Matem Finansowa
9

Zasada oprocentowania prostego 19

Równanie (1.5) oznacza, że kolejny n-ty wyraz ciągu { K_n} opisującego zmianę w czasie wartości początkowego kapitału K₀ powstaje przez dodanie do wyrazu poprzedniego stałej wartości (i-K₀), równej wartości procentu za kolejny n-ty okres czasu. Powyższe oznacza, że ciąg { K„} jest ciągiem arytmetycznym o wyrazie początkowym Kq oraz różnicy równej (i K₀).(por. aneks A)

Zasada oprocentowania prostego 19

Zasada Oprocentowania Prostego. Wersja dyskretna.

Końcowa wartość kapitału (K_n) jest n-tym wyrazem ciągu arytmetycznego o wyrazie początkowym (Kq ) oraz różnicy (Kq i).

Równanie (1.5) i (1.6) jest matematycznym modelem zasady oprocentowania prostego przy założeniu kapitalizacji zgodnej z dołu.

Czynnik (1+ni) występujący we wzorze (1.6) nazywamy czynnikiem oprocentowania prostego lub czynnikiem wartości przyszłej w oprocentowaniu prostym.

Jeżeli wartość procentu należnego za n początkowych okresów bazowych (n lat) oznaczymy symbolem Iⁿ, to, korzystając ze wzoru (1.6), otrzymujemy:

Iⁿ=K_n-K₀ = K₀ni

dla i=1,2,...

(1.7)

Przykład 1.7.

Jaką wartość osiągnie kapitał początkowy K₀ = 200 zł po upływie 1, 2, 3, 4, 5, lat przy oprocentowaniu prostym oraz rocznej stopie procentowej i = 20% ?

Tabela 1.1. Zasada oprocentowania prostego (Kq = 200 zł, i = 0,2)

Numer roku	Procent prosty za dany rok	Procent prosty za n kolejnych lat	Wartość kapitału po n - latach kapitalizacji
n	i-Kn	l"= Kn n i	K„= Kfl (1+ ni)
0	0	0	200
1	40	40	240
2	40	80	280
3	40	120	320
4	40	160	360
5	40	200	400