5826503874

Zad. 11.

Zbadaj wypukłość poniższych funkcji, zapisz je w postaci macierzowej F(x) = x^tAx + b^Tx + c

i zilustruj na wykresach:

a)    — 2x\ — 3x% + 4a:ia;2 + 2xi + 6x2

b)    4xf + 2x| ^— xi^x2 + 2x1X3 — Xi + X2

C) -xj - 6x| + 2X1X2 + xi — 10X2

d)    6xf + x% — 4xiX2 + 2xi — 3x2

e)    2xf + x\ + 4xiX2

Zad. 12.

Zbadaj określoność macierzy diagonalnej o nieujemnych elementach na przekątnej.

Zad. 13.

Wyznacz ekstremum funkcji F(x) = x^TAx + b⁷ x + c przy założeniu, że macierz A jest symetryczna i dodatnio określona.

Zad. 14.

Zbadaj określoność poniższych macierzy i zilustruj (np. na komputerze) na wykresach odpowiadające im formy kwadratowe:

A =

1

1

Zad. 15.

Wyznacz ekstrema funkcji:

a)    F(x) = 5xf + x| — 4xiX2 — 2xi + 3

b)    F(x) — xf + X2 — 6x1x2 — 48xi

c)    F(x) = 10xf + 10x2 + x§ + 2xiX2 + 6x1X3 + 9xi + 3x3 + 1-25 Zapisz powyższe funkcje w postaci formy kwadratowej.

3