22980

dowód:

<p:{AxB)^c 3 f -*{ f,, f₂)e A^cXB^c -bijekcja f :C -3 AxB

r(c) =(a,,6_c)

f:C —3 A (₂\C -3B

. . fi(c)=a,

niech:

k (c) = 6.

BnC = 0=5Ó^SjC~A“xA^c dowód:

ę>: A^b,x 3    /'|< )e A‘xA^c -bijekcja

f: BuC—> A

f|.:B-»A

f|_c:C-»A dowód:

(p: A^8x0 * f —> h_f e (A^B)^C - bijekcja

f: BxC ?(6,c) -> f{b,c)e A

g._t:B}b-* f(b,c)eA mech:    „

niech:

:C3c-3g_/ee A" >,,e[A’)^C

(p - injekcja

fi- fi e A**:q>( f,)=<p( f₂) <=» h_fi = \ <=> V_reC: h_fl (c) = \ (c) <=> V„_c : g,_, = g,_; «• V„_cV_fc a: g _t._c (b) = g,_;, (b I » V„_cV_k , : f, (b, c) = f₂ (b, c) « f, = f₂ (p - surjekcja

bierzemy _ dowo ln e _ h e (A ⁸) h:C5c->h(c)e A⁸ =>/i(c): B 36 =>(/i(c))(6) € A niech: f: BxC 3(6,c) —»(/i(c))(6)e A=> f e A⁶*¹ <P\ f)=h,e[A‘)'

h, =h<=>V„_c:h_f(c)=h(c) <=» V„_c:g_{f c} = h(c) <=> V„_cV_teB :g_fc (b) =( /i(c))(6) ^ V_reCV teB * f[b,c) =(/i(c))(b)

3_m,_b - injekcja 3_Cc„: A ~ C dowód:

"3_f._A_*_B - injekcja => f: A—> f [ A] -bijekcja niech : C = f[A\cB=*C~A ^ 3_CcB : A~C <=^ 3f:A-*c -bijekcja a C cB^ 3^._a__>b