17358

F(x)= ^ p, =pi+ p2=0.7+0.2=0.9 Dla x>10 F(x)= ^ p, =pi+ p2+ p3=0,7 +0,2+0,1=1

Tak więc F(x) =

0    dla \<,-2 0,7 dla - 2 < x ^ 1 0.9 dla 1 < x £ 10

1    dla x > 10

(2) Niech zmienna losowa X ma rozkład prawdopodobieństwa

	0	1	3	6
p,	1 3	1 6	1 3	1 6

Wówczas dystrybnantę wyliczamy w następujący sposób

dla x < 0	F(x)= P(X < x)= £ pj =0
	Xj<X
dla 0< x< 1	f(x)= y>i = Pi Xj<X ^
dla 1 < x < 3	F(x)= X>i = P1 + P2 =^ ^+ 7 = r x, < x 3 6 2
dla 3 < x < 6	F(x)= y>i = Pi + P2 + P3=T + 7 + -*,<* 363
dla x>6 F(x)	V, 111 ^l= 2- Pi ^= Pi ^+ P2 + P3 + P4 ^= T + T + T + 3 6 3

Zatem możemy teraz zapisać dystrybuantę w uproszczony sposób

0 < x < 1

1< x<3

3 < x < 6 x > 6

0, x < 0 1

F(x) =

lub za pomocą tabelki

X	(- 00,0]	(0.1J	(Uj	(3,6j	(6,+co)
F	0	1 3	1 2	5 6	1

Problem ten możemy teraz odwrócić, tzn mamy zadaną dystrybuantę zmiennej losowej X określoną przy pomocy powyższej tabelki. Szukamy rozkładu prawdopodobieństwa tej zmiennej losowej. Zauważamy, że punktami skokowymi są punkty 0, 1, 3, i 6 (jako punkty nieciągłości dystrybuanty), których prawdopodobieństwa wyznaczamy za pomocą następujących zależności

2