40131

podzielonym na m>l okresów kapitalizacji; zatem m = a n, a>0

Stopa procentowa za jeden nowy okres kapitalizacji wynosi

a

P

gdzie a =

n

m

WWł łłaaas ssnnnoooś śść ćć 111 .111

Dla kaSdego/i>/ kapitał Kmnjcsi rosnącąfunkcjązmiennej m. tzn. efektywność oprocentowania składanego z dołu rośnie wraz ze wzrostem częstotliwości (wyznaczania odsetek) kapitalizacji.

DDOOWWÓÓDD:::

Ustalmy dowolne n>l. Wówczas z (1.8) otrzymamy:

6447448

RozwaSmy teraz dokładniej przypadek kapitalizacji niezgodnej, z dołu (okres kapitalizacji róSny od okresu uSytcj stopy procentowej).

Przypuśćmy, Se byćmoSe skrócono okres bazowy przy tym samym kalendarzowym czasie trwania oprocentowania składanego, z dołu. Pizy pierwotnym podziale na n okresów ze stopąp uzyskano kapitał końcowy Kn = Ko(\+p)n.

Przy nowym podziale na m >n okresów bazowych kapitał końcowy wyniesie Km.n — K(Ą I + a P

)m, gdzie a =

n

m

>1.

Z własności 1.1 Km.n > AT/tdl a m > n,

tzn. kapitał przyrośnie bardziej niSwynikałoby to ze stopy p.

DEF111..222:::

Stopęprocentowąpcza 1 okres kapitalizacji przy kapitalizacji n - krotnej, dającąten sam kapitał końcowy, co stopa za 1 okres częstszej m - krotnej kapitalizacji, nazywamy efektywną stopąproccntową.

Zatem efektywna stopa procentowa równowaŚy skutki częstszej kapitalizacji, tzn. jest tak samo efektywna jak stopa a P

. Innymi słowy:

Ko (1 + pe)n — Ko ( 1 +

a

P

)m,

a stąd

(1.9) 11-1