27848

Rozwiązanie w dziedzinie czasu wyznaczamy korzystając z odwrotnej transformacji Laplace’a

y(t) = C '(y(s)) = (3a+b)-e ^2<—(2a+b)-e ^3t, t > 0.

(1)

Sprawdźmy otrzymany wynik, stosując wzór Haeviside’a

y{t) =

L{s)

M'{s)

-2

L(s)

M'(s)

t > 0

s=—3

w którym

M'(s)

K(s) =

L{8)

M(s)'

dM{s)

~dT~

Zatem, uwzględniając równość M'(s) = 5+2s, otrzymujemy wyrażenie dane wzorem (1).

Przykład 2

Rozwiąż równanie całkowo-różniczkowe

y(t) + 4 [ e^(ł~^T)y{T)dT + 3y(t) = 1,    y(0⁺) = 1.

Jo

Rozwiązanie

Dokonując transformacji Laplace’a, otrzymujemy sY(s) - t/(0⁺) + 4 • C(e' * y(t)) + 3Y(s) = 1/s.

2