23356

54. Wyprowadź wzór na masę efektywny elektronu w krysztale, podaj z jakich

podstawowych założeń mechaniki kwantowej należy skorzystać i udowodnij, że masa efektywna elektronu swobodnego jest równa jego masie bezwładnej.

Ruch elektronu w zewnętrznym polu elektrycznym jest równoważny propagacji paczki fal. Paczka ta jest utworzona ze stanów leżących w pobliżu jakiejś szczególnej wartości k w pojedynczym paśmie.

Prędkość grupowa tej paczki wynosi:

(2.17)

dco -i dE ^V8=lk^=h ~dk

W obecności zewnętrznego pola elektrycznego na elektron w krysztale dzieła siła:

F = es = h

dk

~di

Wyliczamy przyspieszenie jakie uzyskuje elektron pod wpływem działania siły.

dv_g

dt

dkdt

d²E

A

dk^L dt

(2 18) (2.19)

Wykorzystując związek (2.19) w równaniu (2.18) otrzymujemy

EL,h-*ąF dt dk-	(2.20)
dl dk-	(2.21)
Związek (2.21) zgodnie zdntga zasada dynamiki Newtona, daje definicje masy zwanej masa efektywna:
* tl,d-E i m =f> (-rpr) ak~	(2.22)

Jak wynika ze wzoru (2.22) masa efektywna uwzględnia siły wewnątrz kryształu; potencjał

periodyczny, gdyż wyra żernej zależy od relacji dyspersji, a ta z kolei od charakteru

dk'

potencjału

Korzystając z definicji masy efektywnej, wzór (2.22) wyliczymy masę efektywna elektronu swobodnego, dla którego relacja dyspersji jest przedstawiona wzorem

—k^2 stąd	Fe _ tr
2m	dk^2 m

m =m

podstawiając otrzymany wynik do wzoru (2.22) otrzymujemy związek;