23325

68. Znając relację dyspersji dla fononów: co = 2^^|sin(-jka)\ wykaż, że prędkość grupowa przyjmuje na końcach pierwszej strefy Brillouina wartość zero.

Strefy Brillouina

Stosunek przesunięć dwóch kolejnych płaszczyzn wynosi:

^s+p+l = exp(/‘ ka)

^l*s+p

Wielkość ta przyjmuje wszystkie niezależne wartości clla ka w przedziale o długości 2K.

Fale mogą rozchodzić się w kierunku „+" lub :    uwzględniamy wiec k>0 i k<0 , wówczas

mamy wyznaczony zakres zmienności:

-n<ka<K lub -—<k<— a a

Dla 1-szej strefy Brillouina jednowymiarowej sieci krystalicznej mamy:

=±-~10⁸a?r¹

a

Prędkość grupowa

Dla paczki fal mamy:

dco

~ ~dk

jest to prędkość przenoszenia energii w danym ośrodka Zgodnie z relacja dyspersji, wzór (6F), otrzymujemy wyrażenie na prędkość grupową:

v ⁼    )^1/2 cos(—/(d)

⁹ M    2

1

_i_ ^    ^    ’ ,    #

Dla K = ± —, wówczas COS(—) = 0 i prędkość grupowa, równa się zero , oznacza to, że O    2

na końcach strefy Brillouina znika prędkość grupowa. Taki sam wynik uzyskuje się dla ogólnej relacji dyspersji, czyli dla dowolnego p.