4573

An(AuB)=B

(zad. 2.90-293, źródło [Marek, Onyszkiewicz])

Zad. 17. Zbadaj, jakie relacje inkluzji zachodzą między zbiorami A, B i C, jeśli prawdziwa jest równość (AnB)u(CnB)=B

(zad. 2.101-2.106, źródło [Marek, Onyszkiewicz])

Zad. 18. [Lawrow, Maksimowa] Rozwiązać układy równali teoriomnogościowych przyjmując, źe zbiory A, B i C są dane

(Ar\X — B    f ą\ Y - n

AUX =C ^6dZ'^e BQAQC    b, J    ", gdzie BcAcC

[Au X = C

Zad. 19. [Andrzejczak] Wykazać równości zbiorów (dla dowolnych zbiorów A. B i C

A®B = A©B    A®(A©B) = B    AVB = A®(AnB)    A©A = 0

An(B®Q = (AnB)®(AnC)    AuB = (A©B)©(AnB)    A®0 =A

Zad. 20. [Andrzejczak] Zdefiniować działania u, r\ \ za pomocą działali:

a) ©,    c) ©. \

b) ©. u;

Zad. 21. Znaleźć sumę i iloczyn zbiorów dla feJV, gdzie AszR określona jest następująco A,= [x€ R: x<f}

(zad. 6.2-6.15. źródło [Marek. Onyszkiewicz])

Zad. 22 Sprawdź, czy dla dowolnej indeksowanej rodziny zbiorów (A,)_kr i dowolnego zbioru B prawdziwa jest własność BN^/^r =    (B\A) (zad. 6.30-6.41, źródło [Marek, Onyszkiewicz])

Zad. 23. Niech Aj={ 1}. Aj={L 2}. Aj={23} oraz uniwersum jest zbiór liczb namrabiych.

a) Wskazać wszystkie składowe,

b) Zbadać czy zbiory Ai. Ai A^ są niezależne.

Zad. 24. W miasteczku mieszka 1000 rodzin. Statystyka wykazuje, że 470 z nich pije kawę, 420 pije mleko, a 315 pije wodę mineralną Wiadomo, że 140 pije wodę mineralną i mleko. 220 kawę i mleko. 110 pije kawę i wodę mineralną, zaś 75 pija wszystkie napoje.

a) ile rodzin nie pije żadnego z tych napojów b) ile rodzin pije dokładnie jeden z nich

c) ile rodzin pije dokładnie dwa z tych napoi Zadanie zilustrować za pomocą diagramów zbiorów.

Zad. 25. [zad. 116. Andrzejczak] (Zadanie Steinhausa mister intelektu). W słowniku znajduje się milion wyrazów. Czy można odgadnąć wyraz z tego słownika stawiając 20 pytań, na które odpowiedź będzie tak lub nie?

Zad. 26 [zad. 117. Andrzejczak] Ile liczb namrabiych ze zbiom Nim dzieli się przez 3 lub 5. lub przez obie te liczby?

Zad. 27. Podaj wszystkie elementy zbiorów AxB oraz BxA. jeśli:

a) A=(-l, 0.1}. B={-2,1,3} b) A={ffl<o<3},B={k0śbS2}

Zad. 28. Sprawdź, czy poniższa równość jest tożsamością rachunku zbiorów.

a) Ax(BuC) = (AxBMBxA)

b) An(BxC) = (AnB)’x(BnA)

c) A'(BxC) = (A&Yx{A\Q

(zad. 2143-2146, źródło [Marek, Onyszkiewicz])