7856

Dzienna m=365

10,52%

34,97%

Wraz ze wzrostem wartości nominalnej stopy procentowej wzrasta wpływ częstotliwości kapitalizacji na roczną efektywną stopę procentową.

Biorąc pod uwagę wartości z tabelki, dla r_N = 10% przejście od kapitalizacji rocznej (m= 1) do dziennej (m= 365), powoduje wzrost efektywnej stopy procentowej o 5,2%:

x 100% = 5,2%

10,52-10,00

10,00

natomiast dla r_N = 30% wzrost ten jest wyższy i wynosi 16,57%:

x 100% =16,57%

34,97-30,00

30,00

Wartość rocznej r_E nie rośnie nieograniczenie, lecz zdąża do swojej wielkości maksymalnej:

lim (1+ =e^f" ^m~*°° m

gdzie e jest podstawą logarytmu naturalnego (jest równe 2,71828)

Wzór ten ukazuje, że im większa jest wartość nominalnej stopy procentowej, tym większa jest wrażliwość rocznej efektywnej stopy procentowej na częstotliwość kapitalizacji.

3. Kapitalizacja ciągła

Wracając do poprzednich obliczeń, możemy stwierdzić, że w przypadku wartości X zainwestowanej na n lat według rocznej nominalnej stopy procentowej r_N, w zależności od częstotliwości kapitalizacji wartość końcową tej inwestycji można określić następującymi wyrażeniami:

• kapitalizacja roczna    (m=n=1)    X(l + r_v)"

• kapitalizacja m-razy w ciągu roku (m>l)    X(l + —)""

m

•    kapitalizacja ciągła    (m->=) Xe^rsn

W przypadku gdy np. X=100, n=l, r_N = 10%, to w przypadku kapitalizacji ciągłej wartość końcowa inwestycji wynosi:

10Oe^Oł =110,52

Wartość ta jest równa wartości końcowej inwestycji dla m= 365: oznacza to, że w praktyce kapitalizacja ciągła może bvć uważana za ekwiwalent kapitalizacji dziennej.

Czyli: