3551

Np. najkrótszy czas między dwoma punktami w próżni - linia prosta.

Z tej zasady można wyprowadzić prawa odbicia i załamania.

Na rysunku są przedstawione dwa punkty A i B oraz łączący je promień APB.

Całkowita długość drogi promienia wynosi

1= a‘+x‘ + b‘ +(d-x)¹

gdzie x jest zmienną zależną od położenia punktu P (punkt odbicia promienia).

Zgodnie z zasadą Fermata punkt P (zmienną x) wybieramy tak, żeby czas przebycia drogi APB był minimalny (lub maksymalny, lub niezmieniony). Matematycznie oznacza to warunek

d / dx

czyli

d / dx

(a² + x²)“*'²2x + -[5² +(d -x)²r^,/22(d -x)(-l) = 0

lub przekształcając

x _ d -x . a²+x² ~Jb² + (d —x)²

Porównując z rysunkiem widzimy, że jest to równoważne zapisowi

sinO = sinff

czyli

co jest prawem odbicia.

Podobnie postępujemy w celu wyprowadzenia prawa załamania. Rozpatrzmy sytuację przedstawioną na rysunku poniżej.

2