35786

Zadania z matematyki dla studentów geografii s. niestacjonarnych. LISTA 1.

1.    Podaj przekłady macierzy diagonalnej, symetrycznej, skośno-symetrycznej, trójkątnej górnej i dolnej.

2.    Na macierzach

A

o

o

3

y

wykonaj następujące działaraa: a) 5A + 2R b) 2A - R c) A² = A - A d) sprawdź, czy A-B róv\na się B • A    e) wyznacz A^T i B^T.

3.    Jaki będzie rozmiar macierzy C gdzie C = A_3y5 -65*2 ?

4.    Korzystaj ąc z wiadomo ści o własno k iac h wyznaczników podaj 3 przekłady macie rzy (różny h stopni), o który h z góry wiadomo, że ich wyznać zmk równy je st zeru.

5.    Oblicz metodą Sarnia wyznacznik macierzy A z zadania 2.

6.    Oblicz wyznacznik macierzy A metodą rozwinięć Laplace'a

f 2 0	-1	1^
3 -2	5	1
1 h* O	0	1
l^4 1	5	1 y

7.    Jakie warunki musi spełniać' macierz, dla której definiuje się pojęcie wyznacznika? Czy można obliczy wyznacznik macierzy A_3><4 ?

8.    Sprawdź, czy istnieje macierz odwrotna do macierzy A, gdzie

n*	2	s	1"*
0	1	2	2
0	0	- 4	6
i°	0	0	4 y

A

Wskazówka: sprawdź, czydet(A)*0.

9. Sprawdź, c zy mac ierz R jest odwrotna do macierzy A, gdzie

	'-VII	-1/11	3/11 ^N		f 1	2	2 ^%
B =	-3/11	5/22	7/22	A =	—3	4	1
	9/11 V.	-2/11	-5/11 y		3 \	2	1 y

Wskazówka: sprawdź, czy AR =1 oraz RA =1 gdzie I - macierz jednostkowa

1