3582

drogi zamkniętej zdolność tego ciała do wykonania pracy nie została zachowana. Oznacza to, że przynajmniej jedną z działających sił określa się jako niezachowawczą.

Aby zilustrować ten przypadek, załóżmy, że powierzchnia nie jest idealnie gładka, że mamy do czynienia z tarciem. Ta siła tarcia przeciwstawia się mchowi bez względu w którym kierunku porusza się dało (nie tak jak siła sprężystości czy grawitacji) i ciało wraca z mniejszą energią kinetyczną. Mówimy, że siła tarcia (i inne działające podobnie) są niezachowawcze.

Możemy przeanalizować zachowawczy charakter sił analizując pracę jaką wykonuje ta siła nad punktem materialnym.

W pierwszym przykładzie (bez tarcia) praca wykonana przez siłę sprężystą, gdy sprężyna ulega ściskaniu, jest ujemna (siła jest skierowana przeciwnie do przemieszczenia, cos 180° = -1). Gdy sprężyna rozprężą się praca jest dodatnia (siła i przemieszczenie jednakowo skierowane). Podczas pełnego cyklu praca wykonana przez siłę sprężystą (siłę wypadkową) jest równa zero.

W drugim przykładzie (uwzględniamy tarcie). Praca wykonywana przez siłę tarcia jest ujemna dla każdej części cyklu (tarcie zawsze przeciwstawia się mchowi).

Ogólnie: Siła jest zachowawcza, jeżeli praca wykonana przez tę siłę nad punktem materialnym, który porusza się po dowolnej drodze zamkniętej jest równa zeru. Siła jest nie zachowawcza jeżeli praca wykonana przez tę siłę nad punktem materialnym, który porusza się po dowolnej drodze zamkniętej nie jest równa zeru.

Możemy jeszcze trzecim sposobem rozważyć różnicę między siłami niezachowawczymi i zachowawczymi. Rozpatrzmy ruch z punktu A do B po jednej drodze (1) a powrót z B do A po innej (2) (patrz rysunek).

Jeżeli siła jest zachowawcza to

Wabi ⁺ Wba^ — 0

bo droga zamknięta. Możemy to zapisać inaczej

Wab i - - Wba.2

Ale gdyby odwrócić kierunek mchu i przejść z A do B po drugiej drodze to ponieważ zmieniamy tylko kierunek to

Wab. 2 = -Wba.2

Skąd otrzymujemy

Wab i - Wab.2

2