Matem Finansowa1

Funkcja oprocentowania kapitału 71

b)    wartość k(2); k(2,5); k(3); k(3,7),

c)    efektywną stopą procentową dla n=3 oraz n=5,

d)    efektywną stopą dyskontową dla n=3 oraz n=5,

e)    procent należny za n- początkowych okresów dla n=3 oraz n=5.

Rys.2.9. Wykres funkcji k(t) oprocentowania jednostki kapitału z przykładu 2.22. (Wersja dyskretna i ciągła)

ad b) Zdefiniowana wzorem (2.52) funkcja k(t) spełnia warunki 1° i 2°, zawarte w definicji funkcji oprocentowania jednostki kapitału. Analizując własności i wykres tej funkcji zauważymy, że jest to funkcja niemalejąca, przedziałami stała i nieciągła. Wymienione własności funkcji k(t) wynikają z założenia o kapitalizacji procentu na końcu lub początku okresu bazowego.

ad c) Ze wzoru (2.52) wynika, że efektywna stopa procentowa wyraża sią wzorem: (por. wzór 2.6)

• _ k(n) - k(n - 1) _ (n² + 1) - ((n -1)² +1) _ 2n -1 " Kn-l)    (n -1)² +1    (n -1)² +1’

co dla n=3 oraz n=5 daje: