31144

0)

Ćwiczenia z teorii sterowania - sprawdzian nr 2 - grupa A

1 Zadanie

Dana jest macierz stanu

1. Oblicz macierz tranzycji metodą diagonalizacji. (8 pkt.)

2 Zadanie

Dany jest układ liniowy o równaniu

x

y

3 2		'0
4 -1	X 4-	-3
3 0] z	1

(2)

gdzie u, y i x € R³ określają odpowiednio wejście, wyjście i wektor stauu.

1.    Sprawdzić stcrowalność i obserwownlność zdefiniowanego układu. (3 pkt.)

2.    Zaprojektować ujemne sprzężenie zwrotne od stanu poprzez ulokowanie biegunów zamkniętego systemu w Si,2 — —2 JL j. (5 pkt.)

3.    Zaprojektować obserwator Luenbcrgcro, tak by wpływ obserwatora na dynamikę systemu był poini-jalnie mały (proszę przyjąć S| 2 = -20). (5 pkt.)

3 Zadanie

Dany jest układ liniowy o równaniu

x

y

0	1 1		0
-2 -3^		x -ł-	1
1 C	1]*.

u,

(3)

gdzie u, y i x € R³ określają odpowiednio wyście, wyjście i wektor stanu.

1.    Zaprojektować układ regulacji ze sprzężeniem wyprzedzającym zapewniający śledzenie sygnału

sinusoidalnego pri = 2cosurt. Dynamikę układu zamkniętego cliarakteryziyc układ oscylacyjny drugiego rzędu A*¹-ł-2<w_Tl+u;^. Należy zapewnić czas regulacji miejszy niż 0,5 sekundy oraz przyjąć, że tuuel błędu wynosi fi = 0,05 (t_r — In ^    3,0^^). (8 pkt.)

1

1

   Podać analityczną postać prawa sterowania. (5 pkt.)