja:

Niech p 6 IR' będzie danym systemem cen, y 6 K' produkcji. Wtedy:

•    p°y <0 -> producent ponosi stratę,

•    p°y = 0 -> producent nic nie traci i nic nie zyskuje.

•    p°y > 0 -> producent osiąga zysk.

II. System produkcji

1. Podać definicję systemu produkcji oraz opisać występujące w definicji pojęcia.

Def. Systemem produkcji nazywamy system relacyjny P = (J,    , y, p. zr). gdzie:

•    J= {1,2,... n} - skończony zbiór producentów, n = {1,2,...},

•    IR' -1 «'ymiarowa przestrzeń towarów i cen,

•    y:J3 j -> y(J) := Y> c K' - korespondencja zbiorów produkcji, która każdemu producentowi j przypisuje zbiór planów produkcji możliwych do realizacji przez niego,

•    p e K¹ system cen, przy którym każdy producent osiaga zysk maksymalny na zbiotze Y^j,

•    r;:/ 3 j -*r;'(p) c Y¹ - korespondencja podaży indywiduahtej przy danym systemie cen p która każdemu producentowi j przypisuje zbiór planów produkcji maksymalizujących cen przy danym systemie cen p,

•    rr:] B j -* rr^(p) c y! - funkcja zysku maksymalnego przy danym systemie cen p, która przypisuje każdemu producentowi zysk maksymalny rr'(p) = p ° y>' przy systemie cen p; y'" e tj^;(p)

2. /.definiować korespondencję podaży indywidua truj i całkowitej oraz omówić występujące w definicji pojęcia.

Def. Korespondencją podaży indywidualnej producenta j nazywamy odwzorowanie: ij¹: T' Bp -»^; (p) c IK¹ każdemu systemowi cen ze zbiom T¹ przypisuje zbiór planów maksymalizujących zysk konsumenta j.

Jeżeli w systemie produkcji działa n producentów (n={ 1.2...}) to:

Def. Zbiói T:=Ciy₌₁ T' nazywamy zbiorem systemów cen maksymalizujących zysk na zbiorze produkcji całkowitej.

Def Korespondencją podaży całkowitej nazywamy odwzorowanie:

//: T 3 p -»r/(p) c ffi', które każdemu systemowi cen maksymalizujących zysk w systemie produkcji, przypisuje zbiór planów produkcji całkowitej maksymalizujących zysk przy tym systemie cen: r/(p) = r/‘(p) + t;^{2 3 4 5}(p) + ...+ i)"(p)

1

Zdefiniować funkcję indywidualnego i całkowitego zysku maksymalnego oraz omówić występujące w definicji pojęcia.

Def Funkcją zysku maksymalnego producenta j nazywamy odwzorowanie:

n' :T' B p -> n'(p) £ IR, które każdemu wektorowi cen ze zbioru T’ przypisuje zysk

2

maksymalny producenta j.

3

Def Funkcją zysku maksymalnego nazywamy odwzorowanie: n: T Bp — n(p) £ IR gdzie: n (p) = tr ‘(p) + 7r²(p) + — + ir"(p)

4

   Opisać strukturę działania systemu produkcji.

5

   Podać definicję i interpretację ekonomiczni) wskazanych własności zbiorów