27834

1

Nrsew.: 108	Data	Imię i nazwisko:		Wódzia^5: Elektryczny	Semestr: II	Grapa nr ErQ
Prowadźmy.			Przygotować	Wideo ra^5:	Opracować	Oceraost.:

TEMAT: WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODY UGE CHA.

1. Wiadomcflri wstępne.

Modi? Yo unga jest to wielkcffee napieżenia potrzebna do wyd\iżeria cia^a o dćigcft-e

2

pocz^ow¹. Modu³ Ycurgama wynaarciOnierua (naprężenia) - w układne SI jest to N/m . Sens tej definicji wynika z tzw. prawa Hoołc'a

s=Ee,

gdzie: s - napie że me normalne, E - modu³ Younga, e- odkszta³cenie względne.

Gdy na podany piet dzia^ si^ prostopadle do jego dćrgcfla, doznaje on ugięcia, a wielkcfte tzw. s trza³^ ugięcia jes t zawsze proporcjonalna do si³y F, a także zalety od wymiano w geometrycznychi rodzaju matenaćr, z którego jest Ów piet wykonany.

WeOmy pod uwagę element pieta o d³ugo0ciDx, giubcfld Dy iszerokcOrib zrajduj^y sie w odleg³cfla x od krawędzi zamocowanej i na wysokcfki y powyżej warstwy Drodkowej. Na skutek ugieda belki warstwa badana ulega wydrążeniu o fy. Zgodnie z prawem Hcoke'a wydłużenie jest wprost proporcjoralre do siV i d^cflri poczHkowej oraz odwrotnie proporcjonalna do powierzchni przekroju:

FrDk

fy =-,

E b Dy

gdzie: E - modu' Ycunga, F_a- si^ rozci^aj^łca rozpatrywał? warstwę elementan?.

Taka sama sr^a, lecz skierowana przeciwnie, dzia³a ra warstwę elementarni po³cżor? symetrycznie porowej warstwy reutralrej N. Moment siVF _nwzględem warstwy N wynosi:

DM = y F_n= E (f/Dx) y² b Dy.

BezpoDiedni¹ przyczyn¹ ugięcia jest si³a F przyT^onado kofca pieta. Moment tej siV względem przekroju wynosi F [1- (k + Dx)) lub po zaniedbaniu wielkcfl*iDx jako ma³ej w porównaniu z x:

M = (l-x)F.

Po uwzględnieniu zwi¹zku M = E (FDx) H oraz porównaniu powyższego równania otrzymamy elementarni stiza^; ke ugięcia

F

AS =-ij - x i² Ax.

E H

Całkowi¹ stnake ugięcia otrzymamy sumuj¹c aralogiczne wyrażeni dla wszystkich odcinków Ax, które możemy zast^iće nieskończenie ma-^ymi przyrostami dx, po czym sca³kowase w wyniku czego otrzymamy wyrażenie:

F

1