27872

(a □ b) □ c = a □ (b □ c)

w G istnieje element neutralny e, tzn. dla każdego a G G są spełnione równi aQe=eQa=a

• dla każdego elementu a G G istnieje element odwrotny a_ G G taki, że

a[]a' = a'[]a = e

Własności grupy:

Aksjomat 1:    A Xi A(X2 Axa) = ( Xi Axj) Ax₃ — łączność

X|,X₂,X₃

Aksjomat 2: V	A x Ae = e Ax - x	— element neutralny
e e x	X € X
Aksjomat 3: V	A x Ax' = x'Ax = e	— element przeciwny
X € X	x'cx

Aksjomat 4: X|Ax₂ = x₂Axi    — grupa przemienna (Abelowa)

IV. Ciało

Zestaw (A,+, []), w którym są określone dwa działania (dodawanie i mnożenie) nazywa się ciałem o ile są spełnione warunki:

•    definiowana struktura jest pierścieniem,

•    mnożenie jest przemienne,

•    w zbiorze A istnieje element neutralny dla mnożenia, czyli 1,

VaG A\{0}3a-1 GA a □ a-l = a-l □ a = 1 .

Zbiór liczb całkowitych z dodawaniem i mnożeniem tworzy pierścień.

Zbiory liczb wymiernych, rzeczywistych i zespolonych tworzą ciała z tymi działaniami.

V. Per mutacje

Pcrmutacja w algebrze to wzajemnie jednoznaczne przekształcenie pewnego zbioru na siebie. Najczęściej ten termin jest używany