38146

W modelu limitowym (o parametrach deterministycznych- nielosowych) występują nie więcej niż 3 zmienne decyzyjne. Rozwiązanie przebiega w dwóch etapach:

1.    wykreślenie warunków ograniczających i wyznaczenie obszaru rozwiązań dopuszczalnych.

L(x)=100x₃ + 160x₂ -)max

5xi+4x₂s20    Xi=0;x₂=0    Xi = 4;x₂=5

3xi+8x₂s24    Xi=0;x₂=0    Xi = 8;x₂=3

2.    wykreślenie funkcji celu

100X1+160x₂ =400    Xi=0;x₂=2,5    Xi=4;x₂=0

Liczba wybrana do funkcji celu teoretycznie jest dowolną liczbą, praktycznie

powinna byó...

Po graficznym przedstawieniu warunków ograniczających i funkcji celu kreślimy linie izocelowe, aż do momentu wyznaczenia punktu lub punktów stycznych MODELE MOOA PRZYjMOWAC DWIE POSTACIE:

•    POSTAĆ STANDARDOWA-wynikaJąca z sytuacji decyzyjnej w języku matematycznym charakteryzujące się tym, że w stosunkach bilansowych występuje nierówność.

•    POSTAĆ KANONICZNA-przekształcona postać standardowa przy czym przekształcenie następuje przez dodanie, czy odjęcie zmiennych swobodnych, gdzie parametr wynosi: +/-1. parametry funkcji celu dla zmiennych swobodnych są równe 0. np.

L(x)=100x₁ + 160x₂->max    5x>+4x₂<20    3x₃+8x₂s24

4. Podstawowe określenia i twierdzenia dotyczące programów liniowych (liczba rozwiązań 1

DWIE POSTACIE PROGRAMÓW LINIOWYCH

1.    Postać standardowa

2.    Postać kanoniczna - jest to przekształcona postać standardowa, przekształcenie polega na zamianie warunków w równaniu:

L(X) = 50Xi + 80x₂+0x₃+0x* 5Xi+3x₂+1Xj+0X4=15    4Xi+6x₂+0x₃+1X4=24

X,; x₂; x₃; X420

Określenia określające programowanie linowe:

1.    Rozwiązanie dopuszczalne - każdy wektor x =(x»; x₂;x₃...x„) spełniający warunki ograniczające i brzegowe rozwiązań dopuszczalnych jest nieskończenie wiele

2.    Rozwiązanie brzegowe - każdy wektor x=(x₃; x₂;x₃...Xm>,...0), rozwiązanie otrzymamy poprzez porównanie n-m zmiennych dla zera i rozwiązanie układu rozwiązań względem m zmiennych. Liczba rozwiązań jest równa:

C^ł =    **    — g

Przykład: ²

X(l)= (X₃; X,; 0; 0) X(2)= (x₃; 0; x₃; 0) X(3)= (X,; 0; 0; x₄) X(4)= (0; x₂; x₃; 0)

X(5)= (0; x₂; 0; X4> X(6)= (0; 0; x₃; X4>