28845

1 Bank zamieiza rozszerzyć sieć zautomatyzowanych okienek bankowych. Przygotowując się do podjęcia decyzji kierownictwo banku zbadało, ile wynosi przeciętna wartość transakcji (zl)dokonywanej przez klienta w tych okienkach. Oto wyniki 10 losowo wybranych transakcji zarejestrowanych w jednym z automatów: 530, 400, 390,100,120,600,720,650,500,450.

a)    Wyznaczyć 95% przedział ufności dla przeciętnej wartości transakcji Jakie założenia są niezbędne do przeprowadzenia analizy?

b)    Co należy uczynić, aby zwiększyć precyzję oszacowania, a co aby zwiększyć prawdopodobieństwo pokrycia prawdziwej wartości parametni?

5. W znanej miejscowości turystycznej w losowej próbie 100 osób zebrano infonnacje o kosztach tygodniowego pobytu Obliczono średnią równą 1,4 tys. zł. i s= 0,5 tys. zl. Przy estymacji przedziałowej średniego kosztu otrzymano:

dla współczynnika ufności 0,9: przedział o długości 0,164 dla współczynnika ufności 0,95: przedział o długości 0,196

a)    Wyznacz maksymalne Wędy szacunku i wyjaśnij powiązania zmian w' wysokości współczynnika ufności z dokładnością szacunku

b)    Jak liczna powinna byc próba, aby długość przedziału zmniejszyła się o połowę w stosunku do otrzymanej (precyzja szacunku większa dwukrotnie), przy zachowaniu przyjętych poziomow ufności.

6 Podjęto badanie nad powodzeniem „ klonów” IBM na rynku komputerowym. Losowa próba wybrana z 593 firm pokazała, że 89 fum używa komputerów wyprodukowanych przez któregoś z dwóch konkurentów IBM Wyznacz przy współczynniku ufności 0,95 przedział dla udziału w rynku tych dwóch konkur entów.

7. Wysunięto przypuszczenie, że rybie tłuszcze są skuteczniejsze od niektórych leków przeciw'depresyjnych Pewien uczony z Sheffield University podawał duże dawki kwasów omega-3 140 pacjentom, u których kuracja prozakiem nie dała oczekiwanych efektów. Po dwunastu tygodniach zaobserwował, że poprawił się stan zdrowia 97 pacjentów' zażywających kwasy omega-3. Wyznaczyć 90% przedział ufności dla frakcji osób, u których kuracja kwasami omega-3 przyniosła pozytywny efekt Jakie konsekwencje będzie miała zmiana współczynnika ufności na 0,99.

8 Znajdź minimalną wymaganą liczebność próby do oszacowania przeciętnej stopy przychodu z pewnej lokaty kapitału (w % rocznic) z dokładnością do 0,5%, przy poziomic ufności 0,95. Standardowe odchylenie tej stopy przychodu szacowane jest na 2 % rocznie.

9.    W badaniach opinii publicznej, pytając respondentów o opinię na określony temat przyjmuje się najczęściej współczynnik ufności 0,95 i zakłada się, że błąd maksymalny nie powinien być większy niż 3%. Jak liczna powinna być próba w badaniu przewidywanej frekwencji wyborczej, jeśli: a) badanie prowadzone jest po raz pierwszy

b) z wcześniejszych badań wynika, że ta frekwencja będzie wynosiła około 30 %.

10.    Fitma jest przekonana, że jej udział w rynku pewnego produktu wynosi około 14%. Znajdź minimalną wymaganą liczebność próby do oszacowania rzeczywistego udziału z dokładnością do 5%, przy współczynniku ufności 0,9.

11.    Z populacji o rozkładzie nonnalnyrn o odchyleniu standardowym 250 pobrano 100 elementowy próbę. Jaki współczynnik ufitości przyjęto przy przedziałowej estymacji wartości oczekiwanej, jeśli dolna granica przedziału wynosiła 850, zaś średnia w próbie 900?