34553

Jednakże przepływ prądu w układzie musi się równać prędkości zmiany wartości ładunku w kondensatorze, tzn. I=-dq/dt i stąd:

czyli

dą

dt C

t H —dt q RC

Całkując to wyrażenie korzystając z faktu, że q=Q gdy t=0 otrzymujemy

t h — ¥t

Cl Rej

>ex

stąd

<7(0 t Qe"'*^c

Ponieważ I(t)=-dq/dt, różniczkując powyższe równanie po czasie, otrzymujemy wzór na natężenie prądu jako funkcja czasu:

.H l/RC

lnt~* t H

/

RC

^/(,)t RC^"* ^f Le

gdzie początkowa wartość natężenia przepływu prądu 1₀=Q/RC. Stąd widzimy, że tak ładunek w kondensatorze jak i natężenie prądu maleją wykładniczo z prędkością RC, gdzie RC jest naszą stałą czasową: 01 RC. Od wartości stałej czasowej, czyli od parametrów obwodu zależy czas rozładowywania kondensatora - im większa stała czasowa, tym łagodniej zmienia się prąd. Wartość stałej czasowej można łatwo wyliczyć z równania q{t) t Qe*"^RC , dzieląc przez Q, logarytmując obustronnie i

przekształcając:

At RC t

H /

1 ^L(l*

Inli*

♦@x

, ^kQ♦

luf—*

♦ r/X

Podobnie można otr zymać wzór na czas potrzebny do rozładowania kondensatora do pewnego napięcia q:

/1 RClnj-»

♦ <7 x

Istnieje także graficzna metoda wyznaczania stałej czasowej: jeżeli na wykresie przedstawiającym funkcje I=f(t) i ln(I)=f(t) (ta druga fiuikcja powinna być prostą.