87345

(2)

Dla

x>10

F(x)=

X>

-pi+ P2⁺ pł-0,7+0,2+0,1-1

O dla x fS —2

Tak więc

F(x) =

0,7 dla—2 < x ^1 0,9 dl a 1 < x ^10 1 dla x >10

Niech zmienna losowa X ma rozkład prawdopodobieństwa

^xl	0	1	3	6
Pi	1	1	1	1
	3	G	3	6

Wówczas dystrybuantę wyliczamy w następujący sposób dla x<0    ’ F(x) = P(X<x)=I_Pi=0

dla 0 < x < 1

F(x)= £p, =p,

x,<x    ^

dla l<x<3    F(*)= £p< =Pi + P2 ⁺ l = T

*,<*    3 6    2

_r1115 dla 3<x<6 F(x) = P< = Pi ⁺ P2 + Pi =-+- + - = -x,<x    3    6    3    6

^    1111,

dla x>6 F\x)= 2-P< = Pi + P2 ⁺ P3 ⁺ P.« = - + 7 + - + “ =¹

*i<x    3 6 J b

Zatem możemy teraz zapisać dystrybuantę w uproszczony sposób

[ 0, x< 0

1

3*

F lx| =

1

2’

5

6’

U

0< x< 1

1< x< 3

3< x< 6 x> 6

lub za pomocą tabelki

X	(—	(o,l	(1,3	(3,6	(6,-foo)
F	0	1 3	1 2	5 6	1

Problem ten możemy teraz odwrócić, tzn. mamy zadaną dystrybuantę zmiennej losowej X określoną przy pomocy powyższej tabelki. Szukamy rozkładu prawdopodobieństwa tej zmiennej losowej. Zauważamy, że punktami skokowymi są punkty 0, 1, 3, i 6 (jako punkty nieciągłości dystrybuanty), których prawdopodobieństwa wyznaczamy za pomocą następujących zależności

p, = P)X = 0) = lim F(x)-F(0) = - -0 = -x-»o*    3    3

p₂ =p(x =l)= lim F(x)-F(l) = i-i = i *-*r    2 3 6

p₃ = P(X =3)= lim F(x)-F(3) = ^-i = i x->3*    6    2    3

2