Matem Finansowa
8

18 Procent prosty

Zasada Oprocentowania Prostego

Podstawą obliczania procentu za kolejny n-ty okres bazowy jest kapitał początkowy. Procent należny za każdy okres bazowy jest równy iloczynowi bazowej stopy procentowej i kapitału początkowego.

Przyjmując założenia kapitalizacji zgodnej z dołu oraz zasadę oprocentowania prostego, wyprowadzimy odpowiadające tym założeniom równania matematyczne.

K₀ - początkowa wartość kapitału, i - bazowa stopa procentowa, n - czas liczony w okresach bazowych,

K„ - przyszła wartość kapitału (futurę value) na końcu n-tego okresu kapitalizacji (wartość kapitał początkowego po n-okresach kapitalizacji).

Na końcu pierwszego okresu kapitalizacji wartość kapitału początkowego K₀ wynosi:

K, = K₀+ iK₀ = K₀ (1+i).

Na końcu drugiego okresu kapitalizacji mamy:

K₂ = K,+ iK, = Ko (1+i) + iK₀ = Kq (1+2i), a na końcu trzeciego okresu:

«₃ = K₂+ iK₀ = «o(1+2i) + iK₀ = Ko(1+3i).

Prowadząc analogiczne rozumowanie dla kolejnych okresów bazowych, możemy uogólnić wyżej zapisane wzory, otrzymując dla n-tego okresu bazowego równania:

K„=K,

-i ^+iKo

dla n=0,1,2

(1.5)

K_n=K₀(l+in)

dla n=0,1,2...

(1.6)