19544

jaki stan równowagi ukształtuje się na tym rynku. Opisany wyżej przypadek należy potraktować jako przyczynek. Pełniejsza analiza będzie przedstawiona w następnym punkcie.

2. Heterogeniczny duopol cenowy.

Poszerzone rozwiązanie Coumota i von Stackelberga.

Z poprzednich modeli Cournota i Stackelberga obowiązują nadal założenie, że

K,(y_t) = d,y²,

Dla uproszczenia analizy przyjmijmy następujące założenia:

1.    Na rynku istniej tylko dwóch producentów, którzy zachowują się autonomicznie.

2.    Nabywcy rozróżniają produkty wytwarzane przez tych dwóch producentów i w związku z tym występują preferencje cenowe ze strony nabywców.

3.    Funkcje cena zbyt obu oferentów określają wzory 1 i 2:

y. =~^aiPi+b_lp₂+c_l    (1)

y₂=<¹2Pi-b₂p₂+c₂    (2)

gdzie:

a,;b,;c, >0

a. >o₂;b₂ >b,

Wielkości produkcji, które oligopolista może sprzedać na rynku po ustaleniu ceny na swój wyrób zależy również od ceny ustalonej przez konkurenta. Funkcje cen-zbyt danego oferenta dla określonej ceny konkurenta są typowo nachylonymi prostymi. Jeżeli w równaniu 1 przyjmiemy, że p₂ jest dane, to widać, że wzrost p_} będzie powodował spadek yi i odwrotnie spadek p\ prowadzi do wzrostu yi. Jest to więc typowa zależność.

Aby zrozumieć ekonomiczny sens ograniczenia a, > a₂;b₂ >b, należy wyprowadzić wzór na zagregowaną funkcję cena-zbyt. Będzie ona określona wzorem:

y=yi +y₂ = -(A -°₂)Pi-{b₂-b_l)p₂ +(c, +c₂)    (3)

Widać teraz, że tylko wtedy gdy o, >a₂, wzrost ceny p\ będzie prowadził do spadku zagregowanej podaży, przy niezmienionej cenie p₂. Jeżeli natomiast b₂> b_t. to wzrost ceny p₂ przy stałej p\ będzie powodował ogólny spadek podaży. Takie zależności uznaje się za typowe, dlatego zostały przyjęte w założeniu 3,

Zobaczmy jak będą wyglądały funkcje cena-zbyt 1 producenta wyznaczone dla przykładowych wielkości ceny p₂. W tym celu przekształcamy odpowiedni wzór 1. Otrzymujemy wtedy:

1    b, c,

P,=--*+-    + -    (4)

o, a, a,

Łatwo ustalić, że dla różnych p₂ będą one przebiegać równolegle w stosunku do siebie. Narysujmy najpierw trzy przypadki dla cen p₂ odpowiadających kolejno 0, 10, 20. Przedstawia to rysunek 1. Cena p₂ nie może być jednak dowolnie duża, gdyż y₂ musi być większe lub równe 0. Maksymalną wielkość p₂. przy której y₂ = 0 (czyli na rynku pozostałby wtedy tylko 1 producent) możemy ustalić wstawiając do równania 2 y₂= 0. Otrzymamy wtedy:

a,    c,

P:«⁼fP,⁺f    (5)

b₂    b₂

Jeżeli tą maksymalną wielkość p₂ wstawimy ponownie do funkcji cena-zbyt 1 producenta czyli do wzoru 4, to otrzymamy po przekształceniach:

P.=

1

+ c,

a, -o

^h,

y,+-

(6)

O. G? ~~

b₂    <b₂

Jeżeli porównany wskaźniki kierunkowe prostej ze wzoru 6 z prostą z wzoru 4, to stwierdzimy, że prosta ze wzoru 6 musi być ujemnie nachylona i bardziej stroma niż ze wzoru 4, gdyż z założenia 3

,    ,    b.    b.    b.

wiemy,    że:    b, > o,    =* — < 1 => a,    > a,    >    — a₂    a,    -a₂ — > U.    Oznacza,    to    że    prosta    cena-zbyt

b₂    b₂    b₂

określona dla maksymalnej    ceny    p_2n*_n    musi    być bardziej    stroma    niż    proste cena-zbyt    określone dla

ceny p₂ równej 0, 10 bądź 20.