8211

30    Rq\vd, Bernoulliego dla przepływu stacjonarnego płynu nieśgśliwego.

eV _    1 dp    cl/    1 dp    dp

p =const; =<-’ —~~T -równanie Ekiera; -=r- = (u* ▼ )*u= G - — ■—r; -rr- =0; —— = ▼ p ^K    ar    pds    ^v ’    pds 3t ds ^p

(u*▼ )*u=l/2 T V² + V x rot u; roi u = 0 przepływ bezwymiarowy; 1/2 Y V² = G - 1/ P ▼ p G = -g²; 1/2 ▼ V* ▼ V - 1/ P ▼ p; V²/2 = - 1/ P p - g²; V²/2 + g, +p P /: P ;gV²/2 + g, + p/V = const

ćlU    ^    _ dp cX/ .    _    . dp ^    dp

— =G-1/ Pgradp; — =G-1/P -f- ; — =(u* Y)*u=G-l/ P ; — =0    -p- = ▼ p;

rl    cl    ds cl    ds cl    ds

(u* ▼ )*u= 1/2 ▼ V² + V x rot u; rot u = 0; 1/2YV²=G-11P ▼p;G-g,G=YV; YV²/2 = YV-1 i P Y p; Y V²/2= Y(V-1/ P p); V²/2 V-p P © ©

31    Równanie Bernoulliego -preeniana adiabatyczna

Przyjmujemy związek miedzy ciśnieniem i gęstością dla przemiany adiabatycznej odpowiadającej z dostatecznym przybliżeniem niektórym zjawiskom zachodzącym przy przepływie gazów;

_    _    f^dp- y ~p .

—- = const lub —- = c i otrzymujemy; J _v M-\ _v

P_

P

const

. Po podstawieniu do równania

r y ⁷

Bernoulliego otrzymujemy równanie w przemianie adiabatycznej wzdłuż stłumienia :

2    y    2    y

V —zj    •£- ~ const;    V    , —zj^-    mB -    const Rozwiązując strumień gazu można napisać

2    ⁺ Y ^r    2 g Y *

y    P,    v    y    P'

row. Bernoulliego dla dwóch przekrojów w postaci — + —- •-= — + —— • —-

² 7    P,    ²    y    P*

32 Równanie F.ulera dla płynu ściśliwego

Siły ściskające pochodzą od pozostałycli części płynu. Założenia: 1) zasada de’ Alamberta cF,=0; F,=F+G2)G-»0. J^O.PF ~9    HP^nd& = O wiadomo, że

pn= cos(sinx)p+jcos(n.y)p+kcos(u,c)p. Z tw. Gaussa: lim” JJg^cos(u,x)ćkx—'z-

chi

^lim \ JJP^ndcT-9^rodP —i    + j■+*= Vp Równanie ma postać

pF — p — ~ gradp = 0; — = F--gradp. ruch płynu doskonałego. Równanie Eulera dla trzech

dt    dt    p

dv_v dv_v

--v +—-

dy ' dz ^x

dv_x dv_ dv_x dv_i    1 dp dv dv

^{(w):    +} a7^v'⁺ aT^v'^{= F} ‘ p al^; 1T⁺a7^v-⁺^^v'⁺^^v'^=F

dv,

1 dp

pfy

dv, dv,

dv,

1 dp

v, + v_y + -Tjj v_x = F - — —; F_x,F_y,F, - jednostkowe siły masowe działające wzdłuż

dv    1

osi x,y,z . Równanie Eulera dla płynu doskonałego— = F ——gradp+r

33 Równanie przepływu dla strugi

Struga jest to zespól lini prądu wypełniający rurkę; S- droga płynu . v—droga prędkości przepływu .

S.>

v i .■». i i    u r    u

F - pole przekroju poprzecznego; v(s,t)=

Si

v(s,f)    ^ d r , d Y

7x17 ^: vdF=dv /.p_; -|prfv=-Jp_V(i)dF;

-j_v„_dF= }p_v„_dF=^-^_:

F    O i O 2 o dS £ ^ df oS j