34532

(a- b) = (ax b)

da

ds

da

b+ a-

db

ds '

(248)

K ^db

— x b+ ax —. ds    ds

(2.49)

W ostatnim wzorce nie wobio zmieniać kolejności mnożenia, ponieważ iloczyn wektorowy jest nieprzemieimy.

Gdy k(s) jest funkcją skalarną, to pochodna iloczynu tej funkcji przez wektor

(2.50)

— (ka)=—a+k—. ds ds ds

Jeżeli zmienna niezależna s jest funkcją iimego parametru s(l), to pochodną wektora obliczamy podobnie do pochodnej skalarnej funkcji złożonej:

(2.51)

da[s(l)] da ds

"di " d7dT

Mamy również:

da

= 0, gdy a = const.

(2.52)

Gdy funkcja wektorowa jest zapisana analitycznie w prostokątnym nieruchomym układzie wspóhzędnych x. y. z w postaci (2.44a). wtedy jej pochodną po wykorzystaniu wzorów na różniczkowanie sumy (2.47) i iloczynu funkcji (2.50) wyraża wzór:

dr dx. dy . dz, di di dk

— = —i+ — j+ —k+ x — + y—+ z—. ds ds ds ds ds ds ds

Poniew aż wersory osi nieruchomego układu współrzędnych są wektorami stałymi, mamy:

d[₌ dj ₌ dk ds ds ds

a stąd ostateczme

(2.52)

dr dx . dy . dz, — =—i+ — j+ —k. ds ds    ds ds

Z powyższego wynika, że w^rspółrzędne pochodnej wektora są równe pochodnym odpowiedni cli współrcędnych tego wektora.

Pochodne wyższych rcędów ftmkcji wektorowych obliczamy analogicznie do funkcji skalarnych.