18787

8)    Partia towaru, składająca się zc 100 elementów, zawiera 5 wadliwych. Poddajemy kontroli 50 elementów. Partię przyjmujemy, jeśli wśród kontrolowanych elementów jest nic więcej niż jeden wadliwy. Obliczyć prawdopodobieństwo przyjęcia partii.

9)    Dane są P(A) oraz P(AnB). Wyznaczyć P(AnB’)

10)    Niech A i B będą zdarzeniami losowymi. Wykazać, że P(A) + P(A’nB) = P(B) + P(AnB*)

II. Prawdopodobieństwo warunkowe

11)    Obliczyć prawdopodobieństwo tego. że przypadkowo wybrany element jest I gatunku, jeżeli wiadomo, że 5% wszystkich elementów stanowią braki, a 70% niewybrukowanych elementów jest 1 gatunku.

12)    Wykazać, że jeśli P( AIB) > 0, to P(B I A) > P(B)

13)    Obliczyć P(A I B) jeśli: a) B = Q, b) B c A, c) A = B

14)    Podać przykład zdarzeń, dla których nierówność P(A I B) < P(A): a) jest spełniona, b) nie jest spełniona

15)    Wiadomo, że P(A) = 0,9 oraz P(B) =0,8. Wykazać, że P(A B) > 0,875

16)    Wykazać, że jeśli P(B) > 0. to P(A I B) > 1 -

P(B)

17)    Z urny, w której znajduje się 6 kul białych i 4 czerwone losujemy dwie (bez zwracania). Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej za drugim razem, jeżeli za pierwszym razem wylosowano kulę a) czerwoną, b) białą?

18)    Doświadczenie polega na rzucie dwoma symetrycznymi kostkami do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że iloczyn wyrzuconych oczek jest mniejszy od 10. pod warunkiem, że a) suma wyrzuconych oczek jest równa 5. b) na pierwszej kostce wypadły więcej niż dwa oczka, c) liczba oczek na drugiej kostce jest parzysta.

III. Zdarzenia niezależne

19)    W partii rur liczącej 1000 sztuk jest 200 rur stożkowych. 150 eliptycznych. 50 eliptycznych i stożkowych, 600 walcowych. Niech S oznacza zdarzenie: wybrana w sposób losowy rura jest stożkowa, L - wybrana w sposób losowy rura jest eliptyczna. Obliczyć: P(S). P(L), P(SnL),

P(S I L). Czy zdarzenia S oraz L są niezależne?

20)    Prawdopodobieństwo przekazania sygnału przez jeden przekaźnik jest p = 0.9. Przekaźniki działają niezależnie, tzn. zadziałanie jednego z nich nie ma wpływu na zadziałanie drugiego. Obliczyć prawdopodobieństwo przekazania sygnału: a) przy połączeniu szeregowym dwu przewodników (muszą działać oba przekaźniki), b) przy połączeniu równoległym (wystarczy, aby jeden z przekaźników działał)

21)    Trzech strzelców niezależnie od siebie oddaje po jednym strzale do tarczy. Pierwszy oddaje 99 celnych strzałów na 100. drugi 98 na 100. a trzeci 196 na 200. Obliczyć prawdopodobieństwa: a) tarcza zostanie trafiona dokładnie raz, b) tarcza zostanie trafiona, c) tarcza zostanie trafiona co najmniej raz.

21