3572

Materiał	p (kg/m^3)
przestrzeń międzygwiezdna najlepsza próżnia laboratoryjna powietrze (1 atm 0 °C) powietrze (50 atm 0 °C) Ziemia: wartość średnia rdzeń skorupa Białe karły jądro uranu	io-'^8 - 10-^21io-'^7 1.3 6.5 5.52-10^39.5-10^32.8-10^310^8- 10^,s10^17

14.2 Zmiany ciśnienia wewnątrz, nieruchomego płynu

Gdy płyn znajduje się w równowadze to jego każda część jest w równowadze. Rozpatrzmy element w kształcie cienkiego dysku znajdującego się w odległości y od poziomu odniesienia. Grubość dysku wynosi dy, a powierzchnia każdej strony wynosi S. Masa takiego elementu wynosi pSdy, a jego ciężar pgSóy. Przypominam, że siły

- działające na element są w każdym

i

+ [

(p+dp)S

l<-

T

pS

poziom odniesienia y=0

punkcie prostopadłe do powierzchni (rysunek).

Siły poziome wywołane jedynie przez ciśnienie płynu równoważą się. Siły pionowe są wywoływane nie tylko przez ciśnienie płynu ale też przez jego ciężar. Element płynu nie jest przyspieszany więc wypadkowa siła działająca nań musi być zerem. Dla zachowania równowagi w pionie trzeba więc by:

pS = (p+dp)S + pgSóy

a stąd

= ~P9

d P

d y

Równanie to pokazuje, że ciśnienie zmienia się ze zmianą wysokości ponad pewien poziom odniesienia. Gdy wysokość rośnie tzn. dy > 0 wtedy dp < 0 tzn. ciśnienie maleje. Powodem jest ciężar warstwy płynu leżącej pomiędzy punktami, dla któiych mierzymy różnicę ciśnień. Dla cieczy zazwyczaj p jest stałe (ciecze są prakt>cznie nieściśliwe), różnice w wysokości nie są na tyle duże żeby uwzględniać zmiany g więc możemy dla jednorodnej cieczy zapisać powyższe równanie w postaci:

2