3582321454

(1)

Ćwiczenia z teorii sterowania - sprawdzian nr 2 - grupa A

1 Zadanie

Dana jest macierz stanu

_f>    3 '

żk =    ,1

L 5    ^— 2 J

1. Oblicz macierz tranzycji metodą diagonalizacji. (H pkt.)

2 Zadanie

Dany jest układ liniowy o równaniu

	'3 2 ‘		' 0 '
X =	-1 -1	X -	-3
» =	3 0] x,

(2)

gdzie u, y i x € E¹ określają odpowiednio wejście, wyjście i wektor stanu.

1.    Sprawdzić sterowalność i obserwowalność zddiniriwanogo układu. (3 pkt.)

2.    Zaprojektować ujemne sprzężenie zwrotne od stanu poprzez ulokowanie biegunów zamkniętego systemu w $i.2 — -2 ± j. (o pkt.)

3.    Zaprojektować obserwator Luenbergcra, tak by wpływ obserwatora na dynamikę systemu był porni-jalnie mały (proszę przyjąć Si.i — -20). (5 pkt.)

3 Zadanie

Dany jest układ liniowy o rówmuńu

'0 1 ‘	X +	'0'
-2 -3		1
i 0 x.

(3)

gdzie u, y i x 6 R¹ określają odpowiednio wejście, wyjście i wektor stauu.

1. Zaprojektować układ regulacji ze sprzężeniem wyprzedzającym zapewniający śledzenie sygnału sinusoidalnego y_ri = 2cos\x>t. Dynamikę układu zamkniętego dmrakteryzuje układ oscylacyjny drugiego rzędu A¹-t-2£w_n I wj. Należy zapewnić czas regulacji miejszy niż 0,5 sekimdy oraz przyjąć.

ln

że tunel błędu wynosi (5 = 0,05 (t_r —

1

1

Podać analityczną postać prawu sterowania. (5 pkt.)