3545

Przypuśćmy, że atom znajduje się w stanie wzbudzonym E, i może emitować foton o energii (E_t - Ek). Jeżeli taki atom zostanie oświetlony promieniowaniem, które zawiera fotony o energii właśnie równej (E, - Ek) to prawdopodobieństwo wypromieniowania przez atom energii wzrośnie.

Takie zjawisko przyspieszenia wypromieniowania energii przez oświetlenie atomów wzbudzonych odpowiednim promieniowaniem nazywane jest emisją wymuszoną.

Uwaga: Foton wysyłany w procesie emisji wymuszonej ma taką samą fazę oraz taki sam kierunek ruchu jak foton wymuszający.

W emisji spontanicznej mamy do czynienia z fotonami, których fazy i kierunki są rozłożone przypadkowo. Emisja wymuszona stwarza szansę uzyskania promieniowania spójnego.

Żeby móc przeanalizować możliwość takiej emisji musi wiedzieć jak atomy (cząsteczki) układu obsadzają różne stany energetyczne tzn. ile jest w stanie podstawowym a ile w stanach wzbudzonych.

35.4 Rozkład Boltzmana

Opis szczegółowy układu fizycznego złożonego z bardzo dużej liczby elementów jest bardzo skomplikowany np. próba opisu ruchu jednej cząstki gazu w układzie zawierającym 10²³ cząstek (1 mol).

Na szczęście do wyznaczenia podstawowych własności układu (wielkości mierzalnych) takich jak temperatura, ciśnienie - informacje szczegółowe są na ogół niepotrzebne.

Jeśli do układu wielu cząstek zastosujemy ogólne zasady mechaniki (takie jak prawa zachowania) to możemy zaniedbać szczegóły ruchu czy oddziaływań pojedynczych cząstek i podstawowe własności układu wyprowadzić z samych rozważań statystycznych.

Taki przykład już poznaliśmy. Jest nim związek pomiędzy własnościami gazu klasycznego i rozkładem Maxwella prędkości cząsteczek gazu.

Funkcja rozkładu N(V) daje informację o prawdopodobieństwie, że cząsteczka ma prędkość w przedziale V, V + d V. Znając funkcję N(V) możemy obliczyć takie wielkości jak średnia prędkość (pęd niesiony przez cząsteczki), średni kwadrat prędkości (energia kinetyczna) itp. a na ich podstawie obliczyć takie wielkości mierzalne jak ciśnienie (związane z pędem) czy temperaturę (związaną z energią).

Spróbujemy teraz znaleźć rozkład prawdopodobieństwa z jakim cząstki układu zajmują różne stany energetyczne.

W tym celu rozpatrzymy układ zawierający dużą liczbę cząstek, które znajdują się w równowadze w temperaturze T. By osiągnąć ten stan równowagi cząstki muszą wymieniać energię ze sobą (poprzez zderzenia). Podczas tej wymiany ich energie będą fluktuować, przyjmując wartości raz mniejsze raz większe od średniej.

Żeby to zilustrować rozważmy układ, w którym cząstki mogą przyjmować jedną z następujących wartości energii £ = 0, AE, 2AE, 3AE, 4AE......

Celem uproszczenia przyjmijmy, że układ ma zawiera tylko 4 cząstki oraz, że energia całkowita układu ma wartość 3AE.

Ponieważ te cztery cząstki mogą wymieniać energię między sobą, więc realizowany może być każdy możliwy podział energii całkowitej 3AE pomiędzy te obiekty. Na rysunku poniżej pokazane są wszystkie możliwe podziały, które numerujemy indeksem i.

2